2.5 Solutions des exercices

2.5 Solutions des exercices
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.1.5
V
F
V
F
Deux angles
et
sont complémentaires si
2
Deux angles
et
sont supplémentaires si
3
Un polygone est régulier si tous ses angles sont égaux.
V
F
4
Un polygone est régulier si tous ses côtés sont égaux.
V
F
5
Un triangle équilatéral est un polygone régulier.
V
F
6
Un carré est un rectangle dont les côtés sont de même longueur.
V
F
7
Un triangle est un polygone concave.
V
F
8
ll existe exactement vingt polygones réguliers.
V
F
OB
Ex 2
Périmètre
Ex 3
Aire
Ex 4
Hauteur = 9 cm
Ex 5
x
Ex 6
a) Le triangle est rectangle.
2
OC
+
3
= 180 .
OD
Aire
191,12 cm
= 180 .
Faux
1
Ex 1
+
Vrai
4
2
OE
5
OF
6
1612,5 cm 2
289 cm 2
8a
b) Le triangle n'est pas rectangle.
c) Le triangle est rectangle et l'angle vaut donc 90 .
Ex 7
On ne peut pas calculer x avec le théorème de Pythagore car on ne sait pas si le triangle est rectangle !
Ex 8
Cône droit : CD
Ex 9
La règle de 75 cm de long ne rentre pas dans la boîte à outils.
Ex 10
a) Hauteur DH
Cube : AB 72,17 m
22,52 m
147m et le volume V
2' 614' 689 m 3
b) Arête du cube 138 m .
c) 46 étages.
Ex 11
a) d
Ex 12
temps = 24 minutes
Ex 17
CS
2a
12 cm
b) d
CD
3c
c) c =
d
3
d) h
3a
2
e) A
3 a2
4
13,5 cm
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P.S. / 2012-2013
63
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 18
Dans cet exercice on ne sait pas si (AB) // (CD).
On ne peut donc pas montrer que SAB SCD ce qui implique que la conclusion du théorème
de Thalès est peut être fausse.
SA SB AB
Autrement dit, on ne peut pas utiliser les relations
pour calculer CD .
SC SD CD
Ex 19
AE
28,24 m
BC
Ex 20
AB
8m
CD 7.5 m
Ex 21
AC
14.42 mm
CD
4.17 mm
Ex 22
a) CD
AB
12 km
140 km
60,56 m
DE
2.78 mm
b) Aire de la surface hachurée = 2100 km 2
Ex 23
FD
15 cm
Ex 24
BF
12
Ex 25
Aire de la surface hachurée = 160 m2
Ex 26
La profondeur du puits est de 10,2 m.
Ex 27
La hauteur de la pyramide est d’environ 146 m.
Ex 28
Rayon r 6 400 km
Ex 26
AB
Ex 29
c=5
BD 75 cm
12
BD
Diamètre d
Périmètre P 40 212,99 km
12 800 km
142
b' = 3,2
a' = 1,8
h = 2,4
Ex 31
I
Ex 32
x
y
z
10 m
20 m
II
26.94 cm
32.4 cm
III
16 mm
32 mm
IV
9 km
15 km
a) CB
3
CD
a) AC
10
EC
w
17.32 m
15 m
5m
8.66 m
18 cm
10 cm
22.4 cm
14.97 cm
24 mm
8 mm
13.86 mm
9.6 km
5.4 km
7.2 km
27.71 mm
12 km
k
6
b) Aire du triangle rectangle ADE =
Ex 33
u
6.4
2
2
AE
3.6
BE
4.8
b) Aire du triangle rectangle CDE = 8,64
a c
a c
Ex 36 *
b est fonction de a et de c mais pas de x. De plus : b
Ex 38 *
Le diamètre du plus grand trou circulaire que l’on peut recouvrir à l’aide de trois plaques carrées
de 3 m de côté chacune, sans se chevaucher est : 3,75 m.
Ex 39 *
c
4150 b
3961
a'
369
h
1181
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P.S. / 2012-2013
64
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.2.6
9
Dans un polygone la somme des angles vaut 180 .
Vrai
Faux
V
F
10
Dans un parallélogramme la somme des angles vaut 360 .
V
F
11
Dans un triangle, la somme des carrés des cathètes est égale au carré
de l’hypoténuse.
V
F
12
Si a 2 b 2
c.
V
F
13
Deux triangles semblables ont des côtés de mêmes longueurs.
V
F
14
Le théorème d’Euclide est un cas particulier du théorème de Thalès.
V
F
15
Si deux triangles sont rectangles alors ils sont semblables.
V
F
16
Deux triangles peuvent être semblables et rectangles.
V
F
17
Si le triangle T1 est semblable au triangle T2 et si le triangle T2 est semblable
au triangle T3 alors le triangle T1 est semblable au triangle T3.
V
F
c 2 alors a b
Ex 41
r
L
S
nombre de tours
I
45
8,31 cm
6,53 cm
27,12 cm2
1/8
II
103,79°
50 m
90,57 m
2'264,25 cm2
0,29
III
120
4,63 cm
9,70 cm
22,46 cm2
1/3
IV
298,29°
5,88 cm
30,61 cm
90 cm2
0,83
V
120°
10 cm
20,94 cm
104,7 cm2
1/3
VI
90°
19,1 m
30 m
286,5 m2
1/4
VII
20
22,71 dm
7,93 dm
90 dm2
1/18
VIII
270°
2,07 m
9,78 m
10,12 m2
3/4
Ex 43
1) a) Périmètre de la surface ombrée
15,7 cm
b) Aire de la surface ombrée
5,375 cm 2
2) a) Périmètre de la surface ombrée
12,56 m
b) Aire de la surface ombrée
8 m2
3) a) Périmètre de la surface ombrée
9,42 km
b) Aire de la surface ombrée
1,46 km 2
4) a) Périmètre de la surface ombrée
45,7 cm
b) Aire de la surface ombrée
57,125 cm 2
5) a) Périmètre de la surface ombrée
40,4 cm
b) Aire de la surface ombrée
97,7 cm 2
6) a) Périmètre de la surface ombrée
a
b) Aire de la surface ombrée
7) a) Périmètre de la surface ombrée
a
b) Aire de la surface ombrée
8) a) Périmètre de la surface ombrée 6 a 8a
Ex 44
b) Aire de la surface ombrée
4
4
(
1
2
1
2
a2
a2
8 ) a2
Aire 131 m 2
Ex 45
a) Aire de la surface ombrée
3061,1 cm 2
Périmètre de la surface ombrée
251,33 cm
b) Aire de la surface ombrée
13,55 cm 2
Périmètre de la surface ombrée
31,4 cm
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P.S. / 2012-2013
65
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 46
La longueur d’arc est de 67 cm
Ex 47
24,57
Ex 48
a) L 12,56 cm
b) L
25,13 cm
Ex 49
a) L 6 672 km
b)
8,99
Ex 50
15,2 tours en 1 seconde
Ex 51
a) 0,004178
Ex 52 *
a)
Ex 53 *
L'aire de la figure ombrée
r1
2
b) La distance parcoure par P pendant une seconde est de 465 m.
b) 183,9
1
r2
tours
min
0,77924 a 2
Ex 54
50
Ex 55
80
40
40
Ex 56
140
20
15
Ex 57
36
Ex 58
72
Ex 61
50
50
55
5
Ex 62
40
60
30
50
65
Ex 64
l
Ex 65
L'aire de la surface ombrée (segment circulaire) 0,81 cm 2
Ex 66
a) l
5,24 cm
3,49
b) BDC
Ex 67
20
ACD
90
CID 70
Aire du triangle TDE 135' 000 m 2
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.3.6
Vrai
Faux
18
Si le rayon d’un cercle double alors son périmètre double.
V
F
19
Si le rayon d’un disque triple alors son aire triple.
V
F
20
Le nombre
V
F
21
Le nombre est défini comme le rapport constant entre le périmètre
et le rayon d’un cercle.
V
F
V
F
V
F
22
23
est égal au demi-périmètre d’un cercle de rayon 1.
est égal à 3,14
La mesure d’un angle au centre vaut le double de celle d’un angle inscrit.
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P.S. / 2012-2013
66
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 69
a
b
c
α
I
10,88 mm
37,18 mm
38,74 mm
16,31°
73,69°
II
57,53 dm
9,11 dm
58,25 dm
81°
9°
III
26,60 km
36,61 km
45,25 km
36°
54°
IV
24,35 m
5,18 m
24,89 m
78°
12°
Ex 70
1) tan( ) =
opp u
=
adj
y
2) sin( ) =
opp
hyp
y
x
3) cos( ) =
adj
hyp
u
x
4) tan( ) =
opp
adj
y
u
5) cos( ) =
adj
y
=
hyp x
6) sin( ) =
opp u
=
hyp x
B
x
u
A
y
C
Ex 71
h
Ex 72
h 105,72 m
Ex 73
L'étudiant se trouve à environ 12,226 kilomètres à vol d'oiseau du sommet du mont Fuji.
Ex 74
Altitude
Ex 75
h
Ex 76
L 1494,7 m
Ex 77
Il lui faudra environ 5 minutes et 46 secondes.
Ex 78
La longueur totale du toboggan est d'environ 32,69 mètres.
324 m
623,74 mètres.
4,79 m
Ex 79
a) a
b) c 10,72 cm
12,93 cm
d) Aire de l’octogone
554,44 cm
2
e) Aire hachurée
Ex 80
La longueur du tunnel est
Ex 81
Volume du remblai :
Ex 82
b) hauteur
c) Périmètre de l'octogone
61,31 cm
85,68 cm
2
2800 m
52 612 m 3
147 m
Ex 83
a
b
c
α
I
3m
4m
5m
36,87°
53,13°
II
8 cm
15 cm
17 cm
28,07°
61,93°
III
2 mm
4,58 mm
5 mm
23,58°
66,42°
IV
2 km
7 km
7,28 km
15,95°
74,05°
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P.S. / 2012-2013
67
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Ex 84
L'angle d'élévation du soleil est d'environ 51,34°.
Ex 85
a)
Ex 86
a) DV
Ex 87
Ex 88
b) d
10,20
251,6 m
53,13
2
Ex 89
c) pente
270 m
DH
47% d)
9,65
b) pente
2286 ,2 m
DV
171 m
126 ,87
39,34
2
140,66
43,5
Ex 90
L'angle de tir devrait être égal à
Ex 91
L'angle
Ex 92
BC
Ex 93
b) AB
Ex 94
16,26°.
indiqué par la figure vaut environ 21,8°.
13
57.79
AC
c) S
40 cm
33,47 °
804,5 cm 2
106,53°
Ex 96 *
a) HM 4094,56 km
b) r 3185 km
c) d 500,3 km
Ex 99 *
a) La boîte ne peut pas être carrée.
c
Longueur du parallèle
Longueur du parallèle
b) largeur = 4r
10,43 cm
25 713,84 km
20 001,8 km
longueur= 2+ 3 r
c) Le côté c du triangle équilatéral vaut : c
2r 1
3
Ex 100 *
a) 45 %
Ex 101 *
b) Régulier : V
Ex 102 *
a) Hauteur du gratte-ciel
Ex 105 *
d) Par personne, la force minimum à appliquer est : 140,79 N
e)
Ex 106 *
36%
c) d
4 m3
R 1 cos
c) Fort : V
2
4,5 m3
d)
42,4%
d) Extra-fort : V
5 m3
130,3 m
14 kg
30
b) Hauteur de la montagne
3225 m
Réponses au questionnaire à choix multiples 2.4.5
sin( )
cos( )
Vrai
Faux
0
90
V
F
0
90
V
F
V
F
24
tan( )
25
cos 2 ( ) sin 2 ( ) 1
26
Si tan( ) 10 alors tan 2
20
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P.S. / 2012-2013
68
Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A
Notes personnelles
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Notes personnelles
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