1 1. Exprimer ces angles en radians ( rad )

1.
Exprimer ces angles en radians ( rad ) et en π radians ( π rad )
a) 300°
b) 15°
c) 130°
d)
e)
g) 270°
h) 180°
i)
j)
k)
f) 90°
l)
2. Exprimer ces angles en degrés
a)
h) 5,5 rad
b)
c)
i) -3 rad
d)
j) 0,5 rad
e)
k)
g) π rad
f) 2 rad
l) -2 rad
m)
3. Convertir en fonction de l’unité de mesure demandée
a)
b) 60° = ? tour
c) 2 tours = ? degrés
d) 2 tours = ? rad
e) 8π rad = ? tours
f) 3π rad = ? tours
g)
h)
i)
j) 34 rad = ? tours
k) 900° = ? tours
l) 5 tours/s = ? rad/s
4. Une roue de bicyclette tourne à une vitesse de 180 tours/minute .
a) Exprimer la vitesse en radians/seconde
b) Quelle distance la roue parcourt-elle en 30 minutes si le rayon de la roue est de 40 cm ?
5. Les angles suivants ( en radians ) sont exprimés en multiples de
. Exprime ces angles en degrés sans
utiliser la calculatrice .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6. Les angles suivants ( en radians ) sont exprimés en multiples de
g)
. Exprime ces angles en degrés ( ne
pas utiliser la calculatrice ) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
7. Déterminer la longueur de l’arc intercepté par un angle au centre dans le cercle trigonométrique de
rayon = 1 cm si l’angle est de :
a) 3 rad
b) 45° c) 2π rad
d) 4,5 rad
e) 135°
f) 270°
8. Déterminer la longueur de l’arc intercepté par l’angle au centre en tenant compte de la mesure du rayon.
a) θ =
d) θ = 52°
g) θ =
r = 3 cm
r = 4 km
r=2m
b) θ = π rad
e) θ = 0,9 rad
r = 21 cm
r = 11 cm
c) θ =
f) θ = 72°
r = 5,2 cm
r = 1 km
h)
1
9. Déterminer sans calculatrice la mesure de l’angle au centre ( en degrés ) si cet angle définit un arc de
cercle dont la longueur est de :
a)
unités
b)
unités
c)
unités
d)
unités
e)
10. Déterminer la mesure de l’angle au centre ( en radians ) d’un cercle de rayon r qui intercepte un arc de
longueur l tels que :
a) r = 7 cm et l = 5 cm
c) r = 9 cm et l = 15 cm
b) r = 4 cm et l = 6 cm
d) r = 8 cm et l = 48 cm
F
D
11. Calculer la longueur de l’arc ( en
a) m
b) m
c) m
B
):
0
30
C
A
E
6 cm
8 cm
4 cm
12. Dans quel quadrant du plan cartésien se situent les points trigonométriques suivants :
a)
b)
c)
d)
e) P(3)
h) P(12)
i)
j)
k)
l)
o)
p)
q)
u)
v)
m) P(400°) n) P( -120°)
r)
s)
t)
13. Déterminer les points du cercle trigonométriques dont :
a)
b)
e)
c)
f)
d)
g)
f) P(-5)
g) P(33)
w)
ne pas
utiliser la
calculatrice
!
h)
14. Déterminer la valeur exacte de ces expressions ( se référer uniquement au cercle trigonométrique )
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)
k)
ne pas
utiliser la
calculatrice
!
2
15. Ces points appartiennent-ils au cercle trigonométrique ?
a)
b)
c)
d)
16. Déterminer les coordonnées exactes des points trigonométriques suivants
Rappel : coordonnées du point P :
( Ces coordonnées représentent aussi les composantes horizontale et verticale du vecteur
a)
b)
c) P
h)
i)
n)
o)
d)
j) P(0)
e) P(
k)
p)
)
f) P(3)
l)
q)
)
g)
m) P (175°)
r)
s)
17. Déterminer l’angle au centre en degrés de 2 façons :
10 : à l’aide des coordonnées du numéro 16 ( l’angle d’un triangle rectangle )
20 : à l’aide de la formule :
a)
b)
c) P(3)
d)
18. Déterminer les 2 valeurs possibles d’angles x ( en degrés ) si :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
19. Déterminer les 2 valeurs possibles d’angles t ( en degrés et en radians ) si :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
20. Quelle point trigonométrique a la même abscisse que :
a)
b)
c) P(2,87)
d) P(24)
e) P(75)
f)
g) P(100)
21. Quelle point trigonométrique a la même ordonnée que :
a) P(π)
b)
c) P(3)
d) P(20)
e)
P(120)
f) P(1)
3
22. Voici des coordonnées ( abscisse, ordonnée) de points P du cercle trigonométrique.( rayon égal à
1 unité ). Déterminer les valeurs possibles de la coordonnée manquante du point trigonométrique P.
a) P(0, y)
b)
g)
c) P( -0,4 , y )
d)
e)
f) P ( x , )
h)
23. Un angle au centre de θ rad intercepte sur
un cercle de r cm de rayon un arc d’une
longueur de L cm . Compléter ce tableau :
θ
L
r
a
3
5
b
1,5
10
5
c
d
8
2,5
4,9
e
4
21
2
f
24. Un plan cartésien est superposé à l’écran radar ( cercle trigonométrique ) d’un contrôleur aérien ;
l’origine du plan cartésien correspond à la position de la tour de contrôle . 2 avions sont situés aux
angles suivants (orientation ) :
et
. Quelle distance sépare les 2 avions s’ils se trouvent
à 1 km de la tour ?
25. La station spatiale internationale est à une altitude moyenne de 347 km . La Terre a un rayon moyen de
6371 km .
a) Déterminer le rayon moyen de l’orbite de la station .
b) La station prend 91 minutes à faire un tour complet . À quelle vitesse se déplace-t-elle
1) en radians/sec ?
2) en mètres/sec
3) en km/heure ?
4
26. Déterminer , en radians , la valeur de l’angle θ .
a)
A
b)
B
B
A
0
o
o
0
Aire du cercle : 95,03 cm2
Diamètre du cercle : 4,9 cm
L= 8,25 m
27. Soit le cercle dont l’angle au centre est de
rad .
A
Cet angle intercepte un arc de 8,25 m .
Déterminer l’aire du cercle .
B
o
28. a) Déterminer la mesure de l’arc AB ( en m )
si l’aire du cercle est de 400 m2 et que
b) Déterminer la mesure de l’arc AB ( en cm )
si l’aire du cercle est de 300 cm2 et que
l’angle θ est de 75°
B
A
A
o
B
29. Localise le point P(t) sur le cercle trigonométrique si
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5
30. Déterminer l’angle t si :
a)
b)
c)
si
d)
31. Déterminer les 2 valeurs de l’angle t en degrés ( au centième près ) si
a)
b)
c)
d)
:
32. Déterminer les 2 points du cercle trigonométrique en radians ( au centième près ) si
a)
b)
c)
d)
:
33. Deux côtés d’un triangle quelconque mesurent
et 4 cm . Si l’angle opposé au troisième côté mesure
, déterminer la mesure ( au centième près ) du troisième côté .
34. Déterminer la valeur de ces expressions :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
35. Déterminer les 2 valeurs possibles pour t ( en radians ) si :
a)
c)
e)
b)
d)
f)
36. Une pendule : la chaîne (
) mesure 180 cm .
La longueur de l’arc (
) est de 260 cm .
Quelle devra être la largeur entre les panneaux latéraux
si l’extrémité du pendule s’arrête à
1 cm des panneaux ?
O
B
A
?
6