2011-12.DE.correction.optique-geometrique.op2016

Op_L1 : JUIN 2012
Correction du devoir écrit d’optique géométrique.
I) Questions de cours.
a) Définir la lumière au sens général et avec les connaissances d’aujourd’hui.
La lumière est avant tout une sensation visuelle, avec les connaissances d’aujourd’hui ;
on peut l’assimiler à une onde Electromagnétique qui se déplace dans le vide avec une
célérité de c=300000km/s.
b) Un faisceau très fin de lumière, passe de l’air dans l’eau avec un angle d’incidence i1 : que
se passe-t-il au niveau de la surface de séparation air-eau (le dioptre étant plan) ?
Il y aura une réflexion partielle et une réfraction à l’entrée de la lumière dans l’eau
(changement brutal de la direction de la lumière au passage du dioptre air-eau).
Schéma voir cours.
c) Que représente l’indice de réfraction d’un milieu donné i ? donner la relation de la réfraction
d’un faisceau lumineux au niveau d’un dioptre plan ( ou relation de
Snell-Descartes).
L’indice de réfraction d’un milieu i représente le rapport de la célérité de la lumière
dans l’air (ou le vide) par la célérité de la lumière dans le milieu i.
n1 sin (i1) = n2 sin(i2) : n1 et n2 représentent les indices des milieux 1 et 2 ; i1 est
l’angle d’incidence alors que i2 est l’angle de réfraction.
d) Dans quelle condition, on aura une réflexion totale ?
Il y a réflexion totale lorsque l’on passe d’un milieu plus réfringent vers un milieu
moins réfringent (n1 > n2) et lorsque l’angle d’incidence est supérieur à l’angle
limite avec sin (ilim) = n2/n1
e) Définir la notion d’objet et d’image en optique ; ainsi que la condition pour qu’ils soient réels
ou virtuels ?
Du point de vue optique on définie le point objet comme l’intersection des rayons
incidents alors que le point image est l’intersection des rayon émergents.
Si l’intersection est effective alors ils seront réels, dans le cas contraire ils seront
virtuels.
f)
Donner les relations de Descartes pour les lentilles minces.
-
Relation de position 1/p’= 1/p + 1/f’ : p position algébrique de l’objet par rapport
à la lentille, p’ position algébrique de l’image par rapport à la lentille.
f’ étant la distance focale image.
-
Relation de grandissement linéaire : GL= p’/p
‗
-
‗
‗
Avec p = OA, p’= OA’ et f’= OF’ : distances algébriques par rapport à la lentille.
g) Définir les notions d’angles de champ lumineux d’un appareil optique (exemple : une
caméra). Ces angles de champs sont-ils modifiés si on change la taille du capteur en
maintenant la focale constante ?
L’angle de champ lumineux délimite la lumière qui entre ou sort d’un appareil
optique :
Dans le cas d’une caméra ; il est donné par
Tan(α/2)= (CD/2)/f’ : CD étant la largeur, la hauteur, ou la diagonale du capteur ;
ceci dépend de l’angle calculé respectivement : horizontal, vertical ou en diagonal.
h) Définir les notions de profondeur de champ et d’hyperfocale.
Que deviennent-ils si on passe d’une caméra SD (définition standard) à une caméra HD
(haute définition) par exemple ?
-
La profondeur de champ mesure la distance par rapport à l’instrument
d’optique du premier objet apparaissant net au dernier objet apparaissant net
sur l’image.
-
L’hyperfocale est la distance à l’instrument d’optique du premier objet
apparaissant net ; mais dans ce cas au delà de cet objet tout apparait net sur
l’image.
-
Si on passe d’une caméra SD à une caméra HD alors la profondeur de champ
diminue et l’ hyperfocale augmente.
II) Exercice1
Une fibre à ’saut d’indice’ est formée de deux milieux transparents coaxiaux d’indice
n1 et n2. Ci-dessous on a sa représentation en coupe :
1
Nous considérons un faisceau de lumière sortant de la fibre, comme indiqué sur la figure.
a) Calculer la valeur de l’angle limite de réflexion totale en J : i1lim.
b) Calculer dans ce cas, la valeur limite atteinte par i2 : i2lim.
c) Si on se place, dans le cas d’un faisceau entrant dans la fibre : que représentera alors
i2lim ?
a) Sin (ilim) = n2/n1 donc Sin (ilim) = 1,4/1,7
b) En regardant la figure on peut voir que i2’=90°- i lim) en appliquant la relation de
SNELL
nair sin (i2) = n1sin(i2’ ) en passant aux conditions limites sin (i2lim)=n1cos(ilim )
le calcul est immédiat.
c) Dans le cas d’un faisceau entrant i2lim représentera l’angle d’ouverture de la fibre
tout rayon incident arrivant avec une incidence supérieure à i2lim ne se propagera
pas.
III) Exercice2
Un Zoom 15x9 est monté sur une caméra dont les dimensions utiles du capteur sont
6,6x8,8mm. (2/3pouce).
a) Quelles sont les focales extrêmes de ce zoom ?
fmin=9mm et fmax=15x9=135mm.
b) On souhaite photographier un immeuble de largeur 16m et de hauteur 12m en plaçant la
caméra à une distance de 50m.
Données de la question ????Très importantes.
c) Quelle focale doit-on utiliser pour avoir une image nette ?
-
On a ІGLІ= Іp’/pІ =A’B’/AB d’où (6,6.10-3/12)= OA’/50 ; OA’= 27,5.10-3m=27,5mm
-
‗
‗
Et on a 1/OA’ = 1/ OA + 1/f’ d’où f’~ 27,48mm
d) En comparant la focale obtenue aux focales permises par le zoom : que remarquez-vous ?
Le zoom convient-il ?
On remarque que
9mm< f’<135mm ; le Zoom convient donc.
e) Le constructeur indique un angle de champ de l’appareil (c’est à dire en diagonale) de 63°
pour la focale minimale. Est-il conforme à la réalité ?
f)
-
Calcul de l’angle de champ en diagonale : on a Tan (α/2)= (CD/2)/f’
-
D’où dans notre cas : Tan (αD/2) = (11 /2) / 9 on aura αD/2 ~31,48° d’où αD~63°
-
Ce qui est conforme à l’affirmation
Calculer les angles de champs lumineux ‘vertical’ et ‘horizontal’ : comparer avec l’angle de
champ de l’appareil ?
On calcule les angles de champs lumineux ‘vertical’ et ‘horizontal’ par la formule
indiquée, en prenant respectivement CD= 6,6mm et CD=8,8mm.
Et bien-sûr
α D> α H> α V
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