maple_suites

Université Pierre et Marie Curie
MATHÉMATIQUES
DEUG MIAS 1 (1997-98)
Nom :
Groupe de TD :
TD Maple
Nombres réels, suites numériques
Q1. Montrez qu'un nombre réel ayant un développement décimal périodique est rationnel.
Q2. On considère les deux suites de terme général un =
1
0 k !
n
et vn = un + 1/n!
1) Montrez que les suites (un) et (vn) sont adjacentes.
2) On appelle e leur limite commune. Comment faut-il choisir n pour être sûr d'avoir une approximation
de e par un à moins de 10-4 près.
1)
2)
Q3. Quelle est la nature (et la limite éventuelle) de la suite de terme général un = 30n/n!
Nature:
Limite éventuelle :
Justification :
Q4. La suite u est
Convergente
Justification :

Divergente

?

Q5. Pour chacune des suites de a) à i) indiquez si elle est convergente, la limite L éventuelle, donnez
votre justification et le plus petit N tel que pour n > N, |un - L|<  pour  = 0.1, 0.05, 0.01.
Suite
Nature
Limite
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Vos commentaires sur la séance :
Démonstration
N pour
N pour
N pour
 = 0.1
 = 0.05 = 0.01