PROGRESSION PREMIERE STL Année Scolaire 2016-2017 1. POLYNOMES DU SECOND DEGRE Equations du second degré Résolution de l’équation 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , 𝑎 non nul Application à des problèmes du second degré Signe d’un polynôme du second degré Représentation graphique Lien avec la parabole d’équation 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 5. STATISTIQUES Diagramme en boîte Ecart interquartile, diagramme en boîte Utilisation du couple (𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 − é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙𝑒) Variance et écart-type Définition de la variance et de l’écart-type. Utilisation du couple (𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 − é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑡𝑦𝑝𝑒) 2. TRIGONOMETRIE Cercle trigonométrique Définition du cercle trigonométrique Définition du cosinus et du sinus d’un réel Définition du radian Mesures d’un angle orienté de vecteurs Définition d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls Propriétés des angles orientés Mesure principale d’un angle orienté Trigonométrie Cosinus et sinus d’angles associés Equations trigonométriques cos(t) = cos(a) et sin(t) = sin(a) Fonctions sinus et cosinus 6. PROBABILITES Variable aléatoire Définition d’une variable aléatoire discrète Loi de probabilité d’une variable aléatoire Espérance et variance Espérance mathématique d’une variable aléatoire 𝑋 Variance et écart-type d’une variable aléatoire 𝑋 Espérance de 𝑎𝑋 + 𝑏 Variance de 𝑎𝑋 3. ETUDE DE FONCTIONS Fonctions de référence Sens de variation des fonctions définies par : 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ; 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ; 𝑓(𝑥) = |𝑥| Fonctions associées Fonctions 𝑢 + 𝑘 où 𝑢 est une fonction et 𝑘 une fonction constante. Fonctions 𝑡 ⟼ 𝑢(𝑡 + 𝜆) où 𝜆 est un réel. Fonction |𝑢| 4. SUITES NUMERIQUES Définition d’une suite numérique Définition par une fonction de 𝑛 Définition par récurrence Représentation graphique par des points Sens de variation d’une suite Définition du sens de variation Suites de limite infinie Suites de limite nulle Suites géométriques Définition d’une suite géométrique Approche de la notion de limite d’une suite 7. DERIVATION Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé de la fonction f en 𝑥 = 𝑎 Tangente à la courbe au point d’abscisse 𝑎 Fonction dérivée Définition d’une fonction dérivée 1 Dérivées des fonctions usuelles 𝑥 ⟼ 𝑥, 𝑥 ⟼ 𝑥 𝑛 où 𝑛 est un entier naturel non nul, 𝑥 ⟼ cos(𝑥) et 𝑥 ⟼ sin(𝑥) Dérivée et opérations Dérivée d’une somme 𝑢 + 𝑣 Dérivée d’un produit 𝑢𝑣 Dérivée d’un produit 𝑘𝑢 1 Dérivée d’un inverse 𝑢 𝑢 Dérivée d’un quotient 𝑣 Dérivée de 𝑡 ⟼ cos(𝜔𝑡 + 𝜑) où 𝜔 et 𝜑 sont des réels. Dérivée de 𝑡 ⟼ sin(𝜔𝑡 + 𝜑) 8. APPLICATIONS DE LA DERIVATION Lien entre signe de la dérivée et sens de variation Du sens de variation d’une fonction au signe de la dérivée Du signe de la dérivée d’une fonction au sens de variation Extremum d’une fonction Extremums d’une fonction sur un intervalle Signe de 𝑓 à partir du tableau de variation Nombre de solutions de l’équation 𝑓(𝑥) = 𝑘 à partir du tableau de variation 9. LOI BINOMIALE Loi de Bernoulli et loi binomiale Expérience aléatoire du type « Schéma de Bernoulli » Loi binomiale avec 𝑛 = 2, 𝑛 = 3 ou 𝑛 = 4 épreuves successives Reconnaitre une situation de loi binomiale Propriétés de la loi binomiale ℬ(𝑛 ; 𝑝) Formule de la loi de probabilité ℬ(𝑛 ; 𝑝) Espérance mathématique de la loi ℬ(𝑛 ; 𝑝) Variance et écart-type de la loi ℬ(𝑛 ; 𝑝) Intervalle de fluctuation d’une fréquence observée f sur un échantillon de taille n. Cas où la variable aléatoire X suit une loi quelconque et où la taille de l’échantillon 𝑛 ≥ 25 Cas où la variable aléatoire X suit une loi binomiale ℬ(𝑛 ; 𝑝) et où la taille de l’échantillon n est quelconque. Prise de décision à partir d’un échantillon Seuil correspondant à un risque de 5% Rejet ou non de l’hypothèse sur une proportion lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale ℬ(𝑛 ; 𝑝) 10. PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS Produit scalaire, propriétés de calcul et orthogonalité Expression du produit scalaire avec le cosinus Orthogonalité de deux vecteurs Autres expressions du produit scalaire Expression du produit scalaire avec le projeté orthogonal Carré scalaire d’un vecteur Expression analytique dans une base orthonormée Application au calcul d’angles et de longueurs Produit scalaire et calcul d’angles Formule d’Al Kashi 11. NOMBRES COMPLEXES Forme algébrique Somme Produit Quotient Nombre conjugué Nombres complexes et géométrie Représentation graphique d’un nombre complexe Affixe d’un point ; Affixe d’un vecteur Forme trigonométrique Module et argument d’un nombre complexe Interprétation géométrique Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique et réciproquement.