comparaison des performances des regulateurs pi et ip appliques

8e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation - MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
« Evaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services »
COMPARAISON DES PERFORMANCES DES REGULATEURS PI ET IP
APPLIQUES POUR LA COMMANDE VECTORIELLE A FLUX
ROTORIQUE ORIENTE D’UNE MACHINE ASYNCHRONE
A. LOKRITI, Y. ZIDANI
S. DOUBABI
LSET / FSTG
Faculté des Sciences et Techniques
B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guéliz Marrakech
[email protected] , [email protected]
LSET / FSTG
Faculté des Sciences et Techniques
B.P 549, Av.Abdelkarim Elkhattabi, Guéliz Marrakech
[email protected]
RESUME : L’asservissement de vitesse utilisant le contrôle par orientation du flux, indirect (IFOC) ou direct (DFOC),
avec ou sans capteur de vitesse, utilise classiquement des régulateurs de courant de type proportionnel intégral (PI),
qui permettent d’atteindre des objectifs satisfaisants sur la dynamique du couple et du flux. Le présent article a pour
objectif de présenter une stratégie de contrôle vectorielle indirect à flux rotorique orienté utilisant des régulateurs de
courant de type intégral proportionnel (IP), appliquée à une machine asynchrone alimentée par onduleur de tension,
capable de fournir lors des sollicitations contraignantes, des réponses en couple et en flux plus satisfaisantes. La
comparaison entre les deux méthodes sous les mêmes conditions est illustrée par des simulations.
MOTS-CLES : DFOC, IFOC, régulateur PI et IP, machine asynchrone.
1
INTRODUCTION
La machine asynchrone, robuste, simple, rentable et
moins chère (Caron et Hautier , 1995), est à l’heure actuelle de loin la plus utilisée dans les applications industrielles où la variation de vitesse avec une haute précision de régulation et de hautes performances en couple
sont requises (Jarray, 2000). Ceci est dû :
- au grand développement qu’a connue l’électronique de
puissance, manifestant dans la réalisation de convertisseurs statiques (onduleurs de tensions) à base du composant (IGBT) commutant à des fréquences très élevées, et
pouvant fournir en sortie des tensions variables en amplitude et en fréquence.
- à l’apparition des processeurs de traitement de signaux
de plus en plus performants (DSP) (Jemli et al., 1998),
(Zhen et Xu, 1998), (Jarray, 2000).
- au développement d’algorithmes de commande directe
en couple (Takahashi et Noguchi, 1986) ou vectorielle
appelées aussi commandes par orientation du flux, découvertes par Karl Hasse « indirecte » (Hasse, 1968) et
Felix Blaschke « directe » (Blaschke, 1972).
Ces deux méthodes de commande vectorielle, directe
et indirecte, se différent essentiellement dans le calcul de
l'angle de Park s, (grandeur essentielle dans la commande) représentant la phase du flux orientée dans le
repère lié au stator : dans la commande indirecte, cet
angle est calculé à partir de la pulsation statorique s
elle-même reconstituée à l’aide de la relation
d’autopilotage qui additionne la vitesse électrique et
la pulsation de glissement g, tandis que la commande
directe, calcule directement cet angle à partir des grandeurs
mesurées ou estimées (Ba-razzouk, 1998),
(Baghli, 2009), (Boussak et Jarray, 2006).
Le but de la commande vectorielle est de retrouver la
façon dont les moteurs à courant continu à excitation
séparée sont commandés, où il y a un découplage naturel entre la grandeur commandant le flux (courant d'exci
tation), et celle liée au couple (courant d'induit). Afin d’y
arriver, les techniques de commande vectorielle ont tiré
leur idée de base du modèle du moteur asynchrone dans
le repère synchrone dq. En effet, l’orientation du flux
dans la machine selon l’axe d, et le maintien de ce flux
orienté constant via la composante directe du courant
statorique, permet de régler le couple via la composante
en quadrature du même courant, réalisant ainsi le découplage entre le flux et le couple dans le moteur asynchrone. Ainsi apparait l’extrême importance de la régulation des deux composantes de ce courant. Contrairement à la machine à courant continu, les deux composantes du courant statorique ids et iqs sont fortement
couplés. Sans découplage, tout changement dans l’un de
ces deux courants produira une perturbation dans l’autre
et détériora ainsi le control du couple. Ce problème
faisait et fait l’objet de plusieurs publications (Briz et al.,
2000), (Jung et al., 1997), (Harnefors et Nee, 1998),
(Comanescu, 2009), (Comanescu et al., 2008).
L’objectif de cet article est de comparer les performances de la commande vectorielle indirecte à flux rotorique orienté utilisant deux types de régulateurs de courant : le (PI) classique et le (IP) et améliorer ainsi cette
stratégie de commande.
Dans cet article nous traiterons les points suivants :
•
•
•
Modélisation dynamique de la machine asynchrone alimentée en tension.
Commande vectorielle par orientation du flux rotorique (CVOFR).
Synthèse des correcteurs de vitesse, et de courant.
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
2
NOTATIONS
Ce = n p
M
(ϕ dr iqs − ϕ qr i ds )
Lr
(2)
ids , i qs
Courant statorique d’axe d-q.
v ds , v qs
Tension statorique d’axe d-q.
ϕdr , ϕqr
Flux rotorique d’axe d-q.
ϕr
Amplitude du flux rotorique.
Rs , Rr
Résistance statorique et rotorique.
Ls , Lr
Inductances cyclique statorique et roto-
M
rique.
Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.
Modéliser la machine de cette manière permet de réduire
le nombre de grandeurs qu'on a besoin de connaître pour
pouvoir simuler le fonctionnement de la machine.
τs τr
Constant de temps statorique et rotorique.
4
σ
Coefficient de fuite de Blondel.
ωs
ωg
Vitesse de synchronisme.
Pulsation de glissement.
ω
Vitesse électrique du rotor.
ωr
Vitesse mécanique du rotor.
np
Nombre de paires de pôles.
J
Moment d’inertie.
f
Coefficient de frottement visqueux.
Ce , Cr
Couples électromagnétique et de charge.
p
Operateur de Laplace.
*
Note une valeur de référence.
3
J
d
ω + fω = C e − C r
dt
(3)
Avec :

M2
ω g = ω s − ω ; R sr =  R s + R r

Lr 2

2 


 ; σ = 1 − M 


L s L r 


COMMANDE VECTORIELLE
ROTORIQUE ORIENTEE
A
FLUX
La commande vectorielle par orientation du flux
rotorique est la plus utilisée, car elle élimine l'influence
des réactances de fuite rotorique et statorique et donnent
de meilleurs résultats que les méthodes basées sur
l'orientation du flux statorique ou d'entrefer (Baghli,
2009), (Bose, 1986), (Faidallah, 1995), tout en assurant
le meilleur comportement couple en fonction de la
vitesse de glissement en régime permanent (Ba-razzouk,
1998). Selon (Abed et al., 2008), (Ohyama et al.,
2006), le schéma général de commande vectorielle à flux
rotorique orienté, se présente comme suit :
MODELISATION DYNAMIQUE DE LA
MACHINE ASYNCHRONE ALIMENTEE EN
TENSION
Sous certaines hypothèses habituelles, le modèle
dynamique de la machine asynchrone dans le repère
synchrone (Baghli, 2009), (Nasri et al., 2008), (Jung et
Nam ,1999), (Barbier et al., 1996), peut se présenter
sous la forme d’équation d’état suivante :
MR r
d

M
1 
 ids =
− Rsr ids + ωsσLsiqs + 2 ϕdr + ωϕqr + vds 
Lr
σL 
Lr

dt
s

MR r

M
1 
d
dt iqs = σL − ωsσLsids − Rsr iqs − L ωϕdr + L 2 ϕqr + vqs  (1)
r
r

s

d
MR r
Rr
ids − ϕdr + ωgϕqr
 ϕdr =
Lr
Lr
dt
d
MR r
R
 ϕqr =
iqs − r ϕqr − ωgϕdr
dt
Lr
Lr
Figure 1 : Le schéma général de la commande vectorielle
à flux rotorique orienté
En imposant ϕ dr = ϕ r ; et ϕ qr = 0 , les équations de la
machine dans un référentiel lié au champ tournant et
dans le domaine de Laplace (Baghli, 2009), (Abed et al.,
2008), (Lo et Kuo, 1998) deviennent :
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
 v ds = ( R s + p σ L s ) i ds − ω s σ L s i qs

(4)
M

ϕ r + ω s σ L s i ds
 v ds = ( R s + p σ L s ) i qs + ω s
Lr


d
ϕ r + ϕ r = Mi ds
τ r
 dt
M
(5)
ϕ dr iqs
Lr
Ces expressions montrent que le flux ne dépend que de
la composante directe du courant statorique ids, et que si
on maintient ce dernier constant, le couple ne dépendra
que de la composante en quadrature du courant statorique iqs. Pourtant, dans le cas d’une alimentation en
tension vsd et vsq influent à la fois sur ids et iqs, donc sur
le flux et le couple, d’où vient l’intérêt d'ajouter des
termes de compensation afin de rendre les axes d et q
complètement indépendants. Les performances qu'apporte ce découplage additionnel dit aussi par compensation ont été montrées dans (Dakhouche et Roye, 1991),
(Baghli et al., 1996). Le schéma bloc illustrant ce découplage par compensation est le suivant :
avec la commande vectorielle la plus utilisée, indirecte
par orientation de flux rotorique avec capteur de vitesse
(Jebali et al., 2004), illustrée par la figure suivante :
Ce = n p
Figure 3 : Schéma bloc CVIOFR
En prenant comme grandeurs de références le flux et la
*
*
vitesse (ϕ dr , et ω r ) , le couple électromagnétique de
référence C e * sera la sortie du régulateur de vitesse, et
*
les tensions de références v dqs , seront les sorties des
régulateurs de courant, tandis que les courants et les
pulsations de références seront donnés par :
ids =
*
ϕ dr
M
iqs = C e
*
ωg* =
*
*
(6)
Lr
*
n p ϕ dr M
M
T r ϕ dr
*
i qs * et ω s * = ω g * + n p ω r
(7)
(8)
5.1 Régulateur de courant de type PI
Le schéma de régulation de courant par un correcteur de
type PI est illustré par la figure suivante :
Figure 2 : principe du découplage par compensation
Ce découplage permet surtout d'écrire les équations de la
machine et de la partie régulation d'une manière simple
et facilite ainsi le calcul des coefficients des régulateurs
de courant (Baghli, 2009), (Derdiyok et al., 2002), (Abed
et al., 2008). Notons ici que les termes de découplage ne
tiennent pas compte des perturbations dues à la dynamique du flux, ainsi les performances dynamique de
l’asservissement du couple et par la suite de vitesse
dépendent de la robustesse du régulateur choisi vis-a-vis
de ces perturbations.
La synthèse classique de ce régulateur se fait de la façon
suivante.
5
En poursuite : P1(p)=0
SYNTHESE DES CORRECTEURS PI ET IP
Comme le montre la figure 3, classiquement la
régulation des courants statoriques se fait avec des
régulateur de type PI. Dans la section suivante nous
allons voir les avantages qu’apporte un régulateur de
type IP. Afin de tester et comparer ces deux régulateurs,
nous allons les soumettre aux mêmes conditions de
fonctionnement. En effet, nous avons opté de travailler
Figure 4 : Boucle de régulation de courant avec PI
Etant donné que la fonction de transfert en boucle
fermée présente un zéro, et pour annuler l’effet de la
constante de temps dominante στ s , on impose :
K 1ip
K 1ii
= στ s
(9)
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
Ainsi, on élimine le zéro et la fonction de transfert en
boucle fermée du courant devient :
i dqs ( p)
1
=
*
i dqs ( p) 1 + R s p
k1ii
*
i dqs ( p )
1
=
τ
'
1
g '1 K
p2 +
2 ii
1
p +1
'
g 1 K 2 ii
(12)
(10)
Avec : τ '1 =
Pour un temps de réponse à 5% en boucle fermée
t ri = 3.317 ms = 0.116 * 3 * στ s , on trouve :
Rs t ri
=
k1ii
3
Donc : k1ii =
i dqs ( p )
3Rs
= 2.898 104 , et k1ip = στ sk1ii = 275.78
t ri
B
K 2 ip + A
et g '1 =
K 2 ip
K 2 ip + A
(13)
Pour que le système ait une réponse apériodique pour
une consigne en échelon, il est nécessaire de prendre:
K 2ii =
1
(14)
4 g1'τ '1
En régulation : i dqs * ( p) = 0
Dans ce cas la constante de temps τ' 2 du système en
boucle fermée et le gain proportionnel deviennent :
Sous les mêmes conditions imposées de poursuite, la
fonction de transfert en boucle fermée liant la sortie
i dqs ( p ) à la perturbation P(p) est donnée par :
τ ' 2 = 2τ ' 1
idqs ( p)
=
p / k1ii
(11)
Rs
p)
k1ii
En régime permanent l’effet de toute perturbation, de
type impulsion ou échelon, est certainement annulé. Par
contre, nous remarquons que la constant de temps
dominante στ s compensée en poursuite apparait en
régime dynamique de la régulation, ce qui ralentisse le
R
rejet de la perturbation du fait que στ s = 8.6 s .
k1ii
P1 ( p )
(1 + στ s p)(1 +
5.2 Régulateur de courant de type IP
Le correcteur Intégral proportionnel IP est
essentiellement différent du correcteur PI par le fait
qu’il ne présente pas de zéro dans la fonction de transfert
en boucle fermée, ainsi sa sortie ne représentera pas de
discontinuité lors de l’application d’une consigne de type
échelon (Jebali et al., 2004), (Jarray, 2000). Le schéma
bloc de la régulation de courant incluant le correcteur IP
est illustrée par la figure suivante :
, K 2 ip =
B − τ '1 A
τ '1
(15)
Pour le même temps de réponse t ri = 3.317 ms à 5% on
trouve :
τ ' 2 = 0 . 699 ms , K2ip = 839.69 et K 2ii = 741.98
En régulation : i dqs * ( p) = 0
Sous les mêmes conditions de poursuite, la fonction de
transfert en boucle fermée liant la sortie i dqs ( p ) à la
perturbation P(p) est donnée par :
i dqs ( p )
P1 ( p )
=
p /( k 2 ii k 2 ip )
1
τ
p2 + '
p+1
g '1 K 2 ii
g 1 K 2 ii
'
1
(16)
Comme pour le PI, l’effet de toute perturbation, de type
impulsion ou échelon, est certainement annulé En régime
permanent. Tandis que le régime dynamique de la
régulation se fait avec le même pôle double de la
poursuite στ s = 13.8τ 2' et donc plus rapidement qu’avec
le régulateur PI.
Remarque: Sous la condition satisfaite par tout
régulateur de courant: t ri < 2.5 * 3στ s , Nous pouvons
montrer que:
Figure 5 : Boucle de régulation de courant avec IP
Soit,
A = R s et B = σL s
en poursuite : P1(p)=0
La fonction de transfert en boucle fermée de courant
est donnée par :
1
1
>
, ce qui renforce de plus
k 1ii
k 2 ii k 2 ip
le rejet des perturbations avec un IP qu’avec un PI.
5.3
Régulateur de vitesse de type IP
Pour la régulation de vitesse, nous avons choisi
d’utiliser un correcteur Intégral proportionnel IP pour les
mêmes raisons citées dans la sous-section 5.2. Le
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
schéma bloc de la régulation de vitesse avec régulateur
IP est le suivant :
simulation Ts =1e-5. La simulation dure 3s, pour une
consigne de flux rotorique ϕdr = 0.3253Wb, et une
consigne de vitesse de 1500( tpm) de t=0s à t=1.8s, et de
- 1500 tpm jusqu’a t= 3s, avec insertion de couple de
charge nominale Cr= 1.7 Nm à t=1s. Nous obtenons les
résultats suivants :
Figure 6 : Boucle de régulation de vitesse avec IP
Avec :
F ( p) =
np
(17)
Jp + f
Dans l’absence des perturbations ( C r = 0 ), la fonction
de transfert en boucle fermée de vitesse est donnée par :
ω ( p)
=
ω *( p)
1
τ
1
g1K
p
2
+
i
J
Avec : τ 1 =
npK
p
+ f
1
g 1K
(18)
p + 1
i
et g =
1
Figure 7 : Les courants quadratures en fonction du temps
npK p
npK p + f
Pour que le système ait une réponse apériodique pour
une consigne de vitesse en échelon, il est nécessaire de
prendre :
Ki =
1
4 g 1τ 1
(19)
Dans ce cas la constante de temps τ 2 du système en
boucle fermée et le gain proportionnel deviennent respectivement :
τ 2 = 2τ 1
,
K
p
=
J −τ1 f
n pτ 1
Figure 8: Les courants directs en fonction du temps
(20)
Pour un temps de réponse à 5%
en vitesse
t rw = 0.3317 s , de l’ordre de cent fois le temps de
réponse en courant et qui correspondant à un couple
maximale de l’ordre de deux fois le couple nominal
pour un échelon de vitesse de 1500 (rpm), on trouve :
τ 2 = 0.07 s , K p = 0.041, et K i = 7.151.
6
RESULTATS DE SIMULATION ET
DISCUSSION
La validation de cette commande est faite à l’aide du
logiciel Matlab-Simulink, sur un modèle d’une machine
asynchrone d’une puissance de 270 W. On s’est assuré,
lors des essais, que nous ne saturons pas la commande,
c'est-à-dire que la norme de la tension de sortie ne
dépasse pas la valeur limite, admissible par l’onduleur
(220 V). La commande de l’onduleur à été effectuée à
l’aide de la modulation de largeur d’impulsion de type
sinus-triangle de fréquence, f pwm = 3KHz et un pas de
Figure 9: Les flux rotoriques en fonctions du temps
MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie
7
Figure 10: Les couples électromagnétiques en fonction
du temps
Figure 11: Les vitesses mécaniques en fonction du
temps
CONCLUSION & PERSPECTIVES
Dans cet article, nous avons présenté la commande
vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique
d’une machine à induction alimentée par un onduleur de
tension. La robustesse du correcteur IP par rapport au PI
en terme de régulation de vitesse et de courant à était
justifiée théoriquement ainsi que par simulation. Le
calcul des références et les expressions des paramètres
des correcteurs courant et vitesse, font intervenir les
paramètres de la machine. Toute variation éventuelle de
ces derniers avec la température ou la fréquence faussera
le découplage entre le flux et le couple et détériora les
performances dynamiques de la commande vectorielle.
L’étape suivante serait donc de développer des
algorithmes de commande à base de logique floue et
réseaux de neurones permettant la mise à jour en temps
réel de ces paramètres dans la commande et
d’implémenter ces techniques sur une carte DSP.
Puissance active (P)
Voltage (Vs-Y )
Nombre de paires de pôles (np)
Résistance statorique (Rs)
Résistance rotorique (Rr)
Inductance cyclique statorique(Ls)
Inductance cyclique rotorique
(Lr)
Inductance cyclique mutuelle
stator rotor (M)
Moment d’inertie (J)
Coefficient de frottement visqueux (f)
270 W
220 V
2
32.0417
4.27
2.405 H
0.1981H
0.645H
0.00286Kg.m2
0.0001N.m.s/rad
Tableau 1 : Paramètres de la machine asynchrone
REFERENCES
Figure 12: Zoom sur les vitesses mécaniques
Malgré que le découplage parfait ne soit atteint qu’après
stabilisation parfaite du flux orienté sur sa valeur de
consigne, condition qui n’est satisfaite qu’après un régime transitoire de flux. Les résultats de simulation
montrent, que les deux régulateurs de courant de type PI
et IP arrivent en fin de compte à réguler les courants
dans la machine, et que le choix du régulateur IP présente des performances plus satisfaisantes que le PI soit
en asservissement ou en régulation, aussi bien en régime
transitoire en minimisant le dépassement observer sur le
flux et le courant, qu’en régime permanent (minimisation des ondulations), voire figure 8 et 9 chose qui se
répercute automatiquement sur le couple électromagnétique et par la suite sur la vitesse, voir figure 12.
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