Liste de 6 problèmes, niveau 4è 1ère consigne : Voici des énoncés d’activités d’un niveau donné (4ème), faitesles à votre niveau avec une résolution experte. Pour chaque problème positionnez vous : est-ce une tache complexe pour un élève de 4ème ? Problème 1 Donner une estimation de la longueur de [BD] sachant que ABCD est un parallélogramme. Problème 2 Quelle est la 2011ème décimale du quotient de 1 par 7 ? Problème 3 Deux tours élevées l’une de 30 pas, l’autre de 40 pas, sont distantes de 50 pas. Entre les deux se trouve une fontaine vers le centre de laquelle deux oiseaux descendant des sommets des deux tours se dirigent du même vol et parviennent en même temps. Quelles sont les distances horizontales du centre de la fontaine aux deux tours ? Problème 4 Calculer pour c = Error!, H = 3c ( -c + 5), écrire le résultat sous forme d’une fraction simplifiée au maximum. Problème 5 Batmath et Supermatheux ont choisi un même nombre. Batmath multiplie ce nombre par 2 puis enlève 3 au résultat. Supermatheux multiplie par 5 le nombre choisi puis ajoute 2 au résultat. En comparant leur résultat final, ils constatent qu’ils trouvent le même. Quel nombre ont-ils choisi au départ ? Problème 6 Calculer la hauteur d’une pyramide régulière à base carrée de 227 m de côté et de 217 m d’arête. Problème 7 Construis un triangle équilatéral qui a pour sommet A et dont les deux autres sommets sont sur la droite (d). Explique et justifie ce que tu fais. (d) A Problème 8 Compléter le texte, le tableau et les deux graphiques. Chaînes Total samedi soir, 720 ont regardé , 20 % ont regardé France 2, 600 ont regardé France 3, 15 % ont regardé Canal +, les deux autres chaînes ont eu le même nombre de spectateurs. Effectifs % 20 Angles Sur 2 400 personnes ayant regardé la télévision 54° 800 effectifs M6 700 Arte France3 600 500 400 300 200 100 France 2 0 France3 M6 TF1 TF1 D’autres problèmes Problème A Construire tous les triangles isocèles ABC en A tel que AB = 5 cm et la hauteur issue de B mesure 4 cm. Construire tous les triangles isocèles ABC tel que un côté mesure 5 cm et la hauteur issue d’un sommet mesure 4 cm. Problème B Au temps des pharaons, les crues du Nil envahissaient les champs, fertilisaient les terres, mais effaçaient les bornages. Pour ne léser personne, des scribes arpenteurs étaient chargés de rétablir les limites de chaque parcelle. A cette occasion on pouvait procéder à des échanges et ainsi un agriculteur demanda à échanger deux terrains carrés contre un seul autre terrain carré d’aire équivalente. 1. Résoudre le problème posé aux scribes avec des terrains carrés de côtés 6 et 8 coudées. 2. Et si les terrains carrés ont respectivement côtés 5 hm et 7 hm, quelle serait la dimension précise du côté du nouveau champ carré? Énoncer une méthode qui permettrait de résoudre ce problème quelles que soient les dimensions données des carrés. 3. Mais les scribes arpenteurs n’avaient pas de calculatrices et ne connaissaient pas l’écriture décimale Ils cherchèrent une méthode qui ne demandait aucun calcul et qui n’utilisait que des instruments de géométrie. Pouvez- vous trouver une telle méthode ? Problème C Deux nombres ont pour somme 300, de combien augmente leur produit quand chacun des nombres augmente de 7 ? Problème D Le petit rectangle, à droite, est une photographie du grand rectangle de gauche. Au moment où la photo a été prise, une mouche est venue se poser sur le grand rectangle. Au moment du développement, le photographie a pris soin d’effacer l’image de la mouche. (*) La mouche est représentée par Pourriez vous remettre la mouche à sa place ? Expliquer votre méthode. Problème E Etape 1 Etape 2 Etape 3 Complète l'étape 6 dans le quadrillage ci-dessous : Nombre de carrés noirs : Nombre de carrés blancs : Combien y aura-t-il de carrés noirs et de carrés blancs à l'étape 7 ? Combien y aura-t-il de carrés noirs et de carrés blancs à l'étape 20 ? Compléter le texte, le tableau et les deux graphiques. Chaînes Total Effectifs 600 120 360 480 720 120 2400 Pourcentages 25 5 15 20 30 5 100 Angles 90 18 54 72 108 18 360 800 effectifs 700 600 500 400 300 200 100 0 France3 M6 Canal + France2 TF1 Arte Sur 2 400 personnes ayant regardé la télévision samedi soir, 720 ont regardé TF1, 20 % ont regardé France 2, 600 ont regardé France 3, 15 % ont regardé Canal +, les deux autres chaînes ont eu le même nombre de spectateurs.