Activités Trigonométrie

Activités Trigonométrie
Activité 1 : Le dessous des cartes : la carte des Cassini
Nous allons visionner un épisode de la série Le dessous des cartes consacré à la carte des Cassini.
Citez deux grands personnages présents sur le tableau ?
En quelle année est fondée l'Académie royale des sciences ?
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Quelle ligne imaginaire forme l'axe de symétrie de l'observatoire
de Paris ?
Quelle va être son utilité ?
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A quoi sert la triangulation ? Quel est son principe ?
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Activité 2 : Une formule déjà connue
ABC est un triangle rectangle en B.
M ∈ [AB], N ∈ [AC]
et le triangle AMN est rectangle en M.
A. Dans un triangle rectangle ABC
1. Sur le site
www.maths-herrero.org,
2. Noter les valeurs approchées de
dans Séquences 3e/Trigonométrie, télécharger et ouvrir le chier `Cosinus.ggb.
AM , de AN
M avec la souris et noter à nouveau
AM ,
de
AM
données par le logiciel dans le tableau ci-dessous. Déplacer le point
AN
AM
AN et
. Répète l'opération une dernière fois.
AN
et de
Position 1
Position 2
Position 3
AM
AN
AM
AN
3. Que constates-tu ?
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B. Dans d'autres triangles rectangles ABC
1. Cliquer sur la case changer de triangle. Déplacer le curseur t avec la souris pour btenir un nouveau triangle ABC.
2. Déplacer le point M avec la souris. Que peut-on constater à nouveau pour les rapports
à la partie A ?
AM
.
AN
Sont-ils égaux à ceux trouvés
C. Cosinus
1. Cliquer sur la case Acher la mesure. Déplacer le curseur t pour que
2. Déplacer M. À quel(s) nombre(s) sont égaux les rapports
AM
AN
dans ce cas ?
Ce nombre est une valeur approchée du cosinus de l'angle
3.
\ = 15◦ .
BAC
(a) Déplacer le curseur t pour que
(b) Recommencer pour
\ = 45◦ .
BAC
\ = 30◦ .
BAC
\
BAC
pour
\ = 30◦ .
BAC
Donner une valeur approchée du cosinus de
Donner une valeur approchée du cosinus de
\.
BAC
\.
BAC
4. Déplacer t pour répondre aux questions suivantes sous forme de conjectures.
(a) Quel encadrement du cosinus d'un angle aigu peut-on donner ?
(b) Existe-t-il un angle aigu dont le cosinus est égal à 0,5 ?
(c) Comment varie le cosinus d'un angle aigu en fonction de l'angle aigu ?
Bilan À l'aide du chier, trouver la mesure d'un angle aigu dont le cosinus est à peu près égal à 0,156, et repérer les
longueurs a chées pour AM et AN. Construire sur le cahier un triangle AMN rectangle en M avec ces longueurs, puis mesurer
l'angle
\
M
AN .
Construire sur le cahier un triangle VTR rectangle en R tel que
du cosinus de l'angle
V[
TR
V[
T R = 24◦ ,
puis calculer (sans le chier) une estimation
après avoir fait les mesures utiles.
Activité 3 : Sinus d'un angle aigu
A. Dans le triangle rectangle ABC
1. Sur le site
www.maths-herrero.org,
dans Séquences 3e/Trigonométrie, télécharger et ouvrir le chier intro-sinus.ggb.
2. Noter sur le cahier les valeurs approchées de AN, MN et
MN
AN
3. Déplacer le point M à la souris et noter à nouveau AN, MN et
données par le logiciel.
MN
.
AN
4. Déplacer une deuxième fois le point M. Que constatez-vous ?
B. Dans d'autres triangles rectangles ABC
1. Cliquer, si besoin, sur la case Changer de triangle. Déplacer le curseur t à la souris
2. Déplacer M à la souris. Que peut-on constater à nouveau sur les rapports
MN
AN
? Sont-ils égaux à ceux trouvés en A ?
3. A ton avis, qu'est-ce qui change dans le triangle ABC quand on modie t ?
C. Sinus
\ = 60◦ .
BAC
MN
? Ce nombre
AN
1. Cliquer sur la case Acher la mesure. Déplacer t pour que
2. Déplacer M. A quel(s) nombre(s) sont égaux les rapport
\
BAC
3.
pour
◦
\ = 60
BAC
est une valeur approchée du sinus de l'angle
.
(a) Déplacer t pour que
(b) Recommencer pour
\ = 75◦ .
BAC
\ = 45◦ .
BAC
Donner une valeur approchée du sinus de
Donner une valeur approchée du sinus de
\
BAC
\
BAC
Activité 4 : Tangente d'un angle aigu
A. Dans le triangle rectangle ABC
Mêmes questions que pour l'activité précédente : voir Activité 3 partie A.
B. Dans d'autres triangles rectangles ABC
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Mêmes questions que pour l'activité précédente : voir Activité 3 partie B.
C. Tangente
Mêmes questions que pour l'activité précédente : voir Activité 3 partie C en remplaçant le mot sinus par tangente. On
appelle tangente de l'angle
\
BAC
le rapport
MN
AN
BILAN :
1. Soit un triangle ABC rectangle en B. Donner la formule qui permet de calculer le sinus de puis la formule qui permet de
calculer la tangente de .
2. A l'aide de la table trigonométrique, trouver la valeur d'un angle dont le sinus vaut environ 0,777 puis la valeur d'un angle
dont la tangente vaut environ 0,625.
3. Tracer un triangle rectangle VTR rectangle en R tel que puis calculer une estimation du sinus de l'angle après avoir fait
les mesures utiles. Vérier à l'aide de votre table trigonométrique. Même question pour la tangente de l'angle .
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