DIVISIBILITE Un nombre entier a est divisible par un autre non nul b, s’il existe un 3 ème nombre q, tel que a = bq Ex : 24 = 7 * 3 + 2 Termes : 3 divise 24 3 est le diviseur de 24 24 est divisé par 3 24 est multiple de 3 le nombre 1 divise tous les nombres le nombre 0 ne divise aucun nombre et est multiple de tous les nombre les multiples : - la somme de 2 multiples de a est multiple de a - la différence de 2 multiples de a est multiple de a - le produit de 2 multiples de a est multiple de a - pour le quotient : on ne peut rien dire si a divise b, a divise bc si a divise b, a divise b + c si a divise c, a divise b + c divisibilité par nombre : un nombre entier est divisible par : - un nombre pair ssi le chiffre des unités est un nombre pair - 3 ssi la somme de ses chiffres est divisible par 3 ex : 261 = 2+6+1 = 9 9 est divisible par 3 donc 261 est divisible par 3 ex : cdu = 100c+10d+u 99c+c + 9d+d+u (99c+9d)+c+d+u 3(33c+3d)+c+d+u 3(33c+3d) est multiple de 3 donc cdu est multiple de 3 - 4 ssi le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4 ex : 6820. 20 est divisible par 4 donc 6820 est divisible par 4 - 5 ssi le chiffre des unités est 0 ou 5 - 6 ssi il est divisible par 3 et par 2 (nb premiers entre eux) ex : 222 est divisible par 3 car 2+2+2=6 et 6 est divisible par3 et 222 est divisible par 2 car nombre pair - 9 ssi la somme de ses chiffres est divisible par 9 (ssi le reste est de 0) * ex : 819 = 8+1+9 = 18 = 1+8 = 9 donc 819 est divisible par 9 - 11 ssi il peut s’écrire sous forme alternée de ses chiffres et d’un multiple de 11 - 25 ssi des 2 derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75 les nombres premiers : 2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 9 19 29 49 59 67 73 83 79 89 97