parallélogramme particuliers

Chapitre 12 :
PARALLÉLOGRAMME PARTICULIERS
0) RAPPELS :
1) Définition : Parallélogramme :
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Exemple :
Dans la figure ci-dessous les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
(BC) et (AD)
On en conclut que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2) Propriétés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors il a toutes les propriétés suivantes :
- les côtés opposés sont parallèles;
- les côtés opposés sont de même longueur;
- les diagonales se coupent en leur milieu;
- les angles opposés sont de même mesure.
I) Parallélogrammes particuliers :
1) Définitions : Rectangle, losange, carré :
Le tableau ci-dessous regroupe les définitions du rectangle, du losange et du carré.
Rectangle.
Losange.
Carré.
Un rectangle est un
quadrilatère qui a quatre
angles droits.
Un
losange
est
un
quadrilatère qui a quatre
côtés de même longueur.
Un carré est un quadrilatère
qui quatre angles droits et
quatre côtés de même
longueur.
C'est donc à la fois un
rectangle et à la fois un
losange.
2) Propriétés : Rectangle, losange, carré :
Le tableau ci-dessous regroupe les propriétés du rectangle, du losange et du carré.
Rectangle.
Losange.
Carré.
Les
diagonales
d'un
rectangle ont le même
milieu et la même longueur.
Les diagonales d'un losange
ont le même milieu et sont
perpendiculaires.
Un carré est à la fois un
rectangle, et à la fois un
losange.
Donc les diagonales d'un
carré ont le même milieu, la
même longueur, et sont
perpendiculaires.
Remarque : Comme les diagonales du rectangle, du losange et du carré se coupent en leur milieu,
on en déduit que le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes.
On peut donc en déduire la propriété suivante :
3) Propriété :
Si un quadrilatère est un rectangle, un losange, ou un carré,
alors il vérifient toutes les propriétés des parallélogrammes.
II) Propriétés réciproques :
1) Propriétés réciproques : Rectangle, losange, carré :
Ce schéma énonce de nombreuses propriétés des parallélogrammes.
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Exemple :
–
–
–
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires alors c'est un rectangle.
Si un losange a ses diagonales de même longueur alors c'est un carré.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur et deux côtés consécutifs
égaux alors c'est un carré.