circuit RC - NTE Lyon 1

Circuit RC
1 -Alimentation d’un condensateur par un générateur de tension constante
Equations temporelles
On se place dans le cas général. La tension aux bornes de la capacité est U 0 à
l’instant initial.
Equation différentielle régie par u.
Dans le cas de figure on doit utiliser la convention de la charge.
E  Ri  u
du
dt
du
E  RC
u
dt
iC
Solution particulière : u=E
Solution générale de l’équation sans second membre : u  K exp( 
t
)
RC
Conditions initiales : u(0)=U0.
Solution de l’équation :
t
t
u( t )  U0 exp(  )  E(1  exp(  ))


La constante  est la constante de temps du système.
  R.C
Unités :  en seconde, R en ohm et C en farad.
Cas particuliers
Charge d’un condensateur à partir d’un état de totale décharge U0=0
t
u( t )  E(1  exp(  )

Décharge d’un condensateur dans une résistance
t
u( t )  U0 exp(  )

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1
Courbe de charge dans
1,2le cas particulier où U0=0 V
tension
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3 3,5
4 4,5
5 5,5
6
temps
Dans la situation simulée, la constante de temps vaut 1s et la tension E=1V.
La courbe est asymptote à la droite u=E.
On fait trois remarques sur cette courbe :
 La tangente à l’origine coupe cette asymptote pour un temps égal à .
 Au bout de t=, u=0,63E.
 Au bout de 3, la tension vaut 0,95E.
Au bout de 5., la tension u vaut 0,993E
2 - Alimentation d’un condensateur par un générateur de courant constant
du
 I0
dt
I
u( t )  0 t  cte
C
Si u=0 à t=0 la constante d’intégration est nulle.
iC
Dans ce cas, la tension croît linéairement avec le temps. Cette situation est
assez fréquente en électronique.
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