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1
Chapitre I
Nombres, Calculs, Equations
I) Les différents ensembles de nombres
  = {0;1;2;3;…} est l'ensemble des entiers naturels
 Les entiers relatifs sont les entiers naturels et leurs opposés  = {…;-3;-2;-1;0;1;2;3;…}
 |D désigne les décimaux ex : -0,1 1 ; -3 ; -4,58 ; 3;02589
Error! = 0,5 : c'est un décimal
Error!
Tout décimal peut s'écrire en fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
ex 0,8732 = Error! = Error!
 Les rationnels ensemble désigné par Q, sont les nombres qui peuvent s'écrire sous forme de fraction
(quotient de 2 entiers) : Error! − Error! 5
Error!
Tout nombre décimal est rationnel ( 0,832 = Error! = p/q) mais les nombres rationnels ne sont pas forcément
décimaux, ex 2/3
Certains nombres ne peuvent pas s'écrire sous forme de quotient : les irrationnels. L'ensemble des irrationnels
et des rationnels constitue l'ensemble des réels, noté .
Toute les réels sont les abscisses de tous les points d'une droite graduée
Remarques :
Tout élément de  est aussi un élément de . On dit que  est inclus dans  et on écrit :   
De même, on a :     |D  Q  
2
II) Règles de calcul
1) Quotients
Error! = Error! = − Error! , b  0
Error! × Error! = Error! b et d non nuls
Error! + Error! = Error!
Error! = Error! × Error! ,
b et d non nuls
b, c et d non nuls
2) Puissances
Pour tout nombre a et tout entier naturel non nul n, la puissance n_ième de a est an = aa…*a (n facteurs)
Pour n* et m*
a0 = 1
a−n = Error!
am × an = am + n
Error! = am − n
(am)n = am × n
(ab)n = an bn
n
a
  = Error!
b
Il n'y a pas de règle avec am + an
3) Racines
Tout nombre positif ou nul possède une racine carrée. C'est le nombre positif noté a, tel que ( a)2 = a.
0=0
Si a  0 et b  0 ab  a  b
a
a
Si a  0 et b >0
=
b
b
Il n'y a pas de règle avec a + b
(astuce a = a1/2)
4) La notation scientifique
Définition
Tout nombre décimal positif A peut s'écrire sous la forme A = a10p où a est un nombre décimal tel que
1  a  10 et p est un entier relatif.
L'écriture a10p est appelée notation scientifique de A.
Exemples : 5430 = 4,43.103 0,06751 = 6,751.102
3
III) Les nombres premiers
1) Définition
On dit qu'un entier naturel est un nombre premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Ex: 0 n,'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par tous les entiers strictement supérieurs à 1
1 n'est pas un nombre premier car il n'est divisible que par lui-même (soit 1 donc un seul diviseur)
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71 ...sont des nombres premiers
Par contre, 12 = 3×4 donc 12 n'est pas premier.
2) Comment reconnaître si un nombre est premier ?
Propriété
Si un entier n n'admet aucun diviseur premier p tel que p2  n alors n est premier.
ex : 97 n'est pas divisible par 2 car il n'est pas pair
97 n'est pas divisible par 3 car la somme de ses chiffres ne l'est pas
97 n'est pas divisible par 5 car son dernier chiffre n'est pas 0 ou 5
97 n'est pas divisible par 7 car 97 = 716 + 6. Le reste n'est pas nul.
Et, comme 112 > 97, il est inutile d'examiner d'autres cas.
3) Décomposition d'un nombre en produit de nombres premiers.
Tout entier naturel supérieur à un qui n'est pas premier peut se décomposer en un produit de nombres premiers.
Cette décomposition est unique.
Ex: décomposons 72 :
Au brouillon :
Sur la copie :
72 2
36 2
72 = 23 × 32
18 2
9 3
3 3
1
4) PGCD de deux entiers.
Le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux entiers a et b est le produit de tous les facteurs premiers
communs aux deux décompositions de a et de b.
2520 2
2160 2
1260 2
1080 2
630 2
540 2
315 3
270 2
105 3
135 3
35 5
45 3
7 7
15 3
1
5 5
1
2520 = 233257 et 2160 = 24335 donc PGCD(2520,2160) = 23325 = 360
Ainsi, Error! = Error! = Error!
4
IV) Factoriser une expression
Factoriser une expression, c’est chercher à la transformer en un produit ou un quotient de facteurs si possible du
1er degré. Pour cela, 3 possibilités à essayer dans l’ordre :
1) Chercher un facteur commun
A(x) = (4 x – 3)(x + 2) – x(8 x – 6) – 4 x + 3
= (4 x – 3)(x + 2) – 2 x(4 x – 3) – (4 x – 3)
= (4 x – 3)[x + 2 – 2 x – 1]
= (4 x – 3)(1 – x)
2) Chercher une identité remarquable
B(x) = 32 x2 – 48 x + 18
= 2 (16 x2 – 24 x + 9)
= 2 (4 x – 3)2
3) Chercher à faire apparaître un facteur commun ou une identité remarquable en développant ou en
regroupant les termes de façon réfléchie.
ex : C(x) = (3x - 1)2 - (3x - 2)(3x +1) = … = -3x + 3 = 3(-x + 1)
ex : D(x) = x2 − 9 − (4 x − 12) x = (x - 3)(x + 3) -4(x - 3)x = (x - 3)(x + 3 - 4x) = (x - 3)(3 - 3x) = 3(x - 3)(x + 1)
V) Equations
1) Equations de la forme (ax + b)(cx + d) = 0
Propriété :
Pour deux réels A et B, AB = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0.
Exemple : Résoudre, dans , l'équation (3x + 2) (2x – 5) = 0
3x + 2 = 0 ou 2x – 5 = 0
x = - Error! ou x = Error!
L’ensemble des solutions est S = {- Error!; Error! }
2) Equation de la forme x2 = a (a > 0)
Théorème :
a est un réel strictement positif donné. L’équation x2 = a admet deux solutions, a et - a
Démonstration :
x2 = a équivaut à (x + a)(x - a) = 0 donc équivaut à x = a ou x =- a
Exemple : Résoudre, dans , l'équation (x – 1) 2 = 3
(x – 1)2 - 3 = 0 et remarquons que 3 = ( 3)2 on obtient :
(x – 1)2 - ( 3)2= 0
[(x – 1) + 3] [(x – 1) - 3] = 0
x – 1 + 3 =0
ou
x–1- 3=0
x=1- 3
ou
x=1+ 3
S = {1 - 3 ; 1 + 3}
3) Equation de la forme Error! = 0
Propriété :
Pour deux réels A et B l’équation Error!= 0 équivaut à A = 0 et B ≠ 0
Exemple : Résoudre, dans , Error! = 0
Le quotient Error! n’existe que si le dénominateur est non nul c’est à dire si 3x – 5 ≠ 0
ou encore x ≠ Error!
Error! est une valeur interdite.
5
Error! = 0 ssi 2x + 3 = 0 (avec x ≠ Error!)
2x = - 3
x = - Error!
S = {-Error!} (on vérifie que la solution obtenue n’est pas une valeur interdite)
4) Equivalences
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions et seulement les solutions de cette équation.
C'est la raison pour laquelle nous procéderons toujours par équivalences successives en nous appuyant sur les
propriétés suivantes :
A, B, C étant des réels quelconques, on a :
A=BA+C=B+C
(1)
A=BA−C=B−C
(2)
Si C  0 alors : A = B  AC = BC (3)
Si C  0 alors : A = B  Error! = Error! (4)
AB = 0  A = 0 ou B = 0
(5)
Ex: Résoudre dans , (E) : 3 x2 = 9 x
Méthode fausse :
(E)  3 x = 9
(E)  x = 3
S = {3}
cf (4)
cf (4)
Equivalence fausse :
On a divisé les 2 membres de
(E) par x qui peut être nul !
Méthode juste :
(E)  3 x2 − 9 x = 0
cf (2)
(E)  3 x (x − 3) = 0
(E)  3 x = 0 ou x − 3 = 0 cf (5)
(E)  x = 0 ou x = 3
cf (4) et (1)
S = {0 ; 3}
6
5) Conditions sur x
Avant de transformer l'équation pour la résoudre, il faut commencer par éliminer les valeurs de x qui sont
"interdites" car :
Elles annulent un dénominateur
Elles rendent strictement négatif un radicande.
Exemple
Méthode
Résoudre dans  : (E) Error! = Error!
Conditions : {x + 1  0;(3x − 2)(x + 1)  0  x  −1 et x  Avant toute chose, penser aux conditions
Error!
(E)  Error! cf (2)
(E)  Error!
(E)  Error!
(E)  Error!
(E)  Error!
Ensuite, à chaque étape, penser à l’équivalence
et réécrire les conditions
(E)  Error! cf (3)
(E)  Error! cf (5)
(E)  Error! cf (1) et (4)
(E)  x = 0
S = {0}
Factoriser en un produit nul …
… pour utiliser la propriété :
Un produit est nul ssi l’un des facteurs est nul
Conclure par S = …
7
SIMPLIFIER DES FRACTIONS, DES PUISSANCES ET DES RACINES
I) Fractions :
4 21 
A     3
5 53 
II) Puissances :
49   2    3
5
A
2
1 
  1
2 
2
B3  
5
4
3
1 3
5
C 2 
3
 1 18
2
2 7
1
D  
3 3 3 3
2
7 1

6
3  81
E
4
 2 50
5
2
23 5
 
F
27 3
B
III) Racines :
A  2  3 8  6 50
2
73 16  33
4
3
 5  72   2 
 4    1
4
5
 25
C  0, 0000000005 1004000000
D
23 22

34 35
 4 2  8 4 
E  7
2 
 90  30 
2
 10  2 5   1  5 2
 
E


  4 
4


3
2
2
7 2 5 
G      1  1
18 7  3 
2
8
7
5
2
2
2
3
I
L
 
5
2
O
3
L
74 3
74 3

74 3
74 3
(n  )
M
0, 04
0, 01

0, 0016
0, 04
 
N
 a  b 
 
 a b   3a b 

2
4 3 
 a b   21 ab 
3
2
2
2
3
3
P
Q

a 0
a  1

1 3
2 2
2
(ab ) (ab ) (a b)
a 2c 5 (a 1bc 2 )3
2
 ab c   a b c 
R
a b c  a b c 
2 3
4
7 8 7
4 5 6
3
O
a 0
b0
2
6 5 4
2
3 2
3 2

3 2
3 2
a 0
b0
2
2
 
a  0
b  0
c  0 
2 2  2 2
Q
R

48a 6b12
243  ab 
4
480  5  853
28  2155

2 1
2
2 6  2 6  26  26
52  52  52  52
P 6 6 6 6
a 0
b0
a  0
b  0
c  0 


   2  2 
K
121
11 75 109
9n 1  9n
M  2 n1 2 n
3 3
3
  a 2b 4 2 

N 
 a3 


a b


102
2
3
3 5  20
5 4

45  2    1  3
6 3

J 43 2
3 108 102
25  102
2
3
3
3
2
3
H
4
3
3
F

56  81  25 
J
50  700 
0, 04  2  10 
K
2
2 3
  
5 4
H 
5 8

8 3
2 2 5
4
I     2
3 3 14
14
1 1
1
3
3
4
J

1
2
5
3
3 2 4 3


4
3
5
4
K

3 2 4 3


4 3 5 4
1 1
1 
3 2
L
3 1
2 
4 3
5  32  2  4
M
12  2  10
1
1
2
a
N

a 1 1 1
a
 2  7
G   2  3   1  2 3 


55  243 
F 
 1007  156 4 


2
10
7
2 10  2 106
G
32 1015
53  38  52
H
125  52  81 70
0, 09  7 101  250
I
14 103  0,5 102

1
1

2
8
2 21 75
C
35 20
3
3 1
D

3 1
3 2
B 2 
4 27
3 3
 
a 0
b0
8
Calcul algébrique et équations
Développer, réduire et ordonner :
A(x) = -3x²(x + 2)
B(x) = (x + 2)(x² - 3x + 1)
C(x) = (x + 3)(x – 3) – x(1 – 2x)
D(x) = (a + 2b)² - 4ab
Reconnaître un facteur commun et factoriser
A(x) = x³ - 3x²
B(x) = -6a²b + 15ab³
C(x) = x(x + 1) – 2(x + 1)²
D(x) = 14a³b² - 21a²b³
E(x) = (x – 2)² - 3x(x – 2)
Faire apparaître un facteur commun puis achever la factorisation
A(x) = (x + 1)² + x² + x
B(x) = (x + 3)² + 4x + 12
C(x) = (x – 1)(x – 2) – 3x + 6
D(x) = 5x² - x³ + (x – 5)²
Factoriser chacun des produits remarquables suivants :
A(x) = 9 – x²
B(x) = 4x² - 25
C(x) = x² - 2
D(x) = 4x² + 4x + 1
E(x) = x² + 14x + 49
Résoudre chaque équation produit
(2x + 1)(x – 5) = 0
x²(3x – 1) = 0
(1 – x)(2 – 7x) = 0
x(x + 1)(x + 2) = 0
Ramener à une équation produit
(3x + 1)(x – 2) = x² - 4
2x(x – 5) = x² - 25
(3x + 2)² - x² = 0
Avec des quotients
Error! - Error! = 2
Error! = 0
Error! = 2
Error! = Error!
9
Factoriser
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x2 − 3 x + 2
− 9 x2 − 6 x − 1
− 10 + (x + 5)2 − 2 x
− 2 x2 + x + 1
x2 + 2 2 x + 2
x2 − 2
4 x2 − 12 x + 8
x − (3 x − 1)3 + 2 x − 1
(x4 − 1)(x2 + 2 x + 1)
x2 − 9 − (2 x − 6) x + (x − 3)2
(x − 11)2 + (33 − 3 x)(x + 2)
(2x − 1) x + (1 − 2 x)2 + (x − 1/2)(x − 3/2)
x2 (1 + 1/x) + 2(x + 1)2
− 0,3 (2 x − 3)2 + 0,7 x (1,5 − x)
0,25 x2 − x + 1
x2 − (x + 1)2
5 (1 − x)2 − 45 x2
(x + 1)2 − 2 (x + 1) + 1
x5 + 4 x4 + 4 x3
(5 x − 1)(x + 3) + 3 (25 x2 − 1)
49 − 28 x + 4 x2 + (7 − 2 x)(5 − 3 x)
x2 (x − 4) + 2 x (x − 4) + x − 4
x2 + 6 x + 5
3 x2 + 7 x + 2
− 2 x2 − x + 1
2 x2 − 3 x + 1
10
RÉSOUDRE DANS 
A : (0,1 x − 1)(0,2 x − 2)(0,3 x − 3)(0,04 x − 0,4) = 0
B : Error! = 2
C : 4 7 x − 0,8 = 2 7 − 1,6 x
D : Error! = Error!
E : (x − 2)2 = Error! (5 − 2 x)2
F : Error! = Error!
G : (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x2 − 9
H : Error! = −1
I : (x + 2)2 = 2(x2 − 4)
J : Error! = Error!
K : Error! = 0
L : x3 − x = 2 x2 − 2
M : Error! = Error!
N : x2 − x − 1 = 0
O : Error! = Error!
P : Error! + Error! = 2
Q : (x2 − 9)(2 x + 1) = (x + 3)(2 x + 1)2
R : Error! = 1 − Error!
S : (2 x + 5)2 − 2 (7 x + 4) = 4 (x + 3)2 − 1
T : Error! = Error!
A : x2 − x − Error! = 0
B : Error! = Error!
C : Error! = 0
D : Error! = 0
E : Error! = 0
F : Error! = 0
G : (2 x + 1)2 −3 (x + Error!) = 0
H : 4 = (x 2 – 1)2
I : Error! = Error!
J : Error! = Error!
K : 5 x4 = 10 x3 − 5 x2
L : Error! = Error! − Error!
11
FICHE DE REVISIONS
I Terminologie_______________________________________________________________________
L’opposé de x est …………………
L’inverse de x est …………………
Ex : Donner l’opposé puis l’inverse de chacun de ces nombres :
a =  b = Error! c = Error!
d = -2 e = Error! f = Error!
II Opérations, Fractions____________________________________________________________
Error! Error! = …………
Error!  Error! = … ………
Error! :
Error! = ………
Ex : Calculer les nombres suivants :
a) – 5 – 2
b) 3 – 7
c) 3 + 5 : 5 + 3
b) 3 + Error!
e) – Error! + Error!
f) Error! – Error!
g) 9  Error!
h) Error!  Error!
i) Error! : Error!
1 7 3 5
j) – Error! : 5
k) – Error! : Error!
l)     
3 3 7 7
III Puissances_____________________________________________________________________
an = …………………
a - n = …………………………….
am  an = ……………
Error!= …………………
( am ) n= ……………
n
(ab)n = ………………
Error! = ………………..
Ex : Simplifier les nombres suivants :
a) ( – 2)3
b) 52
c) 3  23
212
2
5
3 2
3 7
d) 4  4  (4 )
e) (9 )
f) 5
2
5 5
2 
g) 712  212
h)
i) Error!
24 6
j) Error!
k) Error!  Error! l) Error!Error!
IV Racines carrées_________________________________________________________________
a b = ………
Error! = ………
Error! = ………
Attention : a + b  ………
Ex : Simplifier les nombres suivants :
81
a) 136 2
b)
c) 81  7 2
36
d) 2 5  2 125  7 45
e)  2 72  4 98
f) 75  7 3  2 27
16
3
g) 144  36  12
h)
i) 8  72  125

27
50

j) 2 3  2

2

 
2
k) 2 3  5  1  5

2
l) 2 3  3 5 3 5  2 3 
V Développement et réduction______________________________________________________
Ex : Développer et réduire les expressions suivantes :
 4x
 6 x  9 e) 32x 1 x
a) x2 x  1
b) 3x 2x  2
c) 5x 2 x  7 d)
3
4
4

f) 5x  22x  3
g) 2 x 2 x 2  5x  9  2 x 2  15x
h)   2 x  2 x   i) 52x  81  3x
5
5



12
j) 5  2x2x  1  10  4xx  3
k) 3x  44  3x  2x  1x  2
l)
4x  1
3x  2
5
VI Identités remarquables__________________________________________________________
(a + b)² = ………………
(a – b)² = .....................
a² – b² = ....................
Ex : Développer et réduire les expressions suivantes :
a) (x + 5)²
b) (5x –3)²
c) (3x + 7) (3x – 7)
2
d) (3 – 5 ) (3+ 5 ) e) (2 – 3 )² f) ( 3 + 7)
g) (101)²
x

h)   2 
2

2
1

i)   3 x  
3

2
2
3
1 
1
2

2
j)  3 x   3x   k)  x   l)  2 x  0,5
5
2 
2
3

VII Factorisation__________________________________________________________________
Ex : Factoriser les expressions suivantes :
a) 2a + 2b – 2c
b) 3x + xy
c) xy2 + x2 y
d) x2 + 2x + 1
e) a2 – 12a + 36
f) x2 – 100
2
2
g) 4 + 8x + 4x
h) 25 – x
i) 16x2 – 121
j) (3x + 1)(5x + 3) + (3x + 1)(2x + 2) k) (5x +11)(4y – 1) + (5x +11)(3y + 2)
l) (x – 2)2 – 3(x – 2)
2
m) (x + 1)(2x + 1) + (x + 1)(x + 2) + 3(x + 1)
n) (x – 4) + (3x – 12) (x + 3) – 2(x – 4)
VIII Equations______________________________________________________________________
Ex : Résoudre les expressions suivantes :
Résoudre, dans , les équations suivantes :
a) (x – 1)² = -5x + 5
b) (x – 2)² = Error!(5 – 2x)²
c) Error! = 0
d) 3x² = 18x
e) 7x(5 - x) = (x + 1)(x - 5)
f) Error! = Error!
13
FICHE DE REVISIONS
1) 1) Donner la définition d'un nombre rationnel
2) Prouver que les nombres suivants sont rationnels :
16
B
A  5
49
2) Exprimer plus simplement les expressions suivantes :
(2)7  (6)5  95
A
186  (12)3
B
4 2
2 2
C
8 1
2 1
1 3 1
 
2
4 3
3) Calculer A 
1 3 1
 
2 4 3
4) Mettre sous la forme a b , b étant le plus petit possible :
A  3 20  4 45  2 80  180
B
4
27
2


5
16
3
5) Factoriser chacune des expressions suivantes :
A( x)  2 x 2  3x( x  4)
B( x)  16 x 2  8x  1
C ( x)  (2  5 x)( x  7)  (8  x)(5 x  2)
1
D( x) 
 4(3  x) 2
25
6) Calculer les réels suivants et mettre le résultat sous la forme la plus simple possible :
12
3
7
3
9
2
(25)  (2)  (49)
25 5 13
5
B
A


C
2
5
1
7
3
7
35  14
2
5
9
3  2 1 2
D  6 50  8 18  5 32
E

1 2 1 2
7) Factoriser chacune des expressions suivantes en produit de facteurs du premier degré :
A  6 x( x  2)  3x 2 ( x  2)
B  3x( x  3)  4( x  3)
C  (6  x)(3  4 x)  (4 x  3)(3x  4)
D  (5x  1)2  9 x 2
E  (2 x  3)2  ( x  5)(3  2 x)  (4 x 2  9)
F  (3x  7)2  4(5x  1)2
G  (5x  1)2  (5x  1)(2 x  4)  ( x  2)2
14
8) a et b étant deux nombres réels, établir les identités remarquables qui caractérisent :
(a  b)3 et (a  b)3 .
(a  b  c) 2 et (ab  bc  ca) 2
9) Calculer X  Y , X  Y , XY et
X 
X
avec :
Y
R
R
( 5  1) ; Y  ( 5  1) et R  2 .
2
2
10) Soit le réel x 
2 7
1 1  16 7
. Déterminer la valeur du réel  tel que   x 2  x  
x
9
3
11) Sans utiliser de calculatrice, montrer que le nombre A tel que :
(0,2)3  104 83  15
est un nombre entier.
A
:
23  81
125
12) Résoudre le problème suivant posé "en vers" ...
Au grand soleil, je viens de mettre
La lance de mon étendard.
Sa longueur vaut trois fois le mètre,
Son ombre a cinq mètres un quart.
Eh bien ! la tour de cette église
Par son ombre nous marque cent.
Dis nous la hauteur précise
De ce clocher retentissant !
( Comptes et contes - 1780 )
15
FICHE DE REVISIONS
1) 1) Donner la définition d'un nombre rationnel
2) Prouver que les nombres suivants sont rationnels :
16
B
A  5
49
2) Exprimer plus simplement les expressions suivantes :
(2)7  (6)5  95
A
186  (12)3
1 3 1
 
2
4 3
D
1 3 1
 
2 4 3
(25) 3  (2) 9  (49) 2
B
35 2  14 5
3
5
C
1
2
5
7
12
25 5 13
E


7
3
7
9
3) Mettre sous la forme a b , b étant le plus petit possible :
A  3 20  4 45  2 80  180
4
27
2


5
16
3
D  6 50  8 18  5 32
B
4) Sans utiliser de calculatrice, montrer que le nombre A tel que :
(0,2)3  104 83  15
est un nombre entier.
A
:
23  81
125
5) Ecrire sous forme d'un entier ( sans utiliser la calculatrice )
a = 2(3²) b = (23)² c = 2(2³) d = Error! e = 4²4 f = Error!
g = (Error!)3(-2)4
h = Error!25
6) Ecrire sous forme de fraction irréductible ( ne pas oublier de simplifier au cours des calculs chaque fois que
cela est possible )
a = (Error!)3 b = (Error!Error!)2 c = Error! d = Error! e = Error!
7) Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants :
a = (1 - Error!)(Error! + 1 - Error!) b = Error! c = (Error! - Error!)Error!Error!
d = Error!
16
Utiliser sa calculatrice graphique pour le CALCUL NUMERIQUE
Touche "(–)" ou "+/–" : En mathématiques, le signe moins peut avoir deux significations tout à fait
différentes :
Soit il indique une soustraction et il faut utiliser la touche "–" de la calculatrice : 3 – 2 = 1
Soit il indique l'opposé d'un nombre et il faut utiliser la touche "(–)" ou "+/–" : 3 × (–2) = –6
Ex : Dans les expressions suivantes, distinguez les soustractions des opposés, puis vérifier les calculs avec votre
machine :  5  3  2
 5  3  8
1
 0,333...
3
2( 3)  ( 1)  2  3
Quotients : Pour calculer un quotient à la machine, il faut commencer par le transcrire sur une seule ligne
en délimitant le numérateur et le dénominateur par des parenthèses. Ainsi :
Ex : Vérifier avec votre machine :
3 2
 0,5
3 4
1
3
2 1
3 2
3 2  5
devient (3  2  5)  (2  3)
23
Comment la machine interprète-t-elle :
3 2  3 2 
2 5
3
3
7
2  35
Racines : Il n'est pas possible de prolonger la barre de racine sur une calculatrice. Il faut donc utiliser des
parenthèses pour délimiter le radicande : 2  2 devient
( 2  2)
1
3
Ex : Vérifier avec votre machine : 3   1
 3 7  2
2 2  9  2  12
1 2 42  3
Puissances autres que 2 et –1 : Vous avez en général une touche spécifique pour mettre au carré ou à
l'inverse. Pour les autres puissances, utilisez la touche "" ou "xy" ou""
2 1 2  8
2 3  0,125
(2 3 ) 3  512
Ex : Vérifier avec votre machine : 2 3  8
Passer en mode "notation scientifique" : Ce mode permet d'afficher les résultats de vos calculs en notation
scientifique (Ne pas confondre notation scientifique et notation ingénieur). Avec cette notation, 123 devient
1,23 102 qui est en général noté sur votre machine 1,23E2 ou 1,2302. Certaines calculatrices demandent de
préciser le nombre de chiffres après la virgule : par exemple, "Sci 4" transformera 123 en 1,2300E2. Le
mot scientifique est souvent abrégé en "Sci". Bien sûr, il faut aussi savoir revenir en mode normal !
Ex : Faire afficher le résultat par la calculatrice en notation scientifique, puis en écriture normale :
1,2345 = 1,2345E0
200 + 300 =5,0E2
5 10 4  3 10 2
Transformer un nombre décimal en fraction :
42
Ex : Donner sous forme de fraction :

4
15 10  2
 1,0E-4
(quand c'est possible !)
1 1 1
  
2 3 4
2 ?
Touches "Replay", "Entry", "Ins", "Del" :
Ex : Calculer 1 + 2  3 + 4 2, puis une fois que l'on a le résultat, réappeler l'expression "1 + 2  3 + 4 2"
grâce à la touche "Replay" (Casio) ou "Entry" (Texas) et la transformer en "(1 + 2  3) + 4" à l'aide des touches
"Ins" et "Del" (sans retaper l'expression)
Exercices : Calculer avec votre machine :
A
1
1 3

2 4
5
2

 1
B  2 2  2 
 2
D  3   2  4  10 
3
7
E   3 32 
5 3
12 
2
4
2 5
3 
C 5 
3
3
1
8
4
2
F 12 9  2 110
10 1