QCM 6 : Probabilités et statistique : Corrigé

QCM 6 : Probabilités et statistique : Corrigé 2013
Question 1 :
La médiane de la série statistique suivante : 9,5 ; 15 ; 20,5 ; 34 ; 36 ; 45 ;
52 ; 52 ; 52,8 ; 58 est :
Réponse : 40,5
L’effectif total de la série est égal 10, la médiane coupe donc la série en deux
sous-groupes d’effectif égal à 5. L’effectif total étant pair la médiane est égale
à la moyenne de la plus grande valeur du sous-groupe inférieur et de la plus
petite valeur du sous-groupe supérieur.
9,5 15 20,5 34 36
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 =
45 52 52 52,8 58
36 + 45
= 40,5
2
Question 2 :
On considère trois classes de troisièmes : A, B et C. La moyenne en
mathématiques de chacune de ces classes est respectivement : 11, 10 et 12. La
moyenne globale des trois classes est
Réponse : On ne peut pas répondre à la question
En effet ne connaissant les effectifs de chaque classe, il est impossible
répondre à la question.
Question 3 :
La médiane de la série de valeurs : 7 ; 8 ; 8 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 15 ; 41 est :
Réponse : plus petite que la moyenne
L’effectif total de la série est impair, il est égal à 9, la cinquième valeur est
donc la médiane, elle coupe la série en deux sous groupes d’effectif égal à 4.
7
8
8
12
12
14 15
15 41
12 est donc la médiane de la série.
Déterminons la moyenne de la série.
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =
7 + 8 + 8 + 12 + 12 + 14 + 15 + 15 + 41 132
=
≈ 14,6
9
9
12 ≤ 14,6 donc la médiane est inférieure à la moyenne.
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Question 4 :
Dans un collège, une enquête a été menée sur "le poids des cartables des
élèves". Pour cela, on a pesé le cartable de 48 élèves. Voici les résultats.
Affirmation : le poids moyen est donc à peu près de 6 kg.
Poids en
kg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Effectif
1
2
4
2
5
11
8
8
3
Réponse : Vrai
𝑚=
1 × 1 + 2 × 2 + 4 × 3 + 2 × 4 + 5 × 5 + 11 × 6 + 8 × 7 + 8 × 8 + 3 × 9
1 + 2 + 4 + 2 + 5 + 11 + 8 + 8 + 3
𝑚=
263
≈ 5,97
44
Question 5 :
Pierre a lancé dix fois un dé cubique (non truqué). A chaque fois, il a obtenu 6.
Il lance ce dé une onzième fois. Quelle est la probabilité d'obtenir 6 au
onzième lancer ?
Réponse :
𝟏
𝟔
Le onzième lancer est indépendant des dix premiers lancers. En conséquence
la probabilité d’obtenir un 6 est égale à
1
6
Question 6 :
Stéphane a lancé une pièce de monnaie et a obtenu pile. Au prochain lancer :
Réponse :
Il a une chance sur 2 d’obtenir face.
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Question 7 :
Un dé cubique a six faces peintes: une en bleu, une en rouge, une en jaune,
une en vert et deux en noir. On lance cent fois le dé,
Réponse :
On ne peut pas savoir à l’avance combien de faces noires on obtiendra. En
effet la question posée ne porte pas sur la probabilité d’obtenir une face noire,
la question nous propose de nous prononcer sur la véracité d’une certitude.
Question 8 :
Un sac contient 10 boules blanches et 5 boules noires. On tire une boule au
hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une noire ?
Réponse :
𝟏
𝟑
Appelons 𝑁 l’événement on tire une boule une boule noire et 𝛺 l’univers.
𝑝(𝑁) =
𝑐𝑎𝑟𝑑 𝑁
5
5×1 1
=
=
=
𝐶𝑎𝑟𝑑 𝛺 15 5 × 3 3
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Question 9 :
Une urne contient 3 boules rouges, 4 boules noires et 2 boules jaunes
indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise 2 boules
dans l'urne. La probabilité d'obtenir 2 boules noires est :
Réponse :
𝟏
𝟔
3
8
N
4
9
N
R
J
N
R
R
J
N
J
R
J
𝑝(𝑁. 𝑁) =
4 3
2×2×3
1
1
× =
=
=
9 8 3×3×2×2×2 3×2 6
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Question 10 :
Une urne contient 3 boules rouges, 4 boules noires et 2 boules jaunes
indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise 2 boules
dans l'urne. La probabilité d'obtenir 2 boules identiques est :
Réponse :
5
18
2
8
R
R
N
3
J
9
R
4
9
N
3
8
N
J
2
9
R
J
N
1
J
8
𝑝(𝑚ê𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑒𝑢𝑟) =
3 2 4 3 2 1 20
5
× + × + × =
=
9 8 9 8 9 8 72 18
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