Modèle mathématique.

TD exercices sur les racines carrées
Exercice 1
En détaillant, donner une écriture sans radical (
2
A = - ( 19) ;
B = 32  2
) des nombres suivants :
C = Error!
D = Error!
Exercice 2
En indiquant les différentes étapes, calculer les nombres suivants et donner chaque résultat sous la forme d’un nombre
entier ou d’une fraction irréductible :
E = 8 – 2 18 + 32
F = (3 2 – 5)(3 2 + 5)
G = Error!
Exercice 3
Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où les nombres a et b sont entiers relatifs avec b le plus petit positif
possible :
H = 81 – 49
I = 300 + 4 5 15
Exercice 4
Ecrire les nombres suivants sous la forme a + b 15 où les nombres a et b sont entiers relatifs :
2
J = 15 (3 – 15) – ( 15 + 5)
K = ( 3 – 2 5) ;
Exercice 5
A l’aide de la calculatrice donner l’arrondi à 10 -2 près du nombre : L = Error!
Exercice 6
Le triangle KLM est tel que KL = 2 11 cm ; LM = 154 cm et KM = 3 22 cm.
Démontrer que ce triangle est rectangle et calculer son aire A(KLM) que l’on donnera sous forme a 14 .
Exercice 7
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur et l’unité des mesures est le centimètre.
AB = 6
BC = 3
AE = 45
Les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
C
B
A
Calculer AD et donner le résultat sous la forme a 5.
E
D
Exercice 8
1/
On considère l’expression A = 3x2 – 2x +1 où x est un nombre quelconque.
Calculer la valeur de A pour les valeurs de x suivantes : 2 , 3 2 , - 2 , Error! et - Error!.
On donnera, pour chaque calcul, un résultat exact sous sa forme la plus simple possible, suivi d’une valeur
arrondie à 10 –3.
On considère l’expression B = (3x – 1)2 – (x + 2)2 où x est un nombre quelconque.
a/
Calculer B pour x = 5.
On donnera le résultat sous la forme a + b 5 où a et b sont des nombres relatifs.
b/
Factoriser B puis reprendre le calcul précédent à partir de cette nouvelle expression de B.
Exercice 9 (Difficile)
2/
On pose a =
1/
a/
b/
181 + 52 3 et b = 181 - 52 3.
Vérifier à l’aide d’une calculatrice que 181 - 52 3 > 0.
Justifier l’existence du nombre b.
2/
a/
b/
Calculer a2 et b2 puis ab (on demande des valeurs exactes simplifiées).
En déduire (a + b)2 puis la valeur exacte de a + b.
3/
a/
b/
c/
Développer (13 + 2 3)2 et en déduire une écriture simplifiée de a.
Développer (13 - 2 3)2 et en déduire une écriture simplifiée de b.
Retrouver grâce aux deux questions précédentes la valeur exacte de a + b obtenue au 2/ b/.
M. Duffaud.