Exercices d’application (feuille P10) Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point Exercices d’application 1 Coordonnées polaires Dessiner les points de coordonnées polaires , , et où les longueurs sont données en cm et les angles en rad. 2 Coordonnées cylindriques Dessiner les points de coordonnées cylindriques et où les longueurs sont données en cm et les angles en rad. 3 Mouvement parabolique Une particule évolue dans un plan repéré par des coordonnées cartésiennes. L’équation horaire de son mouvement est : 5 Sur une route limitée à la vitesse débouche à et , un tracteur roulant à la vitesse et se dirigeant selon . La voiture qui le suit à vitesse , située à à l’abscisse , freine avec une accélération constante de module jusqu’à la vitesse . 1. Qu’appelle-t-on mouvement rectiligne uniforme et mouvement rectiligne uniformément varié ? 2. Quelles sont les équations horaires du tracteur et de la voiture et ? 3. Quelle doit être, en fonction de , et , la valeur minimale de pour éviter le choc ? 4. Application numérique pour , et . Calculer numérique , le temps nécessaire à la voiture pour passer de à et la distance parcourue. 6 où et sont des constantes. 1. Déterminer la trajectoire du mouvement. La tracer pour 2. Déterminer le vecteur vitesse et le vecteur accélération de la particule. Représenter ces vecteurs sur la trajectoire pour , et et en respectant une échelle à choisir. 4 Mouvement en spirale L’équation horaire d’une particule, en coordonnées polaires est : Avec , Évitons l’accident ! Mouvement circulaire uniforme Un tourne-disque, posé sur une table fixe (choix du référentiel du laboratoire ), comporte un plateau de centre n de rayon tournant à la vitesse angulaire –1 de tours.min supposée constante. On considère un point du plateau tel que dans 1. Quel est le mouvement d’un point du plateau ? 2. Quelle est la vitesse angulaire de rotation , du point dans , en ou ? 3. Quelle est la vitesse instantanée du point et celle d’un point de la périphérie du plateau dans ? 4. Quelle est la distance parcourue par le point en dans ? Quelle est la valeur de l’angle balayé par le rayon pendant ces min s? 5. Quel est le vecteur accélération du point à la date dans ? et 1. Donner l’équation de la trajectoire en coordonnées polaires. Tracer l’allure de la trajectoire de la particule pour ; pour cela on tracera avec précision les points obtenus pour l’angle variant régulièrement de . 2. Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans la base polaire. 3. Dessiner sur la trajectoire le vecteur vitesse et le vecteur accélération aux dates , et et en respectant une échelle à définir. Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point Page 1 Exercices d’application (feuille P10) 7 Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand Description du mouvement d’un point fixe sur la Terre en rotation On considère un repère dont l’origine est liée au centre de la Terre et dont les axes conservent des directions fixes par rapport aux étoiles. est dirigé suivant la ligne des pôles . Par rapport à ce repère, la Terre est animée d’un mouvement de rotation uniforme, d’axe et de vitesse angulaire . Cette vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même est liée à la période de rotation ( ). Le rayon de la Terre supposée sphérique est noté . On considère un point à la latitude . 8 Mouvement circulaire non uniforme Un tourne-disque tourne à une vitesse angulaire constante de . Le disque arrivant à sa fin, on stoppe l’appareil : l’accélération angulaire noté est supposée constante pendant cette phase d’arrêt qui nécessite une durée de . Combien de tours effectue le disque lors de cette phase ? Aides : - L’accélération angulaire est la dérivée de la vitesse angulaire : - Au cours du raisonnement il faudra déterminer l’équation horaire de la coordonnée polaire d’un point appartenant au disque durant la phase de décélération en fonction des données. immobile à la surface de la Terre, 1. Définir un repère pertinent pour étudier le mouvement par rapport au référentiel géocentrique de ce point . 2. Comment qualifier le mouvement de dans le référentiel géocentrique ? 3. Exprimer dans le référentiel géocentrique et dans le repère défini à la question précédente les vecteurs vitesse et accélération du point , en fonction des données ( , , ). Calculer numériquement, la vitesse (en puis en et l’accélération de ce point aux pôles et à l’équateur. Donnée : Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point Page 2