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Notations usuelles
Terminale S
Notations usuelles en classe de Terminale S
Voici les abréviations et les notations qui seront utilisées cette année assez fréquemment :
1. CQFD = ce qu’il fallait démontrer (en latin : QED = quod erat demonstrandum)
2. ∎ = fin de démonstration ou fin d’exercice (sens équivalent à CQFD) (certains mathématiciens
utilisent aussi ◻)
3. ssi = si et seulement si
4. cad = c’est à dire
5. ie = id est (traduction latine de "c’est à dire")
6. ∀ = quelque soit = pour tout
7. ∃ = il existe
8. ∃! = il existe un(e) unique
9. ∄ = il n’existe pas
10. ⇐⇒ = est équivalent à (sens similaire à ssi)
11. Ô⇒ = implique ; exemple : A Ô⇒ B signifie si A est vraie alors B est vraie.
Remarque : dans A Ô⇒ B, A est une condition suffisante de B, et B est une condition nécessaire
de A.
12. ⇐Ô = est impliqué par (beaucoup moins employé que l’implication)
Remarque : A ⇐⇒ B traduit simultanément A Ô⇒ B et A ⇐Ô B (ie B Ô⇒ A), A est une
condition nécessaire et suffisante de B (et vice versa).
Vocabulaire :
● Un corollaire désigne une propriété qui résulte quasi-immédiatement d’une autre propriété
ou théorème. C’est le synonyme de « conséquence ».
● Un lemme désigne, en général, un résultat intermédiaire au sein de la démonstration d’un
théorème. Il faut aussi démontrer le lemme pour que la démonstration du théorème soit valide.
Notations spécifiques à la théorie des ensembles :
● D’abord les ensembles de nombres à connaître à l’issue de la classe de terminale
1. N désigne l’ensemble des entiers naturels (les entiers positifs ou nul)
2. Z désigne l’ensemble des entiers relatifs (les entiers positifs, nul, ou négatifs)
3. D désigne l’ensemble des nombres décimaux (les nombres dont l’écriture décimale n’a plus
que des zéros à partir d’un certain rang après la virgule)
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4. Q désigne l’ensemble des nombres rationnels (les nombres qui sont le rapport de deux entiers
-avec le diviseur non nul-)
5. R désigne l’ensemble des nombres réels (pour simplifier les nombres positifs ou négatifs -ou
nul- qui ont une écriture décimale dont le nombre de chiffres après la virgule peut être infini)
6. C désigne l’ensemble des nombres complexes (l’ensemble des nombres de la forme a + ib avec
a, b ∈ R et i tel que i2 = −1)
Remarque : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ⊂ C
7. A∗ désigne l’ensemble de nombres A privé du nombre 0
8. A+ désigne l’ensemble des nombres de A qui sont positifs ou nul
9. A− désigne l’ensemble des nombres de A qui sont négatifs ou nul
Exemple : R∗+ désigne les nombres réels strictement positifs ; R∗+ =]0; +∞[
10. ∅ désigne l’ensemble vide (l’ensemble qui ne contient aucun élément)
● Enfin les notations liées aux ensembles
√
1. ∈ = appartient à ; exemples : 2 ∈ R ; a, b ∈ Q signifie a ∈ Q et b ∈ Q.
√
2. ∋ = contient l’élément ; exemple : R ∋ 2
√
3. ∉ = n’appartient pas à ; exemple : 2 ∉ Q
4. ∩ = inter ; exemple : A ∩ B désigne les éléments communs à A et à B.
5. ∪ = union ; exemple : A ∪ B désigne l’ensemble des éléments A regroupés avec ceux de B
6. ⊂ ou ⊆ = est inclus dans (peut être égal)
7. ⊊ = est inclus strictement dans (ne peut être égal) ; exemple : N ⊊ Z ⊊ D ⊊ Q ⊊ R ⊊ C
8. ∖ = privé de ; exemple : N ∖ {0} = N∗
9. ⊃ ou ⊇ = contient l’ensemble (peut être égal) ; exemple : Q ⊃ N
10. ⊋ = contient strictement l’ensemble (ne peut être égal) ; exemple : Q ⊋ N
11. {a, b, c, ...} désigne l’ensemble des éléments (non nécessairement des nombres) a, b, c, etc.
12. [a; b] désigne l’ensemble des nombres réels compris entre a et b (le sens des crochets indique
si les nombres a ou b sont compris dans l’ensemble ou non, ici les deux sont compris)
Autres notations/expressions diverses :
1. trivial = évident
2. ∞ = infini
3. cf = abréviation du latin "confer", qui veut dire "voir" (ou "se reporter à")
4. p.ex = par exemple
5. eg = exempli gratia (traduction latine de "par exemple" ou plus précisément "par la grâce de
l’exemple")
6. ∶= signifie que le membre de gauche est défini par le membre de droite, il en découle ensuite
√
qu’il y a égalité entre les 2 membres ; exemple : pour définir le nombre a comme le réel 1 + 2,
√
on peut écrire a ∶= 1 + 2
7. ¬ = non (en logique) ; exemple : ¬A est vraie quand A est fausse, et ¬A est fausse quand A est
vraie
8. ∨ = ou (en logique) ; exemple : A ∨ B est vraie ssi A ou B est vraie (ou inclusif)
9. ∧ = et (en logique) ; exemple : A ∧ B est vraie ssi A et B sont vraies
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