NUMERIQUE Les nombres relatifs : généralités

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NUMERIQUE Les nombres relatifs : généralités
1. Sens des nombres relatifs
1.1. Activité
Voir generalites_relatifs_aer1.tex
1.2. Synthèse
Dénitions :
• Un nombre positif s'écrit avec un signe "+" ou sans signe.
• Un nombre négatif s'écrit avec un signe "-".
Dénition :
Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif.
Exemples :
+1,23 est un nombre positif.
2,95 est un nombre positif.
-3,41 est un nombre négatif.
Les trois nombres cités ci-dessus sont des nombres relatifs.
Remarque :
0 est l'unique nombre relatif à la fois positif et négatif.
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2. Repérage sur une droite
2.1. Activité
Voir generalites_relatifs_aer2.tex
2.2. Synthèse
Dénition :
On appelle droite graduée une droite sur laquelle on xe :
? Un point appelé origine.
? Une unité de longueur que l'on reporte régulièrement en partant de l'origine.
? Un sens (représenté par une èche "au bout" de la droite graduée).
Dénition :
Sur une droite graduée :
• Chaque point est repéré par un nombre relatif appelé abscisse de ce point.
• A chaque nombre relatif correspond un unique point.
1
Exemples :
Le point A a pour abscisse -1.
Le point B a pour abscisse +2,5.
-2,5 est l'abscisse du point C .
3,5 est l'abscisse du point D.
Notations :
On note A(−1), B(2, 5), C(−2, 5) et D(3, 5).
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Dénition :
La distance entre un point et l'origine O d'une droite graduée est appelé distance à zéro de
l'abscisse du point.
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Exemples :
2,5 est la distance à zéro de -2,5.
3,25 est la distance à zéro de +3,25.
Dénition :
Deux nombres relatifs sont dits oppposés lorsqu'ils ont :
? la même distance à zéro.
? les signes contraires.
Exemples :
• +5 et -5 sont des nombre opposés.
• -3 est l'opposé de +3.
• 3,14 est l'opposé de -3,14.
3. Comparaison de nombres relatifs
Pour travailler sur ce point, cherchons à tirer des règles de l'observation d'une droite graduée.
Théorème :
SI deux nombres sont positifs,
ALORS le plus petit est celui ayant la plus petite distance à zéro.
Théorème :
SI deux nombres sont de signes sontraires,
ALORS le plus petit est le nombre négatif.
Théorème :
SI deux nombres sont négatifs,
ALORS le plus petit est celui ayant la plus grande distance à zéro.
2
Exemple :
Ranger par ordre croissant les nombres relatifs suivants :
-2,3; 3,4; -2,35; 1,4; 3,45; -0,8.
4. Repérage dans le plan
4.1. Activité
Voir generalites_relatifs_aer3.tex
4.2. Synthèse
Dénition :
Un repère orthogonal du plan est constitué de deux axes (droites graduées) perpendiculaires et
de même origine.
Dénition :
Dans un plan muni d'un repère, chaque point est repéré par un couple de nombres relatifs appelé
coordonnées.
Le premier des deux nombres est l'abscisse du point et le deuxième est l'ordonnée du point.
3
Exemple :
Le point a pour abscisse 3 et pour ordonnées 2. Ses coordonnées sont donc (3; 2).
Le point a pour abscisse -2 et pour ordonnées 1. Ses coordonnées sont donc (−2; 1).
Les coordonnées du point C sont (−3; −1, 5)
sont les coordonnées du point D.
Notations :
On note A(3; 2), B(−2; 1), C(−3; −1, 5) et D(4; −2).
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A
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B
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• (4; −2)
4