4ème MATHÉMATIQUES Corrigé du D.P.S.E n° 4 I- Écrire « vrai » ou « faux » derrière chacune des affirmations suivantes : (–6) × (– 7) = – 42 ...................................... – 0,25 4 = – 1 .......................................... – 3 × 4 (–3) = 36 ..................................... faux vrai vrai Si le produit ab est négatif, alors le quotient Error! l’est aussi……………………………… (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) = – 1… 2 × (– 3 – 3) = 12 ................................……. nuls) est toujours égal à (–1)…………… vrai faux ………….. faux Si x (–5) = –1, alors x = Error! vrai vrai faux vrai Le quotient de 2 nombres opposés (non Si (–4) a = 3, alors a = Error! Si a est un décimal négatif, alors a a a est positif………………………………… (– 6,75) × 13 × 0,4 × 0 × 37 × (– 9) = 0.. vrai …………… Error! = Error! = –Error! ………………………… vrai II- La bonne opération. Compléter avec un des signes opératoires (+,–, , :) (–5) (–4) = (+20) (+9) – (–3) = (+12) (–5) – (–4) = (–1) (+9) + (–3) = (+6) (–8) : (+4) = (–2) (–6) : (–2) = (+3) (–8) : (+2) = (–4) (–6) (–2) = (+12) III- Positif ou négatif ? Écrire « positif » ou « négatif » derrière chacune des affirmations suivantes : Si (–7) (–8) x (–9) est un nombre positif, alors x est un nombre négatif Si (–13) y (–5) 14 est un nombre négatif, alors y est un nombre négatif Si 19 z (–0,85) (–3) est un nombre positif, alors z est un nombre positif Si (–6) (–4) t (–2) est un nombre négatif, alors t est un nombre positif IV- Que de multiplications ! Que de lettres ! Complète le tableau ci-dessous x y z A = xy B = yz C = Az D = xB 5 –2 –13 – 10 236 130 130 –9 6 –10 – 54 – 60 540 540 –0,7 –8 –0,1 5,6 0,8 – 0,56 – 0,56 2,5 4 –9,5 10 – 38 – 95 – 95 V- Problème de géométrie 1. Les données (d) médiatrice [AB] C A C (d) BAC = 60° 2. Conclusion d ABC équilatéral 3. Raisonnement B Par les données, (d) est la médiatrice de [AB] et C appartient à la droite (d). Or si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance de ses extrémités. Donc CA = CB Par démonstration précédente, CA = CB dans le triangle ABC. Or si un triangle a deux côtés de même mesure, alors il est isocèle. Donc le triangle ABC est isocèle en C. Par démonstration précédente le triangle ABC est isocèle en C et par les données, BAC = 60°. Or si un triangle isocèle a un angle de 60°, alors il est équilatéral. Donc le triangle ABC est équilatéral.