IMRT2 - 2008-2009 Corrigé de l`évaluation n°1 15/10/2008

IMRT2 - 2008-2009 Corrigé de l’évaluation n°1 15/10/2008
Exercice 1 : Interactions des photons avec la matière
1 - Effet photoélectrique
1-1 Effet photoélectrique : extraction d’un électron très lié du nuage électronique par un photon
incident. Le photon incident est totalement absorbé ; son énergie est utilisée pour extraire l’électron
et lui communiquer de l’énergie cinétique.
1-2 Energie cinétique de l'électron émis par effet photoélectrique :
2 Ec
Ec  E photon  Eliaison electron  90  88  2keV ; sa vitesse est donnée par v 
mélecron
(en exprimant Ec et mélectron en unités SI ).
On obtient donc v 
2  2.103 1, 6.1019
4
5, 48.10 1,66054. 10
-27
 2, 7.107 m.s 1
2. Effet Compton
2-1 E  Ec  E ' ( on néglige l’énergie d’extraction de l’électron diffusé qui est issu d’une couche peu
profonde du nuage électronique ) soit E '  E  Ec  660  97  563keV
h  C 6, 62.1034  3.108

 1,88.1012 m  1,88 pm et
2-2  
3

19
E
660.10 .1, 6.10
h  C 6, 62.1034  3.108

 2, 20.1012 m  2, 20 pm
3
19
E'
563.10 .1, 6.10
m .C  ( '  )
 1  cos  soit finalement
2-3 La relation de Compton-Debye se transforme en o
h
m .C  ( '  )
5, 48.104 1,66054. 10-27  3.108  (2, 20  1,88).1012
cos   1  o
 1
 1  0,132
h
6, 62.1034
On obtient donc cos = 0,87 ; on en déduit  =30 degrés.
2-4 Le choc n’était pas frontal car on aurait eu dans ce cas  = 180 ° ( retrodiffusion du photon )
3. Matérialisation
3-1 La matérialisation est l’absorption d’un photon avec création d’une paire électron-positon . Ce
phénomène se produit pour des photons de grande énergie passant dans le champ électrique d’un
noyau ( ou plus rarement d’un électron )
3-2 le photon doit avoir une énergie minimale égale à la somme des énergies de masse des deux
particules crées soit 2.mo.C2 . La valeur en MeV est 2  5, 48.104.931,5 =1,02 MeV
'
EXERCICE 2 : Atténuation d'un faisceau polyénergétique de photons
l. CDA1 
ln 2

ln 2
ln 2 ln 2
 1,94 mm et CDA2 

 0,30 mm
0,357
2 2,30
1
2. N1  N1o  exp(1.x) et N2  N2o  exp(2 .x) . Comme de plus N2o  No 2 et N1o  No 2 , on
en
déduit
N1  ( No 2)  exp(1.x)
et
N2  ( No 2)  exp(2 .x) et
par
conséquent
N  N1  N2  ( No 2)  exp(1.x)  ( No 2)  exp(2.x)  ( No 2)  exp(1.x)  exp(2.x)
3. Après traversée de 1,5 mm de cuivre, on a N  ( No 2)  exp(0,357 1,5)  exp(2,30 1,5) soit
0, 617  N
N
 0,308  30,8%
No
2
4. Faisceau monocinétique d'énergie E = 100 keV ; pour arrêter 30% du rayonnement, il faut en laisser
N1
 exp( 1.x)  0, 70 .
passer
70
%
soit
On
en
déduit :
1.x  ln(0, 70) puis
N1o
N  ( No 2)   0,585  0, 032  No 
x
ln(0, 70) ln(0, 70)

 0,99 mm  1mm
 1
0,357
o  0,308 .
On a donc