Devoir de mathématiques 1° STI ELT Exercice I Déterminer si elles existent les solutions des équations suivantes : a) 3x 2 2 x 1 0 ; b) (2 x 3)( x 4) 16 0 Exercice II Soit le polynôme P( x) 2 x 3 3x 2 23x 12 , défini pour tout x de Ë. a) Montrer que 4 est une racine du polynôme P(x). b) Déduire alors une factorisation de P(x) en un produit de deux polynômes. Exercice III Rappel : La résistance équivalente r d’un dipôle monté en dérivation est telle que où r1 et r2 sont les valeurs des résistances montées en dérivation. On souhaite que la résistance équivalente du dipôle soit de 5 Ohms. 1° Montrer que ce problème revient à résoudre l’équation 2° Déterminer alors R à 10-1 près. Exercice IV Une unité de productions fabrique des résistors, les contraintes liées à la fabrication de ces pièces permettent de connaître B(x), le bénéfice réalisé en centaines d’euros en fonction de x le nombre de milliers de résistors produits. 1° On a calculé que pour x milliers de résistors produits par jour avec a) Calculer B(2), que peut on en déduire si l’usine fabrique 2000 pièces par jour ? b)L’entreprise réalise t elle des bénéfices pour 3000 pièces produites ? Donner en Euros la valeur du gain ou de la perte. c) Quelle(s) valeur(s) de x donne(nt) un bénéfice nul ? 2° On pose a) Vérifier que e b) Montrer que pour c) Résoudre l’équation P(x)=0, en déduire alors le nombre de résistors à produire pour réaliser un bénéfice maximal.