NOM : …………..…. élèves à gauche SUJET A lundi 14 janvier 3ème - Contrôle n°7 de mathématiques Exercice 1 ( extraits de Brevet Bordeaux 1998 ) 1°) Factoriser l'expression : F = (x+3)2 + (2x+1)(x+3) 2°) Factoriser l'expression : G = 4x2 –100. Application : Déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100. Exercice 2 2730 est-elle irréductible ? justifier votre réponse. 3575 2°) Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD de 3575 et 2730. 1°) La fraction 3°) Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction 2730 . 3575 Exercice 3 Rechercher tous les diviseurs communs à 36 et à 78. Quel est le PGCD de 36 et 78 ? Exercice 4 Répondre par vrai ou faux sans oublier de justifier dans la dernière colonne: Si un nombre est divisible par 6 alors il est divisible par 3. Vrai-Faux Le nombre 16 admet 4 diviseurs Vrai-Faux 7 divise 63 et 70, donc 7 divise 133 Vrai-Faux Tout nombre est divisible par lui-même Vrai-Faux 42 est le PGCD de 6 et 7 Vrai-Faux Deux nombres pairs ne sont jamais premiers entre eux. Vrai-Faux 120 et 201 sont premiers entre eux Vrai-Faux 34 51 Vrai-Faux est une fraction irréductible Exercice 5 Un boulanger confectionne de la pizza sur une grande plaque rectangulaire de 70cm sur 56cm. Pour la vente de parts individuelles, il doit découper la pizza en carrés dont les dimensions sont des nombres entiers de centimètres. Il veut faire les plus grands carrés possibles. 1°) Quel est le côté des carrés à découper ? 2°) Combien de parts peut-il découper, sans perte ? Exercice 6 I- Factoriser A= 16 – 9x2 B= – 42x + 49 + 9x2 C= 16x2 + 24x + 9 D= (x + 1)2 – (2x – 1)2 II- Développer x 2 3 + 1) E= ( F= (3x – 2y)(3x + 2y) III- Complèter les égalités ( sur cette fiche ) (x + .......)2 = ........+ ..........+ 9 (3x – .......)2 = ........– 42x + .......... 16x2 + ............+ 36y2 = (........... + .......)2 Pour ceux qui ont fini : Deux nombres entiers a et b ont 12 comme diviseur commun. Leur produit est égal à 9072. Quels sont ces deux nombres ? Trouver toutes les solutions possibles. 12 peut-il être le PGCD d'une des réponses ? Barème : Ex1 3 pts, Ex2 2 pts, Ex3 1,5 pts, Ex4 4 pts, Ex5 3 pts, Ex6 6,5pts NOM : ……………………… élèves à droite 3ème - Contrôle n°7 de mathématiques SUJET B lundi 14 janvier Exercice 1 ( extraits de Brevet Bordeaux 1998) 1°) Factoriser l'expression : F = (x+3)2 + (2x+1)(x+3) 2°) Factoriser l'expression : G = 4x2 –100. Application : Déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100. Exercice 2 Un boulanger confectionne de la pizza sur une grande plaque rectangulaire de 54cm sur 72cm. Pour la vente de parts individuelles, il doit découper la pizza en carrés dont les dimensions sont des nombres entiers de centimètres. Il veut faire les plus grands carrés possibles. 1°) Quel est le côté des carrés à découper ? 2°) Combien de parts peut-il découper, sans perte ? Exercice 3 Rechercher tous les diviseurs communs à 56 et à 78. Quel est le PGCD de 56 et 78 ? Exercice 4 Répondre par vrai ou faux sans oublier de justifier dans la dernière colonne: Si un nombre est divisible par 3 alors il est divisible par 6. Vrai-Faux Le nombre 25 admet 5 diviseurs Vrai-Faux 9 divise 63 et 90, donc 9 divise 153 Vrai-Faux Tout nombre est divisible par lui-même Vrai-Faux 6 est le PGCD de 42 et 7 Vrai-Faux Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux. Vrai-Faux 210 et 102 sont premiers entre eux Vrai-Faux 51 34 est une fraction irréductible Vrai-Faux Exercice 5 3675 est-elle irréductible ? justifier votre réponse. 4410 2°) Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD de 4410 et 3675. 1°) La fraction 3°) Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction Exercice 6 I- Factoriser A= 25 – 16x2 B= –24x + 16 + 9x2 C= 100x2 + 40x + 4 3675 . 4410 D= (2x + 1)2 – (x – 2)2 II- Développer x 2 4 + 1) E= ( F= (2x – 3y)(2x + 3y) III- Complèter les égalités ( sur cette fiche ) (..........– 3)2 = ........– ..........+ x2 (.......... – 5)2 = ........– 30x + ........... 4x2 + ............+ 25y2 = (........... + .......)2 Pour ceux qui ont fini : Deux nombres entiers a et b ont 12 comme diviseur commun. Leur produit est égal à 9072. Quels sont ces deux nombres ? Trouver toutes les solutions possibles. 12 peut-il être le PGCD d'une des réponses ? Barème : Ex1 3 pts, Ex2 3 pts, Ex3 1,5 pts, Ex4 4 pts, Ex5 2 pts, Ex6 6,5pts