Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 Cycle III AIDE MEMOIRE DE MATHEMATIQUES. C.M.2 NUMERATION : NU 20° : . GEOMETRIE : GE 13° : Constructions au compas (E12 à 16). GE 14° : Angles (E27 à 29). OPERATIONS : OP 15° : Multiples (E21 à 26). OP 16° : Quotients décimaux (E21 à 26). OP 17° : Moyennes (E49 à 52). DIVERS : PROBLEME : MESURES : PR 8° : . ME 7° : Formules de périmètres et d’aires (E53 à 61). FONCTIONS NUMERIQUES : FO 3° : Pourcentages (E64 à 67, 73). FO 4° : Échelles (E64 à 67, 73). Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 G GEE 1 13 3°° Cycle III Grâce à un compas et à une équerre, on peut tracer très précisément : - Un triangle équilatéral : a a a b b b Trac é au c ompas Trac éav au ecc ompas en gardant un éc artement un= éc [ab]. artement = [ab]. - Un carré : * En utilisant les côtés : a a a a b b b b Tra cé a b a Tra ve c cé l 'éa qu u Tra e co rre cé m .p aa u Tra s co acé m vep c a a u s co av m ec p un é ca rte mm êm en e t é = m ca [a ê rte b m ].m e é e ca n t rte = [a m * En utilisant les diagonales : b a a i c On de b a i i i c a b a a c c i c d Jo i n d re a c pl a T ce ra cé i le T am ve rai cé c lie l 'é a uu qu co e rre mp . a s a ve c [a b ]. un é ca T rtra em cé en a T t ve ra =c cé [a l 'é ia ]. q uuco e rre m. p un é ca rt e m e n t Pour construire des rectangles, losanges… on utilise les mêmes principes adaptés aux propriétés de ces figures. Pour un rectangle par exemple, on construira des diagonales de mêmes longueurs se coupant en leur milieu mais sans angle droit. Mes exemples : Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 G GEE 1 14 4°° Cycle III Pour mesurer les angles, on utilise un rapporteur. La mesure s’effectue en degrés et elle commence en plaçant le zéro du rapporteur sur un des deux côtés de l’angle. On peut lire sur la graduation du rapporteur : xôy = 43°. - Un angle mesurant moins de 90°, est un angle aigu. b .. a o - Un angle mesurant 90°, est un angle droit. b .. a o - Un angle mesurant plus de 90°, est un angle obtus. b .. a o Mes exemples : O OP P1 15 5°° Un nombre est multiple d’un autre si il se trouve dans sa table de multiplication, c’est-à-dire si le reste de sa division par ce nombre est égal à zéro. 20 = 5 4 20 est multiple de 5 (ou on dit que 5 est diviseur de 20) car 20 : 5 = 4 avec un reste = 0. Un nombre est multiple de : - 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6, 8). 1 234 est multiple de 2 car « 4 » est pair. - 3 si la somme des chiffres qui le composent est multiple de 3. 3 234 est multiple de 3 car 3 + 2 + 3 + 4 = 12 et 1 + 2 = 3 ; « 3 » est dans la table de multiplication de 3. - 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. 1 232 est multiple de 4 car « 32 » est dans la table de multiplication de 4. - 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. 3 235 est multiple de 5 car son chiffre des unités est « 5 ». - 9 si la somme des chiffres qui le composent est multiple de 9. 7 632 est multiple de 9 car 7 + 6 + 3 + 2 = 18 et 1 + 8 = 9 ; « 9 » est dans la table de multiplication de 9. Un nombre premier est uniquement divisible par « un » et luimême. Par exemples : 11, 13, 17, 19… Mes exemples : Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 O OP P1 16 6°° Cycle III Pour diviser un nombre décimal par un entier, on réalise une division suivant les règles déjà vues. Par contre au moment d’abaisser le chiffre des dixièmes, on n’oublie pas d’ajouter la virgule au quotient. Dans une division entre deux nombres entiers, si il y a un reste après avoir abaissé tous les chiffres du quotient, je peux continuer la division dans la partie décimale en ajoutant des zéros au reste un par un. 2 6, 8 -2 1 0 5 8 -5 6 7 3 , 8 2 0 2 0 -1 4 26,8 : 7 = 0 6 0 ... Quand j’abaisse le « 8 », je mets aussitôt une virgule au quotient (après le « 3 »). Après avoir fait 58 – 56 il reste « 2 » : la division n’est pas encore terminée. Comme je suis dans la partie décimale je peux ajouter un zéro au reste et poursuivre mon calcul. Mes exemples : O OP P1 17 7°° Pour réaliser une moyenne, j’ajoute tout d’abord tous les éléments qui participent à cette moyenne, puis je divise le résultat obtenu par le nombre d’éléments que j’ai additionné. En histoire, j’ai eu : 15/20, 18/20 et 13/20. J’additionne toutes mes notes : 15 + 18 + 13 = 46 Puis je divise le résultat par le nombre de notes : 46 : 3 = 15,33.. Ma moyenne est donc de 15,33/20. Mes exemples : Aide-mémoire de mathématiques / EL / 04/07/16 M MEE 7 7°° Cycle III Pour calculer le périmètre (= tour en m) et l’aire (= surface en m²) de figures simples, on peut utiliser les formules mathématiques suivantes : c - Carré : P= C 4 A= C C P= (2 l) + (2 L) A= l L P= C1 + C2 + b A= (b h) :2 l - Rectangle : L c1 c2 h - Triangle : - Cercle : b R P= 2 ∏ R A= ∏ R R avec ∏= 3,1415926535... Mes exemples : FFO O3 3°° Faire un calcul avec un pourcentage correspond à effectuer une multiplication à l’aide d’un nombre décimal. Un pourcentage de 20% signifie que l’on multiplie par 0,20. Ainsi si j’ai droit à une réduction de 20% sur un article coûtant 30 €, je fais les opérations suivantes : - 20% 30 = 0,20 30 = 6 € « 6 » est donc la réduction auquel j’ai droit. - 30 – 6 = 24 € Je paierai donc 24 €, déduction faite de la réduction. Mes exemples : FFO O4 4°° Les échelles sont utilisées pour préparer et lire des cartes ou des plans réduits. Une carte représentée au 1/50 000 (= au « un cinquante millièmes ») signifie que 1 cm sur la carte représente en fait 50 000 cm sur le terrain réel. Ainsi si je mesure 6 cm sur ma carte au 1/50 000, pour connaître la distance réelle sur le terrain : 6 50 000 = 300 000 cm La distance réelle sera donc de 300 000 cm, soit après conversion, 3 km. Mes exemples :