Visio - Villemin Gerard .free.fr

Découverte Junior – Gérard Villemin
Par Sacha (11 ans - 6ème) - Le 9 mai 2017
Révision avec le calcul de:
1
Compter les choses
Je commence par bien comprendre comment compter des objets
avant de calculer avec les fractions.
2 Pommes + 3 Poires
Compote?
2 Humains + 3 Chiens
Des choses vivantes
2 bestioles à deux pattes et
3 bestioles à quatre pattes
En général, on ne compte
que les choses qui sont
de la même famille.
Des bestioles avec des pattes
2
Fraction: une bestiole à pattes
Une bestiole à 2 pattes et la bestiole fraction
Une bestiole à 4 pattes et la bestiole fraction
Les fractions, comme les bestioles, n’ayant pas le même
nombre de pattes ne se mélangent pas.
Le nom de la fraction correspond à la quantité de pattes. C’est le
dénominateur
Une bestiole à 4 pattes et 3 antennes et la
bestiole fraction correspondante
Le numéro de la fraction correspond à la quantité d’antennes. C’est le
numérateur.
3
Fraction: mariage
+
=
Les bestioles à 2 pattes se
« marient » en ajoutant
leurs antennes.
Règle: pour additionner (ou soustraire) deux fractions de MÊME
DÉNOMINATEUR, on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs.
+
=
On ne peut ajouter ou
soustraire que si les fractions
ont le même dénominateur.
4
Fraction: multiplication
x
=
Les bestioles se « multiplient »
en multipliant leurs pattes ET
leurs antennes.
Règle: pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs et
aussi les dénominateurs.
Je visualise l’opération en comptant les parts de tartes
5
Fraction: simplification
=
x
= 1 x
Lorsque la bestiole est le résultat
d’un « multiplication », alors elle
peut parfois se « simplifier ».
La bestiole qui comporte autant
d’antennes que de pattes s’efface.
La fraction vaut 1.
Deux demis = 1
Règle: pour simplifier une fraction, on divise le numérateur ET le
dénominateur par le MÊME NOMBRE.
Exemple avec calcul pas à pas
Règle: la fraction avec numérateur et
dénominateur identiques vaut 1.
En pratique
Je reconnais tout de suite que 5 divise à la fois 10 et 5
Je divise par 5 le numérateur: 10 / 5 = 2
Je divise par 5 le dénominateur: 5 / 5 = 1
6
Observations
Après avoir « apprivoisé » ces drôles de « bestioles » nommées
FRACTIONS, je reviens au calcul donné en exemple.
Cette expression arithmétique comporte cinq FRACTIONS.
Et, elle utilise les quatre OPÉRATIONS.
1
2
3
4
5
Addition
Soustraction
Multiplication
Division
7
Priorité des opérations
Les opérations dans les parenthèses
sont prioritaires (ici, il n’y en a pas).
Ensuite, multiplications et divisions doivent être effectuées en
priorité par rapport aux additions et aux soustractions.
C’est comme si ces opérations prioritaires étaient entourées de
parenthèses; alors, je les calcule en premier.
Multiplication
Division
8
Multiplication de fractions
Règle: pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux.
Numérateur = produit des numérateurs
Dénominateur = produit des dénominateurs
Je me rassure:
Quelle est la moitié d’un demi?
Je coupe la demi-part en deux et
j’obtiens un quart de part de tarte.
9
Division de fractions
Règle: pour diviser deux fractions, on multiplie celle du haut par
L’INVERSE de celle du bas.
Première fraction: celle du haut
Je me rassure avec un petit calcul:
Multiplication des fractions
Seconde fraction: celle du bas, mais inversée
Ça marche! Mais la divison des fractions est très
curieuse! Je retiens bien la méthode.
10
Remplacement avec les valeurs calculées
L’expression est maintenant réduite à une SOMME ALGÉBRIQUE de fractions.
11
Même Dénominateur (1/2)
Règle: pour additionner et soustraire des fractions, il faut qu’elles aient
le MÊME DÉNOMINATEUR.
Pour cela, je cherche les diviseurs communs
aux trois dénominateurs: 3, 15 et 12.
Méthode:
Je décompose chaque dénominateur en
produits de facteurs les plus petits.
J'aligne les facteurs identiques et je retiens
un facteur de chaque colonne.
Le dénominateur commun est le produit de
ces facteurs retenus: 2x2x3x5 = 60.
60 est le plus grand commun multiple de 3, 15 et 12
Pourquoi je fais cela? Pour disposer d'un
nombre (60) qui est divisible par chacun
des dénominateurs (3, 15 et 12).
12
Même Dénominateur (2/2)
Je mets les fractions au
même dénominateur en
multipliant chaque fraction par
une fraction qui vaut 1,
comme par exemple:
20 / 20 = 1.
Méthode:
Je choisis les fractions de sorte
que le nouveau dénominateur
soit 60.
Le dénominateur 3 est multiplié
par 20 pour faire 60. Le 15 est
multiplié par 4 et le 12 par 5.
Puis, j’effectue les
multiplications en haut comme
en bas.
13
Résultat
La relation est composée de trois
fractions, toutes de MÊME
DÉNOMINATEUR, je peux les
additionner ou les soustraire.
Méthode:
Je rassemble tous les numérateurs sur le même dénominateur (60).
J’effectue les opérations tout à fait normalement.
Résultat final:
A est égal à une fraction négative: moins un soixantième. 
Découverte Junior – Gérard Villemin
14