Exercices tous types 3

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Faculté de Droit et d’Economie de la Martinique
Licence 2ème Année – Economie et Gestion
Travaux Dirigés! de Microéconomie IIA
Dominique Felvia
Gilles Joseph
Campus Schoelcher
B.P. 7209
97275 Schoelcher Cedex
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Bibliographie indicative (cours & TD)
• Abraham-Frois, G. (1999) : “Microéconomie”, Economica, Paris, 3ème édition.
• Bergstrom T.C. et Varian, H.R. (2000) : “Exercices de microéconomie 1”, De Boeck,
Bruxelles, 2ème édition.
• Jullien, B. et Picard, P. (2002) : “Élements de microéconomie 2 : exercices et corrigés”,
Montchrétien, Paris, 3ème édition.
• Picard, P. (2002) : “Élements de microéconomie 1 : théorie et applications”, Montchrétien,
Paris, 6ème édition.
• Varian, H.R. (2006) : “Introduction à la microéconomie”, De Boeck, Bruxelles, 6ème édition.
• Varian, H.R. (2008) : “Analyse microéconomique”, De Boeck, Bruxelles.
• Mas-Colell, A., Whinston M.D. and Green J.R. (1995) : “Microeconomic theory”, Oxford
University Press, New York.
ii
Table des matières
1 La théorie du consommateur
1
2 La théorie du producteur
4
3 Concurrence pure et parfaite et équilibre général
6
4 La concurrence imparfaite
8
iii
Thème 1
La théorie du consommateur
Exercice 1 : représentation des préférences
1. Rappelez la notion de courbe d’indi↵érence, et rappelez les propriétés de ces courbes dans le
cas de biens normaux et imparfaitement substituables.
2. Représentez schématiquement les courbes d’indi↵érence du consommateur, dans les di↵érents
cas particuliers suivants :
2.a. Un individu à qui nous venons d’o↵rir un tournevis (bien 1) et un stylo (bien 2) nous fait
savoir que le tournevis ne lui est d’aucune utilité.
2.b. Un consommateur considère qu’un verre de whisky ou deux verres de soda ne lui apporte
aucune utilité, mais qu’en revanche un verre de whisky et deux verres de soda lui apporte une
grande satisfaction.
2.c. Un consommateur, amateur mais non connaisseur de vin, à qui l’on demande s’il préfère le
Bordeaux ou le Bourgogne fait savoir qu’il ne fait aucune distinction entre ces deux noms.
2.d. Un enfant apprécie le soda et les frites. Mais à partir d’un demi-litre de soda chaque centilitre
supplémentaire de soda l’indispose.
2.e. Un consommateur, disposant d’une certaine quantité de deux biens 1 et 2, estime que pour
conserver intacte sa satisfaction il lui faut, à mesure qu’on lui enlève des unités de bien 2, de
moins en moins d’unités de bien 1.
Exercice 2 : équilibre du consommateur
Considérons un individu consommant uniquement deux biens 1 et 2 en quantités respectives x1
et x2 (avec x1 , x2 > 0), et ayant une fonction d’utilité de la forme U (x1 , x2 ) = x1 ↵ x2 1 ↵ avec
↵ 2]0, 1[. Son revenu est noté R et les prix des deux biens p1 et p2 respectivement.
1
THÈME 1. LA THÉORIE DU CONSOMMATEUR
2
1.a. Quelles hypothèses doit-on imposer à la relation de préférences de l’individu pour que cette
dernière puisse être représentée par une fonction d’utilité ?
1.b. Les biens 1 et 2 sont-ils des biens désirables pour cet individu ? Vérifiez l’hypothèse d’utilité
marginale décroissante et en déduire la nature des biens.
2.a. Déterminez la fonction de demande marshalienne ainsi que la fonction de demande hicksienne
des deux biens, en fonction du paramètre ↵.
2.b. Donnez l’expression de la fonction d’utilité indirecte de l’individu, en en précisant le sens.
2.c. Nous apprenons que le revenu de l’individu est R = 2400, que les prix des biens sont p1 = 10 et
p2 = 8, et que ↵ = 1/3 (ces valeurs nous serviront jusqu’à la fin de l’exercice). Calculez les demandes
marshalliennes ainsi que l’utilité correspondante. Vous calculerez les demandes hicksiennes, sous
l’hypothèse que le consommateur souhaite atteindre une utilité de 100.
2.d. Définissez, calculez et interprétez le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 à
l’équilibre marshallien précédemment défini.
3.a. Déterminez l’équation de la courbe de consommation-revenu. Tracez cette courbe.
3.b. Donnez l’équation de la courbe d’Engel des deux biens. En déduire l’élasticité-revenu pour
les deux biens.
Exercice 3 : e↵et substitution et e↵et revenu
Un consommateur consacre l’intégralité de son revenu noté R à l’achat de deux biens 1 et 2 en
quantités respectives x1 et x2 et aux prix respectifs p1 et p2 . Ses préférences sont représentées par
une fonction d’utilité de la forme U (x1 , x2 ) = x1 (x2 1) avec x1 0 et x2 1.
1. Déterminez les fonctions de demande marshallienne pour les deux biens, en supposant que
R > p2 .
2. La situation initiale (I) est caractérisée par pI1 = pI2 = 1 et la situation finale (F ) par pF1 = 1
et pF2 = 2. Dans les deux situations nous avons R = 3. Déterminez les paniers optimaux du
consommateur dans les deux cas, notés respectivement xI = (xI1 , xI2 ) et xF = (xF1 , xF2 ).
3.a. Décomposez le passage de la situation initiale à la situation finale en distinguant, au sens
de Slutsky-Samuelson, l’e↵et-substitution et l’e↵et-revenu. Commentez les résultats et illustrez-les
graphiquement.
3.b. Même question mais cette fois-ci en utilisant la méthode de Hicks.
THÈME 1. LA THÉORIE DU CONSOMMATEUR
3
Exercice 4 : surplus
On considère un individu ne consommant qu’un seul bien, et dont la fonction de demande est de
la forme :
400
x(p) =
+1
p
1. Un prix relativement élevé est-il à même de conduire le consommateur à demander moins d’une
unité du bien ?
2. Sur le marché le prix passe de 20 à 40. Calculez la variation du surplus du consommateur.
Exercice 5 : arbitrage travail-loisir
Un individu partage son temps libre, noté h entre travail t et loisir l de telle sorte que h = t + l.
Nous supposons que cet individu consomme uniquement deux biens 1 et 2, en quantités x1 et x2 ,
et que ses préférences peuvent être représentées par la fonction d’utilité U (l, x1 , x2 ) = l x1 x2 . Le
taux de salaire (horaire) est noté w et les prix des biens 1 et 2, respectivement p1 et p2 , exprimés
en euros.
1. Exprimez la contrainte budgétaire du cet individu sous la forme emploi/ressource, en supposant
que ce dernier ne tire son revenu que de son travail.
2. Donnez l’expression de la fonction de demande de chaque bien ainsi que la fonction d’o↵re de
travail de l’individu.
3. Déterminez l’équilibre du consommateur si h = 24, w = 3, p1 = 4 et p2 = 2.
Thème 2
La théorie du producteur
Exercice 1 : technologie de production
Un producteur de céréales, disposant d’une parcelle de 30 ha, cherche à évaluer le nombre optimal d’ouvriers à y a↵ecter. Chaque mois sur une période de 10 mois il embauche un ouvrier
supplémentaire, et observe le supplément de production dû à l’ouvrier additionnel (en supposant
identique tous les ouvriers). La production est exprimée en quintal. Il obtient les résultats suivants :
Table 2.1 – Productivité des ouvriers
Nb. d’ouvriers
Production supplémentaire
1
15
2
40
3
70
4
80
5
85
6
75
7
50
8
30
9
10
10
-5
1.a. Après avoir définition les notions de productivité moyenne et productivité marginale d’un
facteur de production, calculez le niveau de productivité moyenne du travail, noté t, ainsi que le
niveau global de production de céréales dans chacun des cas.
1.b. Représentez sur un même graphique la production, la productivité marginale et la productivité moyenne, en fonction du nombre d’employés. Commentez.
L’agriculteur décide d’étendre son exploitation au-delà de 30 ha en utilisant pour la production,
outre la main-d’oeuvre, des machines. En notant t le facteur travail et c l’ensemble des autres
facteurs (terre et machines), la fonction de production à laquelle il est confronté s’écrit à présent
y = f (t, c) = (20 t2 c + 30 tc2 ) / (10 t5 + 8 c5 ).
2.a. Qu’appelle-t-on rendements d’échelle ? Quand dit-on que les rendements sont croissants,
décroissants ou constants ? Qu’en est-il pour la fonction de production de l’agriculteur ?
2.b. Au regard du projet de l’agriculteur, que pouvez-vous lui conseiller ?
4
THÈME 2. LA THÉORIE DU PRODUCTEUR
5
Exercice 2 : demande en facteurs de production
La technologie de production d’une firme se définit par la fonction de production y = f (t, c) =
4 t1/3 c2/3 , où y représente la quantité produite, t représente la quantité de facteur travail et c la
quantité de facteur capital. Le vecteur des prix des facteurs de production est tel que ⇡ = (⇡t , ⇡c ) =
(12, 8). Une étude de marché amène le producteur à fixer une production de 200 unités.
1. À quoi correspond le sentier d’expansion du producteur ? Déterminez-en l’équation.
2. Quelle quantité de chaque facteur doit-il acquérir s’il souhaite minimiser ses coûts ?
3. Calculez à cet équilibre le taux marginal de substitution technique du capital au travail, et
interprétez ce taux.
4. Le prix du travail passe à ⇡t = 16. Calculez les nouvelles demandes en facteurs, calculez puis
interprétez le nouveau taux marginal de substitution technique du capital au travail en ce point.
5. Calculez et interprétez l’élasticité de substitution du capital au travail dans le cas précédent.
6. Supposons que le vecteur de prix soit à nouveau (⇡t , ⇡c ) = (12, 8). Le producteur constate qu’il
ne dispose pas des ressources financières nécessaires pour assurer une production de 200 unités.
En fait il ne dipose que d’une ressource de 600. Déterminez les demandes optimales de facteurs
de production ainsi que la quantité produite.
Exercice 3 : coûts de production
Une entreprise utilise deux facteurs de production, 1 et 2, en quantité z = (z1 , z2 ). La fonction
1
de production de cette entreprise est y = f (z1 , z2 ) = (z1 z2 ) /2 1 si z1 z2 1 et y = 0 sinon. Le
facteur 2 est le seul facteur fixe à court terme. Les prix sont tels que (⇡1 , ⇡2 ) = (1, 1).
1. Déterminez les fonctions de coût moyen et de coût marginal à long terme. Représentez-les
graphiquement et commentez.
2. Déterminez les fonctions de coût moyen et de coût marginal à court terme, en supposant que
l’entreprise dispose de 2 unités du facteur 2. Représentez-les sur le même graphique que la question
précédente.
3. Quelle quantité de facteur 2 l’entreprise doit-elle acquérir si elle prévoit de produire 3 unités
d’output ?
4. L’entreprise achète e↵ectivement la quantité de facteur 2 trouvée à la question précédente, mais
elle décide de produire plutôt 4 unités d’output. Quelle surcoût supporte-t-elle par unité produite,
en comparaison avec le cas où elle aurait choisi la quantité appropriée de facteur 2 ?
Thème 3
Concurrence pure et parfaite et
équilibre général
Exercice 1 : Entreprises en concurrence parfaite
Sur un marché de concurrence parfaite, m entreprises produisent un bien identique, avec 2 facteurs
de production, à savoir le capital c et le travail t. Les firmes ont exactement la même technologie
1
de production, telle que y = f (t, c) = (t c) /2 . Les prix des facteurs sont tels que (⇡t , ⇡c ) = (5, 20).
Nous connaissons la demande globale du marché, qui est de la forme D(p) = 2000 200 p, où p
est le prix de vente d’une unité du bien.
1. Donnez l’expression des fonctions de demande en travail et en capital d’une entreprise sur
ce marché. Calculez le taux marginal de substitution à l’équilibre du producteur et donnez-en
l’interprétation.
2. Suite à une transformation technologique, le coût moyen d’une entreprise présente sur le marché
devient CM (y) = 8/y + 2 y. Répondez aux questions suivantes :
2.a. Donnez l’expression de la fonction de coût total de l’entreprise.
2.b. Définissez et déterminez le seuil de rentabilité ainsi que le seuil de fermeture d’une entreprise.
3. Déterminez la fonction d’o↵re d’une entreprise ainsi que l’o↵re globale du marché.
4. À l’aide d’un graphique, expliquez le processus d’ajustement de l’o↵re des entreprises à la
demande globale, sur un tel marché de concurrence parfaite.
5. Déterminez cet équilibre en précisant le prix p du marché, la quantité échangée ainsi que le
nombre d’entreprises présentent sur le marché.
6
THÈME 3. CONCURRENCE PURE ET PARFAITE ET ÉQUILIBRE GÉNÉRAL
7
Exercice 2 : Économie d’échange (examen 2008/2009)
Considérons deux individus, Jeanne (individu J) et Serge (individu S), qui ne consomment que deux
biens parfaitement divisibles : le pain (bien 1) et du fromage (bien 2). Les paniers de consommation
de ces deux individus se notent respectivement (xJ1 , xJ2 ) et (xS1 , xS2 ). Les fonctions d’utilité sont
respectivement :
2
U J (xJ1 , xJ2 ) = xJ1 xJ2
et
U S (xS1 , xS2 ) = xS1 xS2
Nous sommes dans une économie d’échange, sans production. Les dotations initiales en biens sont
(!1J , !2J ) = (4, 2) et (!1S , !2S ) = (12, 6).
Question 1. Calculez le T M S2,1 (x1 , x2 ) pour chaque consommateur. La situation initiale est-elle
optimale au sens de Pareto ?
Question 2. Calculez l’expression de la courbe des contrats sous la forme xJ2 = f (xJ1 ).
Question 3. Calculez le rapport des prix r = (p1/p2 ) qui rend l’équilibre des marchés réalisable et
donnez les quantités consommées, de chaque bien pour chaque individu, à cet équilibre.
Exercice 3 : Économie de production
On considère une économie constituée de deux entreprises, notées 1 et 2, produisant respectivement
deux biens en quantités y1 et y2 . Les prix de vente de ces biens sur le marché sont (p1 , p2 ) =
(4, 2). Les technologies de production de chaque firme n’utilise que du facteur travail, en quantités
respectives t1 et t2 . Pour chaque entreprise, ces technologies sont représentées par les fonctions de
1/2
1/2
production y1 = f1 (t1 ) = 2 t1 et y2 = f2 (t2 ) = 4 t1 .
Dans cette économie sont présents deux consommateurs, notés A et B, dont le revenu ne provient
que de leur travail. Ils o↵rent les quantités de travail (tA , tB ) = (16, 16). Le salaire est tel que w = 1.
A
A A
B
B
B
B B 2
Leurs fonctions d’utilité sont respectivement U A (xA
, où
1 , x2 ) = x1 x2 et U (x1 , x2 ) = x1 x2
k
xi représente la quantité de bien i consommé par le consommateur k (avec i = 1, 2 et k = A, B).
1.a. Quelles sont les caractéristiques d’un équilibre général pour une telle économie ?
1.b. Définissez et expliquez la notion de taux marginal de transformation du bien 2 au bien 1.
2. Déterminez l’équilibre général de cette économie, en précisant les quantités o↵ertes et demandées
pour les deux biens, le volume d’emploi demandé par chaque entreprise, le profit de chaque entreprise, et l’utilité de chaque consommateur. Vérifiez qu’il s’agit d’un équilibre égalisant o↵re et
demande sur chaque marché.
3. Écrire l’équation des contrats, puis représentez graphiquement cet équilibre général.
Thème 4
La concurrence imparfaite
Exercice 1 : Monopole
Sur un marché, une entreprise en situation de monopole produit la quantité y d’un bien. Ses
coûts de production sont tels que C(y) = (y)2 /4 + 15 y. La demande inverse qui lui est adressée
est de la forme p(y) = 30 y/2, où p(y) est le prix de vente unitaire. L’entreprise en question
est un monopole légal, c’est à dire qu’il n’y a pas de menace d’entrée de la part d’entreprises
potentiellement concurrentes.
1. Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise ainsi que le profit qu’elle
réalise. Représentez graphiquement cet équilibre.
2. Définissez, calculez puis interprétez l’indice de Lerner matérialisant le pouvoir de marché de
l’entreprise.
3. Qu’appelle-t-on surplus collectif, ou surplus social ? Calculez ce surplus puis représentez le
graphiquement, sur le même graphique que pour la question 1.
4. Évaluez le coût social de cette situation de monopole, en comparaison avec une situation de
concurrence parfaite. Représentez sur le graphique précédent ce coût social, après y avoir représenté
l’équilibre de concurrence parfaite.
Exercice 2 : Monopole discriminant
Sur un marché, une entreprise en situation de monopole produit la quantité y d’un bien. Ses coûts
de production sont tels que C(y) = y 2 + 5 y + 150. La demande inverse globale qui lui est adressée
est de la forme p(y) = 53 2 y, où p(y) est le prix de vente unitaire.
1. Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise, le profit qu’elle réalise
et le surplus social. Représentez graphiquement cet équilibre.
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THÈME 4. LA CONCURRENCE IMPARFAITE
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2. L’entreprise dispose d’une information précise sur la demande individuelle des consommateurs,
et pense être en mesure de procéder à une discrimination de premier degré en vendant à chacun
le bien au prix maximum que ce dernier est prêt à payer. Déterminez le prix de vente du bien, la
quantité o↵erte par l’entreprise, que le profit qu’elle réalise et le surplus social.
3. Comparez cette situation de discrimination à la situation précédente.
4. Le gouvernement refuse une discrimination de ce type à l’entreprise, mais accepte que cette
dernière divise son activité en deux régions. Dans la première région, notée 1, l’entreprise o↵re la
quantité y1 et la demande inverse qui lui est adressée est de la forme p1 (y1 ) = 30 y1 /2. Dans la
deuxième région, notée 2, l’entreprise o↵re la quantité y1 et la demande inverse est p2 (y2 ) = 30 y2 .
Les mouvements de consommateurs d’une région à l’autre sont impossibles. Déterminez le prix de
vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise, le profit qu’elle réalise et le surplus social.
5. Calculez à l’équilibre l’élasticité-prix de la demande dans chaque région et indiquez si la discrimination vous paraı̂t justifiée.
Exercice 3 : Concurrence par les quantités en duopole
Nous considérons un marché sur lequel deux entreprises, 1 et 2, sont en situation de duopole.
Leurs productions respectives se notent y1 et y2 , et la production globale se note y = y1 + y2 . Ces
entreprises ont respectivement pour coûts de production C1 (y1 ) = c y1 avec c > 0 et C2 (y2 ) = (y2 )2 .
La demande inverse sur ce marché est caractérisée par p(y) = 400 y/2, où p(y) est le prix de
vente unitaire.
¯ 1 pour l’entreprise 1, en fonction des quantités
1. Définissez et caractérisez la courbe d’isoprofit ⇧
¯ 2.
de production y1 et y2 uniquement. De même pour l’entreprise 2, où l’isoprofit est noté ⇧
2. Chaque entreprise détermine unilatéralement sa quantité de production de façon à maximiser
son profit, en considérant comme donnée la production de sa concurrente, de telle sorte que
y1 = f1 (y2 ) et y2 = f2 (y1 ). Déterminez ces fonctions de meilleure réponse pour les deux entreprises.
3. Déterminez le prix et les productions de chaque entreprise à l’équilibre. Représentez graphiquement cet équilibre.
4. Nous supposerons à présent que l’entreprise 1 est dominante sur le marché, de telle sorte qu’elle
choisira sa quantité de production qui maximise son profit, et l’entreprise 2 devra s’adapter. Le
profit de l’entreprise 1 sera donc de la forme ⇧1 = ⇧1 (y1 , f2 (y1 )). Déterminez le nouvel équilibre
dans cet situation.
5. Calculez, pour la question 3 puis la question 4 les profits des entreprises, le surplus des consommateurs et le bien-être collectif. Comparez les deux situations.