Chap. 8 : Nombres relatifs et repérage

Chap. 8 : Nombres relatifs et repérage
I-
Les nombres relatifs
Définition :
Les nombres positifs sont les nombres supérieurs ou égaux à 0. Un nombre positif s’écrit avec un signe + ou s’écrit
sans signe.
Exemple :
+ 5 est un nombre positif ; il peut aussi s’écrire 5. Le nombre 2, 29 est positif.
Remarque :
Avant la cinquième, les nombres utilisés en mathématiques sont des nombres positifs.
Définition :
Les nombres négatifs sont les nombres inférieurs ou égaux à 0. Un nombre négatif s’écrit avec un signe –.
Exemple :
– 9 et – 27,6 sont des nombres négatifs.
Définition :
Les nombres relatifs sont constitués par les nombres positifs et par les nombres négatifs.
Exemple :
+ 5 ; – 4 ; 3,65 ; –14,2 sont des nombres relatifs. 5 et – 4 sont des nombres entiers relatifs.
Remarque :
Le seul nombre à la fois positif et négatif est 0.
II-
Repérage sur une droite graduée
Définition :
On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe :
 Un point appelé origine de la droite graduée ;
 Un sens ;
 Une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
Propriété :
Sur une droite graduée :
 chaque point est repéré par un nombre relatif unique appelé l’abscisse du point ;
 à chaque nombre relatif, on associe un point unique.
Exemple :
Sur la droite ci-contre :
 l’abscisse du point C est 0 ;
 (– 3) est l’abscisse du point F.
Remarque :
Sur cette droite graduée d’origine O :

Le point C a pour abscisse (+ 3).
La distance à zéro du nombre (+ 3) est la longueur du
segment *OC+, c’est-à-dire 3.

Le point E a pour abscisse (– 2).
La distance à zéro du nombre (– 2) est la longueur du segment *OE+, c’est-à-dire 2.
Définition :
Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont des nombres relatifs opposés.
Exemple :
Les nombres relatifs (+ 2,5) et (– 2,5) sont des nombres relatifs opposés.
On dit aussi que (– 2,5) est l’opposé de (+ 2,5) ou que (+ 2,5) est l’opposé de (– 2,5).
Remarques :
L’opposé d’un nombre négatif est positif ; l’opposé d’un nombre positif est négatif.
L’opposé de 0 est 0.
III-
Comparaison de deux nombres relatifs
Exemple :
Lorsque l’on parcourt la droite graduée ci-contre dans le sens
indiqué par la flèche, on rencontre le point A d’abscisse – 2,8 avant
le point B d’abscisse – 0,7.
L’abscisse du point A est donc inférieure à l’abscisse du point B,
c’est-à-dire – 2,8 < – 0,7.
Rappel :
Un nombre positif est supérieur à 0 ; un nombre négatif est inférieur à 0.
Règle :
 Si deux nombres sont positifs,
alors le plus grand est celui qui
est le plus éloigné de zéro.
 Un nombre positif est
toujours supérieur à un
nombre négatif.
 Si deux nombres sont négatifs,
alors le plus grand est celui qui
est le plus près de zéro.
 − 1,7 est négatif et 0,4 est
positif.
 Les nombres – 1,8 et – 2,4
sont négatifs. – 1,8 est plus
près de 0.
Exemples :
 Les nombres 1,2 et 3,4 sont
positifs. 3,4 est plus éloigné de 0.
Donc : 3,4 > 1,2.
Donc : 0,4 > − 1,7.
Donc : – 1,8 > −2,4
IV-
Repérage dans le plan
Définition :
Deux droites graduées, de même origine et
perpendiculaires forment un repère orthogonal du
plan.
La droite horizontale est appelée l’axe des
abscisses.
La droite verticale est appelée l’axe des ordonnées.
Remarque :
Les deux axes sont de même origine, mais n’ont pas
nécessairement la même unité de longueur.
Propriété :
Dans un repère, tout point du plan est repéré par
deux nombres relatifs :
son abscisse, toujours citée en premier,
et son ordonnée, toujours citée en second.
Ces deux nombres s’appellent les coordonnées du point dans le repère.
Exemple :
Dans ce repère, le point E a pour abscisse – 3 et pour ordonnée +2. Ses coordonnées sont (– 3 ; +2).
Notation : E (– 3 ; +2).
Les coordonnées des autres points de la figure sont :
B (2 ; 3) F (+2 ; – 3)
H (– 1,5 ; 0)
O (0; 0).