Pour calculer le pgcd de deux nombres on dispose de 2 méthodes

Classe de 3ème expérimentale
Algorithme d'Euclide sur Excel
Objectif de l'expérimentation : Pour calculer le pgcd de deux nombres on dispose de 2 méthodes, la
méthode des soustractions et l'algorithme d'Euclide. Ces deux méthodes peuvent se programmer sur
l'ordinateur.
1.Avec la méthode des soustractions successives
a)
Taper la feuille de calcul suivante ; adapter la largeur des colonnes.
1
2
3
4
A
B
C
D
Calcul du PGCD par les soustractions successives
Nb.
a
b
a–b
d’étapes
1
3356
1528
b)
Dans la cellule A3 taper 1 ; dans B3 taper le plus grand des deux nombres et dans C3
le plus petit ; dans D3, taper « =B3-C3 ».
c)
Dans A4 taper « =A3+1 » ; dans B4 taper « =max(C3 ; D3) » ; dans C4 taper
« =min(C3 ; D3 ) » ; à l'aide des commandes "copier" et "coller", recopier D3 en D4.
d)
Après avoir sélectionné la ligne 4, recopier vers le bas toutes les cellules jusqu’à faire
apparaître le PGCD de 3356 et 1528.
e)
Combien obtient on comme pgcd de 3356 et de 1528 ? en combien d'étapes ?
2. Avec l’algorithme d’Euclide
a)
Sélectionner complètement le tableau précédent, à l'aide des commandes "copier" et
"coller", le recopier à coté du précédent, afin d'obtenir ceci.
A
1
B
C
D
Calcul du PGCD par les soustractions
successives
2
Nb.
D’étapes
3
1
4
a
b
3356
1528
a-b
E
F
G
H
I
Calcul du PGCD par l’algorithme d’Euclide
Nb.
D’étapes
1
a
b
3356
1528
reste
b)
Dans la cellule I3 taper « =mod(G3 ; H3) » ; ce calcul permet de déterminer le reste
de la division euclidienne de 3356 par 1528.
c)
Après avoir sélectionner la ligne 4, recopier vers le bas toutes les cellules jusqu’à faire
apparaître le PGCD de 3356 et 1528.
d)
Obtient on le même résultat que précédemment ? en combien d'étapes ?
Conclusion : ...................................................................................................................
Applications :
PGCD(2277 ; 1449)= ……….. ; b) PGCD(74925 ; 6882)= ………………….