Rapport de stage

Stage optique 3ème année
Etude d’une pinhole caméra
Introduction
Dans le cadre de ma formation d'ingénieur en Optronique à l'Institut de Formation
d’Ingénieurs de Paris Sud (IFIPS), j'ai effectué mon stage de troisième année au sein de la
société Synchrotron SOLEIL. Il était d’une durée de trois mois au sein du groupe Diagnostics
de la division Sources et Accélérateurs.
SOLEIL est un accélérateur de particules élémentaires dont le but est de produire une source
puissante de lumière (rayonnement synchrotron). Mon rôle au sein de l'équipe était l’étude et
la conception d’une pinhole caméra permettant de mesurer la dimension du faisceau
lumineux. Il s’agissait d’abord de définir un système optique dans le visible répondant à
certaines contraintes puis d’optimiser la partie du système pour les rayons X. Le lien entre les
deux parties est fait grâce à un convertisseur rayons X / visible.
Ce rapport est une synthèse du travail réalisé au cours du stage. Il est composé de deux
parties. La première partie expose le Synchrotron SOLEIL, son mode de production de
rayonnement synchrotron. La seconde partie est consacrée aux différentes étapes de la
conception de la pinhole caméra.
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I.
Le rayonnement synchrotron
1. Historique
Dans les années 1950, la physique des particules est à son apogée : c'est alors une discipline
organisée autour de machines coûteuses en nouvelles technologies.
Grâce à ces mastodontes de la recherche, les tout premiers anneaux de collision fleurissent en
Europe. Notamment sur le site de la faculté d'Orsay où est mis en marche ACO (Anneau de
Collision d'Orsay).
Dans ces anneaux, tournent des particules à des vitesses proches de la lumière. En 1956, un
Américain constate qu'en tournant dans l'anneau, les particules perdent de l'énergie sous la
forme d'une lumière très intense : le rayonnement synchrotron.
Dès 1962, Yvette Cauchois, directrice du laboratoire de Chimie Physique de Paris, propose
d'utiliser le rayonnement d'ACO. Les physiciens des particules à qui appartient l'anneau
refusent : ils estiment que cela perturberait leurs expériences.
Ce n'est que dix ans plus tard qu'une poignée de jeunes chercheurs français insistent pour
lancer le rayonnement synchrotron en France.
Occupés à construire leur nouvel accélérateur DCI (Dispositif de Collision dans l'Igloo) de
plus grande énergie, les physiciens des particules acceptent toutefois de prêter ACO de temps
en temps… En 1973, naît la première ligne de lumière synchrotron en France.
Après le départ définitif des physiciens des particules la même année sur DCI, ACO devient
le premier anneau de collision totalement dédié au rayonnement synchrotron : c’est un
synchrotron de première génération.
Par la suite, des accélérateurs circulaires (les synchrotrons de seconde génération) ont été
conçus pour l’étude du rayonnement lumineux mais ne disposaient pas de lignes d’insertion.
La troisième génération se caractérise par des synchrotrons spécialement conçus pour étudier
et utiliser le rayonnement synchrotron. De nombreuses sections droites ont été prévues pour
placer divers types d’éléments magnétiques et le faisceau de particules est étudié pour que son
émittance soit faible, ce qui implique une brillance élevée (voir évolution des sources de
rayonnement et les principaux synchrotrons dans le monde en annexes).
2. Utilité
La caractérisation d’une cible requiert des longueurs d'onde comparables aux dimensions des
objets sous test. Ainsi, pour déterminer les propriétés des atomes, des molécules, des cristaux
ou des protéines, il faut un équipement capable de produire un rayonnement de longueur
d’onde de l’ordre du dixième d’angström au nanomètre. Un laser serait la solution idéale mais
aucune source de cette sorte n'a l'ajustabilité en longueur d'onde que le rayonnement
synchrotron peut offrir. C'est pourquoi le rayonnement synchrotron est un outil puissant
d'investigation dans de nombreux domaines de la recherche.
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II. SOLEIL
1. La société
a. Présentation
Au niveau national et international, des entreprises de différents secteurs attendent la mise en
place de grands instruments capables de produire ces rayonnements avec des qualités
optimales et maîtrisées. En 2000, et bien que la question ait déjà été soulevée depuis plusieurs
années (1989, première proposition d'une nouvelle machine à Orsay, préfigurant SOLEIL),
l'OPECST (Office Parlementaire d'Evaluation des Choix Scientifiques et Technologiques) a
considéré comme urgente la construction d'un nouveau synchrotron en France. La décision
sera annoncée par R-G Schwartzenberg : SOLEIL – Source Optimisée de Lumière d’Energie
Intermédiaire du LURE – sera implantée sur le plateau de Saclay. Cet équipement remplacera
le Super-ACO du LURE – Laboratoire d’Utilisation du Rayonnement Electromagnétique –
qui a fermé fin 2003 (voir historique du projet en annexes). Ce sera un synchrotron de
troisième génération, pourvu d'une quarantaine de lignes de lumière avec les meilleures
performances possibles. Bien qu'il soit une collaboration CEA-CNRS, SOLEIL sera une
société civile.
Ainsi, avec SOLEIL, la France répondra en partie à l'attente des industriels en développant un
synchrotron de troisième génération. L’exploitation des premières lignes de lumière est
prévue pour 2006. Il faut aussi noter que SOLEIL affiche déjà le but d’être présent dans tous
les domaines de recherche qui requièrent le rayonnement synchrotron.
b. Le financement
SOLEIL est en partie financé par les deux grands organismes de recherche français : le CEA
et le CNRS. Ils détiennent respectivement 28% et 72% des parts de la société.
Le développement, la construction et la mise en exploitation d’un synchrotron de troisième
génération comme SOLEIL (2002 à 2009) demande un budget de 386 M€.
La répartition budgétaire durant la période 2002-2009 sera définie comme suit :
207 Millions d'euros seront alloués aux investissements,
40 Millions d'euros au fonctionnement du laboratoire,
139 Millions d'euros aux salaires des employés.
Après 2009, le budget annuel de fonctionnement sera d'environ 44 Millions d'euros.
c. Quelques chiffres
Un projet comme SOLEIL représente des années de travail pour le développement,
l’installation puis l’entretien d’un tel équipement.
12 ans entre la première proposition du développement d’une nouvelle machine à
Orsay (1989) et la création de la société civile SOLEIL (2001),
2002-2003 : début de la construction,
2006 : date prévisionnelle de mise en activité des premières lignes. On prévoit
l’ouverture de 10 lignes pour le printemps 2006,
2009 : 24 lignes devraient être en fonctionnement,
43 lignes pourront êtres montées, quand SOLEIL sera complet.
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D’un point de vue humain, SOLEIL représente :
100 personnes en 2003 pour le développement de la source,
300 personnes en 2006 lors de la mise en exploitation des premières lignes de lumière,
350 en 2009,
2500 utilisateurs par an, dont au moins un quart d’étrangers,
80 % de personnel scientifique et technique,
20 % de personnel administratif.
SOLEIL compte actuellement environ 250 employés.
L'organigramme de SOLEIL se présente ainsi (figure 1):
Figure 1 : Organigramme de la société SOLEIL
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2. Objectifs et domaines d’activités
a. Les objectifs
La machine Soleil fonctionnera à 2.75 GeV. Ses objectifs sont de fournir une haute brillance
sur les lignes de lumière, une grande stabilité et une grande durée de vie du faisceau (30
heures environ).
b. Les domaines d’applications
Les activités de SOLEIL seront très variées. En effet Soleil sera dédié à la recherche
appliquée à la fabrication (matières premières, produits intermédiaires et finis, etc.). Nous
pouvons citer les domaines suivants :
Physique moléculaire,
Physique atomique,
Physique des solides,
Physique des surfaces,
Biologie,
Médecine,
Chimie,
Science des matériaux, etc.
Comme exemples concrets, nous pouvons citer les activités de : détection de substances
polluantes, connaissance de la structure des matériaux, exploration de la matière et
connaissance de ses propriétés, conservation des aliments, élaboration de nouveaux
matériaux, recherche de nouveaux médicaments, imagerie des tissus osseux, étude de l’ADN
(voir exemples d’applications en annexes).
3. Description technique du synchrotron
Représentation schématique du Synchrotron SOLEIL :
Onduleur
Anneau de
stockage
2.75 GeV
Lignes de
lumière
Linac
100 MeV
Booster
100Mev → 2.75 GeV
Dipôle
Figure 2 : Représentation schématique du Synchrotron SOLEIL
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a. Les lignes de lumière
Le rayonnement synchrotron est une lumière blanche qui comprend toutes les longueurs
d’onde depuis l’infrarouge jusqu’aux rayons X en passant par le visible et l’ultraviolet.
Des systèmes optiques sélectionnent une des longueurs d’onde (cabane optique) puis la
concentrent sur l’échantillon à étudier dont les dimensions peuvent être de l’ordre du
micromètre (cabane d’expérience).
Cet ensemble qui comprend le dispositif optique et le montage expérimental constitue une
ligne de lumière. Au bout de chaque ligne de lumière se trouve une salle de contrôle depuis
laquelle les utilisateurs peuvent modifier certains paramètres et visualiser les résultats (voir
schéma figure 3) :
Anneau de stockage
Cabane optique
Cabane d’expérience
Salle de contrôle
Figure 3 : Représentation d’une ligne de lumière
Chaque ligne de lumière est un véritable laboratoire avec une finalité bien définie (voir
annexes).
Le rayonnement synchrotron est prélevé au niveau des dipôles (aimants de courbures) ou
d’onduleurs. Pour tenir compte de la demande croissante en sources de lumière sur onduleurs,
un des premiers objectifs de l’équipe SOLEIL a été d’étudier la possibilité d’installer sans
modifications majeures de l’installation, 21 lignes de lumière sur onduleurs sur un total de 43
lignes possibles.
Les aimants de courbures et les onduleurs sont disposés au niveau de l’anneau de stockage
(voir figure 2).
b. L’anneau de stockage
Les dipôles d’où le rayonnement est prélevé se trouvent dans l’anneau de stockage. Dans
chaque dipôle, l’action d’un champ magnétique provoque une accélération transverse
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(tangente) à la direction de propagation. Là, les électrons suivent une trajectoire circulaire
(354 m de circonférence).
Outre infléchir la trajectoire du faisceau, cette accélération transverse provoque aussi une
émission de rayonnement électromagnétique : le rayonnement synchrotron. La qualité du
rayonnement vient de sa finesse, de son cône d’émission et son flux de photons : c’est la
brillance.
La perte engendrée par l’émission du rayonnement est compensée par un apport d’énergie
grâce à une cavité supraconductrice.
Les électrons qui tournent avec une énergie de 2,75 GeV proviennent de la ligne de transfert
n° 2 (LT2) qui fait la liaison entre l’anneau et le booster
c. Le booster
Le booster est un anneau circulaire (157 m de circonférence) qui accélère les électrons jusqu’à
ce qu’ils atteignent l’énergie optimale de fonctionnement. Ainsi, dans le booster de SOLEIL,
les électrons vont parcourir en une fraction de seconde (1/6 s) environ 300 000 tours pour
passer de 100 MeV à 2750 MeV. Cet apport en énergie est fait par des cavités radiofréquence.
Paradoxalement, le booster n’augmente pas la vitesse des électrons. En effet, les électrons en
rotation au niveau du booster approchent déjà la vitesse de la lumière (3 * 108 m.s-1) qui est la
limite supérieure théorique, et cela grâce à un accélérateur linéaire : le linac.
d. Le linac
Cet accélérateur linéaire d’électrons est le premier maillon de la machine. Il consiste à faire
passer les électrons d’une vitesse quasi nulle à approximativement la vitesse de la lumière. En
sortie de linac, le faisceau a une énergie de 100 MeV.
Le rôle du linac est essentiel car, d’une certaine manière, c’est dans les 20 premiers
centimètres d’accélération que les jeux sont faits pour l’efficacité ultérieure de l’injection.
L’extrémité de cet accélérateur est composée d’une cathode qui émet de façon
thermoélectrique un flux d’électrons.
Il mesure 19 m de long et est prolongé par la ligne de transfert des électrons dans le booster
(LT1 – 16 mètres de long).
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I.
Cadre du projet
Au sein du groupe Diagnostics qui fait parti de la division Sources et Accélérateurs, le travail
consiste à préparer les instruments de mesures qui répondront aux besoins exprimés par les
physiciens machine et les opérateurs.
Le but de ces instruments de mesures est de caractériser le faisceau de particules dans tous les
éléments du synchrotron. Cette caractérisation passe par la détermination de : l'intensité,
l'étalement spatial, la position du faisceau.
La pinhole caméra est un des instruments de mesures qui sont développés par le groupe
Diagnostics.
II. Système pinhole
1. Composition
La pinhole caméra est composée de plusieurs éléments :
- une fenêtre d’aluminium,
- un atténuateur en cuivre,
- un jeu de plaques horizontales et verticales qui
forment neuf pinholes de tailles différentes (qui
sont en fait des tunnels, cf. figure 4),
- un convertisseur rayons X / visible,
- un miroir à 45°,
- un système optique,
- une caméra CCD.
Figure 4 : Plaques formant les différents pinholes
Elle comporte deux parties distinctes : avant le
convertisseur,
et après: avant
le convertisseur,
Elle comporte partie
deux rayons
parties X
distinctes
le convertisseur, partie rayons X et après le
partie
visible (figure
convertisseur,
partie 4).
visible (figure 5).
Schéma :
Rayons X
Visible
Figure 5 : Composition de la pinhole caméra
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2. But
La pinhole caméra permet de visualiser la taille du faisceau et d’en déduire l’émittance. De
plus, l’utilisation de deux pinholes caméras dans des configurations différentes permet
d’estimer la dispersion en énergie.
En effet grâce à la formule qui donne la dimension rms (root mean square) du faisceau σ
horizontale et verticale, on en déduit simplement l’émittance ε horizontale et verticale :
σx =
σx : dimension rms horizontale du faisceau
εx : émittance horizontale
βx : fonction bêta propre au faisceau
ηx : fonction de dispersion machine
δx : dispersion en énergie du faisceau
 x  x   x ² x ²
En plaçant une pinhole caméra à une position où l’on a une faible dispersion, le terme (ηx²δx²)
devient négligeable par rapport à (εxβx) donc on obtient directement l’émittance εx en fonction
de σx, βx est connue (calcul théorique).
La deuxième pinhole est placée là où l’on a une forte dispersion en énergie, on ne peut plus
négliger le terme de dispersion mais comme on connaît maintenant l’émittance, on peut en
déduire la dispersion.
III. Partie visible
En fait, on dispose de deux caméras CCD pour chaque pinhole caméra. La première sera
utilisée pour situer le faisceau de façon générale. La deuxième servira pour la mesure, elle
nécessite un système optique qui permet d’avoir une bonne résolution.
Objectifs :
Définir le meilleur système optique visible selon l’image désirée sur chacune des deux
caméras disponibles afin d’éviter les aberrations et d’avoir une bonne résolution.
On commence par définir le système optique de la partie visible qui est plus simple et on
optimisera ensuite le système complet de la pinhole en améliorant le système de la partie X.
On considère que l’on connaît les caractéristiques de la partie X à partir desquelles on va
définir un système visible puis, connaissant les résultats possibles sur la partie visible, on
reviendra ensuite à la partie X.
Il faut tout d’abord connaître le grandissement visible nécessaire pour chaque caméra selon
l’image voulue, puis calculer la focale maximale possible en fonction de ce grandissement et
de la place disponible.
Ayant à disposition une caméra CCD et un objectif, on réalise des tests afin de déterminer les
possibilités que ce système peut offrir. Puis en comparant les caractéristiques d’autres
synchrotrons : ESRF, Grenoble, et Diamond, Angleterre, avec les caractéristiques de
SOLEIL, on définira le système optique permettant d’obtenir une bonne résolution sur la
caméra en tenant compte de l’ouverture.
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1. Caméra de vision générale
On a deux possibilités d’images :
- voir le faisceau entier sur la moitié de l’écran de la caméra
- voir tout le convertisseur sur tout l’écran de la caméra
Calcul du grandissement nécessaire :
1er cas :
On connaît les dimensions du faisceau au niveau du convertisseur, on veut que ce faisceau
soit visible en entier sur la moitié de l’écran de la caméra.
Dimensions rms du faisceau : 53,8 µm * 31,6 µm
Dimensions du faisceau : 215,3 µm * 126,4 µm
Dimensions de l’écran : 752 pixels * 582 pixels (1 pixel H = 8,6µm, 1 pixel V = 8,3µm)
=> 6,467 mm * 4,831 mm
Dimensions du demi écran : 3,233 mm * 2,415 mm
Du fait que le rapport largeur écran sur largeur faisceau est plus petit que le rapport hauteur
écran sur hauteur faisceau, le rapport des largeurs (en horizontal) limite le grandissement.
Le grandissement est le rapport de la taille de l’image au niveau de la caméra sur la taille de
l’objet, c'est-à-dire la dimension horizontale du faisceau :
3,233
G=
= 15
0,2153
2ème cas :
On connaît les dimensions du convertisseur, on veut le voir sur tout l’écran. Comme le
convertisseur est carré et que l’écran de la caméra est rectangulaire, on est limité par le
rapport en vertical.
Dimensions du convertisseur : 10 mm * 10 mm
Dimensions de l’écran : 6,467 mm * 4,831 mm
Grandissement G =
4,831
= 0,5
10
Calcul de la focale maximale :
Soient les valeurs suivantes:
- p : distance entre le convertisseur et la lentille p<0
- p’ : distance entre la lentille et la caméra p’>0
- f’ : la distance focale de la lentille f’>0
- dmax : la distance maximale disponible
- G : grandissement G<0
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p’ = G * p
G
1
1 1
p * p'
p
=> f’ =
=> f’ =
 
1 G
f ' p' p
p  p'
De plus dmax = p’ – p = (G – 1) * p => p =
D’où f’max = - dmax *
d max
G 1
G
(1  G )²
On évalue la distance maximale disponible à 900 mm => dmax = 900 mm
Pour G = -15 :
 f’max = 53 mm
Pour G =- 0,5 :
 f’max = 200 mm
On abandonne l’idée de vouloir voir tout le faisceau (1ère possibilité) qui demande un
grandissement de 15. En effet, du fait d’un grandissement important, les aberrations seront
trop conséquentes et de plus nous sommes limités en place.
On teste un objectif de 50 mm avec la caméra. On fait varier la distance entre l’objectif et le
CCD pour évaluer les conséquences sur le grandissement obtenu. Constat : cette solution nous
permet d’avoir le grandissement voulu sans avoir de problème d’encombrement, il suffit
simplement d’ajouter des bagues entre la caméra et l’objectif.
Avec 30 mm de bagues, on obtient un grandissement de 0,52.
2. Caméra de mesures
Le système optique dépend de la résolution désirée sur la partie X. On a à nouveau deux
possibilités, soit :
- une résolution du système X de 10 µm
- une résolution du système X de 8 µm
Calcul du grandissement nécessaire :
On raisonne à partir de la résolution du système, on désire avoir une bonne résolution en
vertical ce qui entraîne aussi une bonne résolution en horizontal.
On veut une résolution sur la partie X de Rx. La résolution de la caméra est RVim = 2 pixels =>
RVim = 16,6 µm (en vertical).
La résolution du visible RVob au niveau du convertisseur doit être négligeable devant la
résolution en X => RVob << Rx. On choisit un facteur 4 => RVob = ¼ Rx
Le grandissement est alors G =
RVim
RVob
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1er cas :
Rx = 10 µm d’où RVob = 2,5µm
16,6
= 6,7
2,5
On obtient un grandissement G =
2ème cas :
Rx = 8 µm. On a alors RVob = 2 µm
16,6
D’où un grandissement G =
= 8,3
2
Calcul de la focale maximale :
En utilisant le même calcul que pour la caméra de vision générale, on obtient :
Pour G = 8,3 :
 f’max = 86 mm
Pour G = 6,7 :
 f’max = 101 mm
a. Comparaison des valeurs ESRF, Diamond et SOLEIL
ESRF
34
Diamond
25
SOLEIL
24
1
1
2,6
2
6,7
8,3
1,3
8,3
16,6
10
20
8,3
16,6
13
20
13
10
8
2%
8%
0,3% pour G = 6,7
0,2% pour G = 8,3
Erreur due à la
résolution X
1%
8%
Erreur globale de
résolution
19%
64%
9% pour σx = 13
5% pour σx = 10
3% pour σx = 8
39% pour σx = 13
33% pour σx = 10
29% pour σx = 8
Taille faisceau
verticale S (mm)
Grandissement
optique Gop
Grandissement X
Gx
Taille pixel (µm)
Résolution optique
caméra σop (µm)
Résolution X
pinhole +
convertisseur σx
(µm)
Erreur due à la
résolution optique
Figure 6 : Comparaison des caractéristiques de l'ESRF, Diamond et SOLEIL
Les valeurs caractéristiques de l’ESRF ont été transmises par Christophe Penel, celles de
Diamond nous ont été communiquées par Cyrille Thomas.
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Calculs des erreurs :
Erreur due à la résolution optique :
C’est le rapport de la résolution optique sur la taille de l’image finale du faisceau obtenue sur
 op ²
la caméra :
2( S * Gop * G x )²
Erreur due à la résolution X :
C’est le rapport de la résolution X sur la taille de l’image du faisceau au niveau du
x²
convertisseur :
2( S * G x )²
Erreur globale de résolution :
Taille du faisceau mesurée : Sm =
Pour σop et σx << S : Sm ≈ S (1 +
S ²   op ²   x ² = S * 1 
 op ²   x ²
S²
 op ²   x ²
L’erreur globale de résolution est :
)
2S ²
 op ²   x ²
2S ²
b. Importance de l’ouverture du diaphragme
Grâce au logiciel WinLens de LINOS (disponible sur le site Internet de LINOS) conseillé par
Cyrille Thomas de Diamond, on peut simuler des transports optiques et obtenir la Modulation
Transfert Function – MTF – (visibilité en fonction de la résolution en lp / mm) du système
selon les paramètres connus.
On trace alors la résolution exprimée en paires de lignes par mm à 50% de visibilité pour un
système donné en fonction de l’ouverture du diaphragme (figure 7). Considérons un système
de deux doublets de focales respectives f1 = 50 mm et f2 = 400 mm.
résolution globale objet en fonction du diamètre de l'ouverture
résolution globale objet (lp / mm)
80
70
60
50
40
30
20
courbe de résolution
10
courbe de diffraction
0
0
2
4
6
8
10
12
ouverture (mm)
Figure 7 : Résolution d’un système de deux doublets : l’un de 50mm et l’autre de 400mm
On remarque que l’ouverture du diaphragme est très importante pour l’optimisation de la
résolution. En effet : si l’ouverture est trop petite, l’effet de la diffraction détériore la
résolution et si l’ouverture est trop grande, ce sont les effets des aberrations qui influent.
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Le but est de faire correspondre la résolution exprimée en lp / mm à 50% de visibilité donnée
par la MTF et la résolution σ, en mm, de la « point spread function » superposée avec une
gaussienne.
Remarque : les différentes résolutions
Les distributions transverses des faisceaux d’électrons que l’on veut mesurer sont gaussiennes
et caractérisées par leurs variances σx (horizontale) et σz (verticale). Pour simplifier
grandement les calculs, il est intéressant d’assimiler la figure de diffraction à une gaussienne.
La figure de diffraction d’un diaphragme
circulaire est la fonction :
fit gaussien de la figure de diffraction
1.2
2
 2 J ( x) 

 (cf. figure 8)
 x 
J(x) : fonction de Bessel du premier ordre
figure de diffraction
fit gaussien
1
0.8
La distance entre les deux minima est :

Diff = 2 * 1,22 .

Cette valeur est appelée résolution par les
opticiens et astronomes. Si on superpose le
lobe principal de la figure de diffraction
avec une gaussienne (voir figure 8), on
trouve : σo = 0,18 Diff
It / I 0
σo
0.6
0.4
0.2
0
-15
-10
-5
0
Diff
5
10
-0.2
x (m)
Figure 8 : Fit gaussien de la figure de diffraction
A présent, il nous reste à établir la correspondance entre la résolution exprimée en lp / mm à
50% de visibilité donnée par la MTF et cette résolution σo, en mm.
Etablissons cette correspondance dans le cas particulier de deux doublets (cf. figure 10). On
trace l’asymptote à la courbe pour les petites ouvertures (courbe rose sur la figure 7).
Puis, pour une ouverture donnée D, on calcule l’angle θ sous lequel est vu le diamètre de cette
ouverture depuis le point image qui est à la distance focale f de la lentille (cf figure 9). On
considère que la lentille et le diaphragme sont accolés donc que la distance entre le point
image et l’ouverture est la même que la distance focale de la lentille.
ouverture
D
image
θ
f
Figure 9 : Définition de l’angle de vue de l’ouverture depuis le point image

avec λ = 550 nm.

En multipliant cette valeur par 0,18 on obtient la résolution en σo ce qui nous donne une
correspondance entre les paires de lignes et la résolution en termes de variance de la
gaussienne équivalente.
Pour une ouverture D = 3,8 mm, on a une résolution globale lp = 59 lp / mm avec f = 50 mm
La résolution optique due à la diffraction est Diff = 2,44
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θ = arctan (
D
) = 0,076 rad
f
d’où
σo = 0,18 Diff = 3,2 * 10-6 m
CONCLUSION :

= 1,8 * 10-5 m

1 / lp 1 /(59.10 3 )
=
= 5,3
0
1,6.10 6
Diff = 2,44
1
 5,3 *  0
lp
c. Résolution combinée du système optique et de la caméra CCD
Hypothèses :
1) la résolution de la caméra lpc en lp / mm est connue
2) la résolution optique sur l’image lpop est connue grâce au logiciel WinLens
Résolution de la caméra :
σccd = 2 pixels or 1 ligne = 2 σccd = 4 pixels donc 1 lp = 8 pixels
1
lpc =
= 15 lp / mm
8 pixels * 8,3.10 3
On sait que la résolution globale sur l’image σgim est donnée par : σgim² = σc² + σop²
Or la résolution en lp / mm s’exprime comme l’inverse de la résolution en σ : lp = 1 / σ
1
1
1
Donc on obtient :
 2 
2
2
lp gim
lp c
lp op
D’où la résolution globale en lp sur l’image : lp gim 
lp c * lp op
lp c  lp op
2
2
Résolution globale en lp sur l’objet :
σgim = G * σgob => lpgob = G * lpgim
d. Comparaison de trois systèmes possibles
Comparons trois systèmes optiques différents grâce au logiciel WinLens :
- un doublet de focale f = 50 mm
- deux doublets de focales respectives f = 50 mm et f = 200 mm
- deux doublets de focales respectives f = 50 mm et f = 400 mm
On place à chaque fois un diaphragme en entrée du premier doublet afin de contrôler
l’ouverture (cf. figure 10).
Schéma du système avec 2 doublets :
objet
image
f1
f2 = G f 1
Faisceau
parallèle
Figure 10 : Représentation du système optique composé de deux doublets
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Remarques :
On ne teste pas de système avec une lentille simple car il y aurait de fortes aberrations, il
faudrait donc mettre un diaphragme dont l’ouverture serait trop petite pour avoir un flux de
photons suffisant pour la caméra.
Il y avait une autre solution qui permettait de gagner de la place, à savoir l’utilisation d’un
objectif de microscope. Cette solution n’a pas été retenue du fait de la distance de travail trop
petite pour notre système puisqu’il faut placé un miroir à 45° entre le convertisseur et le
système optique.
Caractéristiques des différentes possibilités :
1 doublet
achromatique
2 doublets
achromatiques
2 doublets
achromatiques
f
(mm)
G
50
-8
50
200
-4
50
400
-8
Dist. objet
(mm)
Dist. image
(mm)
Encombrement
minimal (mm)
Rayon ouverture
optimisée (mm)
Résolution à 50%
de la MTF
(lp / mm)
Résolution globale
objet lpgob
(lp /mm)
Champ sur la
caméra (mm)
Champ sur le
faisceau (µm)
Angle d’ouverture
Øouv / dobj
Nb photons
collectés / Nb
photons total
-52.02
-45.77
-45.76
450.23
197.25
395.61
502.25
343.02
541.37
3.2
2.75
3.65
9
24
10.5
61.7
50.9
100.9
2.026
2.221
2.026
253
555
253
0.088
0.120
0.159
7.77 * 10-4
9.02 * 10-4
15.91 * 10-4
Figure 11 : Comparaison des caractéristiques des différents systèmes optiques envisageables
Remarques :
Les grandissements sont négatifs, cela signifie juste que l’image sera inversée. Pour avoir une
image dans le même sens que le faisceau, il suffit de mettre la caméra à l’envers.
On considère que la résolution est acceptable au-delà de 50 lp / mm en résolution globale
objet (lpgob).
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Il faut s’assurer que l’ouverture du diaphragme est assez grande pour collecter le nombre de
photons nécessaires à la caméra CCD.
On peut penser que la solution des deux doublets avec un grandissement de -4 est moins
bonne que les autres mais il y a un avantage : si le faisceau vient à bouger, le grandissement
étant plus petit, on a plus de champ au niveau de la caméra et donc sur le faisceau.
On constate bien que l’on a moins de pertes et un plus grand angle d’ouverture avec la
troisième solution (deux doublets et un grandissement de -8) mais un champ environ deux fois
plus réduit que lorsqu’on a un grandissement de -4.
Nb photons collectés / Nb photons total :
C’est le rapport de la surface du disque formé par l’ouverture sur la surface de la sphère
d’émission des photons visibles sur 4 π stéradian de rayon la distance objet.
Ø ouv ²
Nb photons collectés  * Ø ouv ² / 4


Nb photons total
4 *  * d obj ² 16 * d obj ²
Avec Øouv : diamètre de l’ouverture optimisée
dobj : distance objet (entre le convertisseur et le diaphragme)
CONCLUSION :
C’est la solution des deux doublets avec un grandissement de 4 qui a été retenue. Mais on
garde la possibilité d’utiliser le système des deux doublets avec grandissement de 8 (voir
design en annexe).
3. Mobilités des éléments et système d’alignement
a. Mouvements nécessaires des éléments de la pinhole caméra
Schéma :
Sortie anneau atténuateur
fenêtre Al
pinhole
caméra CCD
Convertisseur
miroir
z
x
y
Caméra CCD
Figure 12 : Schéma du montage de la pinhole caméra
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Fenêtre :
Rôle : atténuer la puissance du faisceau de rayonnement synchrotron, et extraire, du
faisceau de rayonnement synchrotron, un rayonnement X. Pour cela le faisceau est
totalement absorbé par une bride d’aluminium refroidie excepté une fenêtre de 1 mm
d’épaisseur d’aluminium de largeur 1 mm et de hauteur 10 mm.
Fixe.
Atténuateur :
Rôle : permettre une atténuation réglable de la puissance du faisceau grâce à la forme
en coin. Matériau : cuivre équivaut à un passe haut en énergie (donc un passe bas en
longueur d’onde), facile à refroidir si besoin.
Translation suivant x, moteur pas à pas avec course de 50mm (pour modifier
l’épaisseur de cuivre traversée).
Pinhole :
Rôle : correspond à une lentille pour rayons X. tunnel réaliser par un jeu de plaques
car plus facile à réaliser qu’un simple trou.
Translation suivant x, moteur pas à pas avec course de 50mm,
Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 4mm (pour changer de pinhole
et pour l’alignement),
Rotation autour de x et z, moteur pas à pas 360° (pour faire l’alignement).
Table atténuateur + pinhole :
Translations suivant x, y et z, manuelles,
Rotations autour de x, y et z, manuelles.
Convertisseur :
Rôle : convertir le faisceau de rayons X en visible.
Translations suivant x et z, manuelles avec course de +/- 5mm (pour changer l’endroit
où tape le faisceau en cas d’usure),
A mettre bien perpendiculaire à l’axe du faisceau par construction.
Miroir :
Rôle : permettre de positionner la caméra hors axe du faisceau de rayons X.
Rotation autour de x de 90°, moteur pas à pas 360°,
Positionné par construction mécanique à 45° système demi cube.
Caméra 1 (en haut) avec objectif de 50mm pour vision générale :
Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 50mm,
Positionnée bien perpendiculaire et centrée sur le faisceau d’entrée.
Caméra 2 (en bas) avec système de doublets + 1 diaphragme pour mesures :
Translations suivant x et y, moteur pas à pas avec course de 50mm,
Translation suivant z, moteur pas à pas avec course de 50mm.
Diaphragme manuel positionné en entrée du premier doublet pour contrôler
l’ouverture,
Système des deux doublets placés dans une même monture avec possibilité
d’augmenter la distance caméra – doublet manuellement.
Table convertisseur + miroir + caméras 1 et 2 avec systèmes optiques :
Translations x, y et z, manuelles,
Rotations x, y et z, manuelles.
b. Processus d’alignement
Le groupe alignement place deux diaphragmes d1 et d2 sur la ligne du faisceau. Une fois
placés correctement, ils sont fixés : d1 sur la table du pinhole, le plus proche possible du
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pinhole, d2 sur l’autre table avec le convertisseur, le miroir… qui doivent être préalablement
alignés (cf. figure 13).
On positionne alors le laser avec le miroir escamotable afin de matérialiser l’axe du faisceau.
Le miroir escamotable est placé entre le convertisseur et d2, à 45° par rapport à d2 pour
renvoyer le faisceau vers le pinhole. Le diaphragme d2 sert à régler en position et d1 sert à
régler en direction.
Laser :
Translations suivant x et y manuelles,
Rotations autour de x et y manuelles.
Pour faciliter le réglage, il faut que le laser soit le plus près possible de d2, c'est-à-dire, le plus
près possible du miroir. Dans ce cas, pour éviter que le laser ne soit atteint par le rayonnement
lors du fonctionnement du synchrotron, il faut prévoir un escamotage vertical.
Ensemble miroir escamotable + laser :
Translation suivant z, manuelle.
Une fois le laser bien positionné sur l’axe du faisceau, on peut placer le pinhole et aligner les
plaques.
Lors du fonctionnement du synchrotron, les diaphragmes doivent être ouverts au maximum et
le laser et le miroir escamotable doivent être protégés du rayonnement donc redescendus.
Schéma :
Sortie anneau
atténuateur
fenêtre Al
pinhole diaphragme 1
caméra CCD
diaphragme 2
Miroir
escamotable
Convertisseur
miroir
z
x
y
Laser He-Ne
Caméra CCD
Figure 13 : Schéma du montage de la pinhole caméra avec le système d’alignement.
Remarques :
Il faudra protéger les éléments optiques qui sont placés horizontalement pour éviter qu’il y ait
de la poussière au niveau du laser et des doublets.
=> Utilisation d’un bouchon pour protéger le laser et d’un coffrage plexi autour du
système des deux caméras.
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IV. Partie X
Le but est de choisir le convertisseur que l’on va utiliser et de déterminer la résolution en
fonction du courant dans l’anneau.
On utilise un programme Matlab écrit par C. THOMAS de Diamond (Angleterre) qui permet
de comparer des convertisseurs rayons X / rayons visibles et de déterminer le nombre de
photons qui seront émis par ces convertisseurs en fonction des différents éléments qui
constituent la pinhole caméra.
On a modifié le programme de façon à avoir les valeurs en fonction des différents paramètres
de la pinhole caméra utilisée par SOLEIL.
1. Programme Matlab
a. Les paramètres
On entre les différentes caractéristiques du faisceau de SOLEIL :
- le courant du faisceau lumineux,
- le rayon de courbure des aimants,
- l’énergie du faisceau,
- les différentes distances entre les éléments de la pinhole
- l’ouverture de la fenêtre Al,
- les dimensions rms du faisceau,
- la période de révolution dans l’anneau.
Puis les différentes courbes de transmissions des matériaux traversés par le faisceau sous
forme de tableau en fichier texte (.txt) :
- 1 mm d’aluminium,
- 6 m d’air,
- 4 épaisseurs de cuivre,
- 0.5 mm de YagCe,
- 0.5 mm de CdWO4.
b. Les résultats
On obtient les valeurs suivantes :
- l’énergie critique,
- la longueur d’onde critique,
- l’énergie totale perdue dans un tour,
- la puissance déposée sur la fenêtre Al,
- la densité de puissance du rayonnement émis dans un aimant de courbure,
- la puissance moyenne déposée sur le convertisseur,
- la densité de puissance déposée sur la fenêtre Al,
- la densité de puissance déposée sur l’atténuateur Cu,
- la densité de puissance déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de cuivre,
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-
la densité de puissance déposée sur le convertisseur pour différentes épaisseurs de
cuivre,
la puissance totale déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de cuivre,
le nombre total de photons / s déposés sur le convertisseur en fonction de l’épaisseur
de cuivre,
la densité de puissance absorbée par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre,
la densité de puissance absorbée par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre,
le nombre de photons / s absorbés par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre,
le nombre de photons / s absorbés par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre,
le nombre total de photons émis par le YagCe pour différentes épaisseurs de cuivre,
le nombre total de photons émis par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de cuivre.
On a aussi les courbes suivantes (cf. annexes):
- la densité de puissance déposée sur la fenêtre Al et sur l’atténuateur Cu en fonction de
l’énergie,
- la densité de puissance déposée sur le pinhole pour différentes épaisseurs de Cu en
fonction de l’énergie,
- la densité de puissance absorbée par le YagCe pour différentes épaisseurs de Cu en
fonction de l’énergie,
- la densité de puissance absorbée par le CdWO4 pour différentes épaisseurs de Cu en
fonction de l’énergie,
- le nombre de photons / s déposés sur le convertisseur pour plusieurs épaisseurs de Cu
en fonction de l’énergie,
- le nombre de photons / s émis par le YagCe pour plusieurs épaisseurs de Cu en
fonction de l’énergie,
- le nombre de photons / s émis par le CdWO4 pour plusieurs épaisseurs de Cu en
fonction de l’énergie.
2. Epaisseur de cuivre nécessaire selon le courant dans l’anneau pour un
convertisseur de 500 µm d’épaisseur
a. Nombre de photons / s émis par le convertisseur
Grâce au programme Matlab, on obtient le nombre total de photons émis par seconde selon le
convertisseur, son épaisseur et l’épaisseur de cuivre de l’atténuateur.
Epaisseur
convertisseur
0.01 mm Cu
0.05 mm Cu
0.1 mm Cu
0.5 mm Cu
100 µm
YagCe
42.090
18.355
8.4232
0.4265
200 µm
CdWO4
296.39
131.61
65.597
4.1735
YagCe
75.705
33.635
15.727
0.8310
CdWO4
506.83
233.09
118.45
7.9067
500 µm
YagCe
143.46
66.697
32.636
1.9268
CdWO4
865.35
425.17
225.36
16.990
Figure 14 : nombre de photons émis x 1010 en fonction de l'épaisseur du convertisseur et de l’épaisseur de
cuivre
On constate que le CdWO4 émet environ dix fois plus de photons que le YagCe.
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b. Conversion des lux en photons / s
Conversion de la sensibilité (en lux) en watts / pixel :
On fait le calcul à 555nm car on considère que la caméra voit toutes les longueurs d’onde de
la même façon.
1 lux = 1 lumen / m²
1
1 lumen =
Watts à 555 nm
683
On a pour sensibilité : 0,0003 lux = 0,0003 lumen / m² or 1 pixel = 8,6µm * 8,3µm
D’où, on a : 0,0003 * 8,6.10-6 * 8,3.10-6 = 2,14 * 10-14 lumen / pixel
Cela correspond à : 2,14 * 10-14 *
1
= 3,14 * 10-17 Watts / pixel
683
Nombre de photons / s par pixel nécessaires :
On veut 10 fois plus donc il nous faut : 3,14 * 10-16 Watts / pixel
1 photon a pour énergie E =
h*c

1 photon à 555nm a pour énergie : 6,626.10-34 * 3.108 / (555.10-9)
= 3,6.10-19 J = 3,6.10-19 W.s
D’où 1 photon / s = 3,6.10-19 Watts
Il nous faut donc
3,14.10 16
= 872,2 photons / s / pixel
3,6.10 19
c. Nombre de photons nécessaires sur le CCD
Nombre de pixels qui représentent le faisceau :
On assimile le faisceau à un rectangle.
Le faisceau a pour dimensions : (41,4 µm * 24,3 µm) * 4 * 1,3 * 4 = 861,12 µm * 505,44 µm
861,12
505,44
pixels *
pixels
8,6
8,3
= 100,13 pixels * 60,90 pixels
Ce qui correspond à :
Ce qui fait que le faisceau couvre au total : 100,13 * 60,90 = 6097,57 pixels
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Nombre total de photons / s nécessaires :
Finalement, il faut que le convertisseur émette : 872.2 * 6097.57 = 5,3.106 photons / s
Comme on a un rendement
Nb photons collectés
5318436
= 9.02 * 10-4, il faut en fait :
Nb photons total émis
9,02.10  4
= 5,9.109 photons / s
d. Epaisseur de cuivre nécessaire
But :
Trouver l’épaisseur de cuivre pour laquelle on obtient le nombre de photons nécessaires.
Grâce au programme Matlab, en changeant l’épaisseur de cuivre, on cherche la valeur pour
laquelle le nombre de photons émis est le plus proche possible du nombre de photons
nécessaires (en restant supérieur) pour différentes valeurs de courant du faisceau (figure 15).
Courant faisceau
500mA
200mA
100mA
50mA
20mA
10mA
1mA
YagCe
1.052mm
0.745mm
0.561mm
0.293mm
0.261mm
0.174mm
0.008mm
CdWO4
2.403mm
1.753mm
1.364mm
0.794mm
0.724mm
0.533mm
0.142mm
Figure 15 : Epaisseur de cuivre nécessaire à l'atténuation en fonction du courant du faisceau
Les épaisseurs de cuivre dans le cas de l’utilisation d’un convertisseur en CdWO 4 sont plus
importantes, la réalisation de l’atténuateur en forme de coin est donc plus simple dans ce cas.
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Conclusion
L’objectif de ce stage était de définir les différents éléments qui composent une pinhole
caméra afin d’obtenir une bonne résolution du système tout en respectant les contraintes dues
à la machine. Le travail sur la pinhole caméra n’est pas complètement achevé. Le choix du
convertisseur n’a pas été fixé mais il se porte plutôt sur le modèle (CdWO4) qui est utilisé à
l’ESRF à Grenoble. De plus, il reste à déterminer tout d’abord la résolution globale du
système en fonction du courant du faisceau lumineux grâce à un logiciel spécifique (SRW). Il
sera également nécessaire de vérifier s’il est possible d’adapter le système optique dans le
visible pour la deuxième pinhole caméra, qui sera placée là où il y a une forte dispersion en
énergie, car les distances sont différentes.
Ce stage m’a permis de mettre en application mes cours d’optique. La réalisation de ce projet
s’est faite sans difficulté malgré une approche beaucoup plus théorique que pratique. Ce fut
une expérience très intéressante et enrichissante car SOLEIL n’est pas seulement un
laboratoire de recherche ou une entreprise industrielle : il est à la frontière entre ces deux
mondes.
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