Fiche méthode Prépa IFSI Les suites numériques Les suites de nombres présentées en ligne: type 1 – les suites arithmétiques: on cherche si l’on peut passer d'un nombre au suivant en ajoutant une valeur fixe (la raison de la suite arithmétique) Exemple a: 3 ; 5 ; 7 ; 9 ;... (raison 2) Exemple b: 7 ; 3 ; -1 ; -5 ; ... (raison -4) type 2 – les suites géométriques: on cherche si l’on peut passer d'un nombre au suivant en multipliant par une valeur fixe (la raison de la suite géométrique) Exemple b: 12 ; 6 ; 3 ; 1,5 ; ….(raison Exemple a: 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; …(raison 3) Error!) type 3 – les suites imbriquées: lorsque la suite n’est ni géométrique, ni arithmétique, on cherche s’il existe une relation entre les termes de rangs pairs et une relation (différente ou pas) entre les termes de rangs impairs Exemple a: 1 ; 10 ; 3 ; 8 ; 5 ; 6 ; 7 ; 4 ; 9 ; … Exemple b: 2, 10 ; 10 ; 5 ; 20 ; 2,5, 40 ; … (deux suites arithmétiques imbriquées : (deux suites géométriques imbriquées : une de raison 2 et une de raison –2) une de raison 2 et une de raison Error!) Exemple c : 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 12 ; 10 ; 24 ; … (une suite géométrique de raison 2 imbriquée dans une suite arithmétique de raison 3) type 4 – les suites alternées: on cherche s’il y a deux méthodes alternées pour passer d’un terme au suivant Exemple a: 3 ; 4 ; 8 ; 9 ; 18 ; 19 ; 38 ; Exemple b: 4 ; 5 ; 25 ; 26 ; 676 ; … 3+14x28+19x218… 4+15x²25+126x²676… type 5 – les suites « bizarres »: lorsque aucune des suites précédentes n’est décelée Exemple a: 345 ; 354 ; 453 ; 534 ; 435 ; … Exemple b: 2, 5 ; 11 ; 23 ; 47 ; … Ce sont toutes les combinaisons On multiplie un terme par 2 et on ajoute 1 possibles avec les trois chiffres 3, 4 et pour trouver le suivant. Donc le suivant est 5. Il n’en reste qu’une : 543 95 Exemple c : 1 ;1 ;2 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 ;34 ; … Exemple d : 103 ; 91 ; 82 ; 76 ; 73 ; … 103-1291-982-676-3 On ajoute deux termes consécutifs pour trouver le suivant (qui est donc 55) 73-172 Celle-ci porte un nom : « suite de Fibonacci » Les suites de nombres présentées en tableaux (ou en fraction): Ce sont en général des tableaux dont la structure se répète. Mais attention, le tableau peut ne pas être apparent. Pour trouver la loi, on observe les alignements, verticaux, horizontaux et en diagonale. Exemple a: 1 5 6 5 Le nombre de la dernière ligne est la 2 7 3 3 somme des deux qui sont au-dessus de lui. 3 12 9 ? Donc 8 Exemple b: Exemple c: 2 8 4 5 35 7 6 42 ? 2x4=8 ; 5x7=35 ; Il manque donc 7 6x…=42 225 196 169 144 La suite des numérateurs est : 9 16 16 9 15² ; 14² ; 13² ; 12² ; le suivant est donc 11² Quelle est la fraction suivante ? les dénominateurs sont les sommes des chiffres des numérateurs : 2+2+5=9 ; 1+9+6=16 ; …donc le dernier dénominateur est 4 et la fraction est Error!