Activité -cours Pourcentage 2 Coefficients multiplicateurs On note Vi la valeur initiale et V f la valeur finale d’une quantité qui varie. 1. Expression d’une hausse de t % . t t On sait que Vf = Vi + t % de Vi donc Vf = Vi + × Vi = Vi ( 1 + ) 100 100 t ) soit en explicitant cette formule : Donc Vf == Vi (1 + 100 1 ES1 Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par 1+ t % c à d par 1 + t . 100 t s’appelle le coefficient multiplicateur de hausse. 100 2. Expression d’une baisse de t % . Le nombre 1 + On sait que Vf = Vi – t % de Vi donc Vf = Vi – Donc Vf == Vi ( 1 – t t × Vi = Vi ( 1 – ) 100 100 t ) soit en explicitant cette formule : 100 Baisser une quantité de t % revient à la multiplier par 1− t % c à d par 1 – Le nombre 1 – t . 100 t s’appelle le coefficient multiplicateur de baisse. 100 3. Pourcentage d’évolution . Vf – Vi donc en pourcentage Vi V – Vi le taux d’évolution est donné par t % où t = 100 × f Vi Si t >0 ,il s’agit d’une augmentation de t %. Si t < 0, il s’agit d’une baisse de t %. Le taux d’évolution d’une quantité qui passe de Vi à Vf est Exercices d’applications Ex 1 : 1) En bourse, à la fin de l’année 1999, la valeur d’une action est 137,10€. En un an, elle augmente de 10 %. a) Calculez la valeur de cette action à la fin de l’année 2000. b) Vérifiez qu’entre la fin de 1999 et la fin de 2000, la valeur de cette action a été multipliée par 1,1. 2) La tour Eiffel a une hauteur de 320 mètres. Mais on estime que, par grand froid, cette hauteur peut diminuer de 0,05 %. a) Quelle est, par grand froid, la hauteur de la tour Eiffel? b) Vérifiez que la hauteur « normale » de la tour Eiffel est ainsi multipliée par 0,9995. Ex 2 : 1) Traduire dans chaque cas par une multiplication : a) Augmenter de 20 % b) Diminuer de 62 % c) Augmenter de 0,5 % d) Diminuer de 0,1 % 2) Traduire dans chaque cas par un pourcentage d’évolution. a) Multiplier par 2. b) Multiplier par 0,7. c) Diviser par 5. d) Diviser par 4. e) Multiplier par 1.25. Ex 3 : Traduire en pourcentages les évolutions évoquées dans la phrase suivante « Depuis 1950, la population a quadruplé, mais la consommation de papier a été multipliée par 17.» Ex 4: De 1987 à 1993, la population d’une ville a augmenté de 10,3 % et de 1993 à 1999, elle a diminué de 9 % .Quel est le pourcentage d’évolution de cette population entre 1987 et 1999 ? Puis n° 35 page 21, n° 38 page 21 et n° 44 page 112