Ordre et addition Ordre et multiplication (Attention au signe ) Pas

Ordre et addition
pour tout réel c on a :
En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre réel aux deux membres
d’une inégalité on obtient une inégalité de même sens ( équivalente)
a≤b⇔a+c≤b+c



a≤b
⇒a+c≤b+d
c≤d
En ajoutant membre à membre deux inégalité de même sens on obtient une
égalité de même sens (pas équivalente )
Ordre et multiplication



(Attention au signe )
Pour tout réel c > 0
a≤b⇔ac≤bc
En multipliant (ou en divisant ) par un même nombre strictement positif chaque
membre d’une inégalité on obtient une inégalité de même sens (équivalente)
Pour tout réel c < 0
a≤b⇔ac≥bc
En multipliant (ou en divisant ) par un même nombre strictement négatif chaque
membre d’une inégalité on obtient une inégalité de sens contraire (équivalente)
0≤a≤b
⇒ac≤bd
0≤ c≤d
En multipliant membre à membre deux inégalités de même sens, constituées de
nombre positifs , on obtient une inégalité de même sens. (pas équivalente )
Pas question de :
Retrancher membre à membre deux inégalités
Ajouter membre à membre deux inégalités de sens contraires
Diviser membre à membre deux inégalités
Multiplier membre à membre deux inégalités de sens contraires
Multiplier membre à membre deux inégalités de même sens avec des nombres négatifs
I COMPARER DES REELS
1 Soit x < y . Compléter par < ou >
− 7x
x
3
−
y
3
7y
x–2
–x
4
y–2
–y
4
3–x
− 2x + 5
3–y
2π x
2π y
− 2y + 5
2 x et y sont deux réels tels que : 0 < x ≤ y
1° Comparer x + 2 y avec 2 x + y
2° Comparer x – 2 y avec 2 x – y
II INTERVALLES ET ENCADREMENTS
1 Représenter graphiquement, puis écrire sous forme d’intervalle l’ensemble des nombres vérifiant les
inégalités suivantes :
a) – 3 ≤ x ≤ 2
c) 1 > x
b) x ≥ 7
1
1
d) – 4 ≤ x < 1
e) – ≤ x ≤
2
2
2 Représenter graphiquement les intervalles suivants :
[ 1 ;4 ] ; ] – 2 ;+∞[ ; [ – 7 ;7,1 ] ; ] – ∞ ;1 [ ; [ 0 ;1 ].
Existe-t-il un réel commun à ces cinq intervalles ?
3 Soit x et y deux réels vérifiant les deux conditions : 2 x + y ∈ [ – 2 ; 5 ] et x + 2 y ∈ [ 1 ; 7 ].
1° Déterminer un encadrement de 3 x + 3 y.
2° En déduire un encadrement de x + y puis un encadrement de – x – y.
3° Utiliser les résultats précédents pour déterminer un encadrement de x.
Traduire cet encadrement à l'aide d'un intervalle.
4° Déterminer de même un encadrement de y.