Chapitre 2 : Triangles 1) Constructions de triangles Document 2) Angles d’un triangle a) Triangle quelconque Propriété : La SOMME des ANGLES d’un TRIANGLE est 180° Démonstration : on sait que : (DE) // (BC). Les droites (DE) et (BC) coupées par la sécante (AB) forment les angles DAB et ABC alternes – internes Les droites (DE) et (BC) coupées par la sécante (AC) forment les angles CAE et ACB alternes – internes. De plus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles donc, DAB = ABC et CAE = ACB Par conséquent, ABC + BAC + ACB = DAB + BAC + CAE = DAE or, DAE est un angle plat donc ABC + BAC + ACB = DAE = 180° G Exemple : EFG est un triangle, calculer la mesure de EGF. On donne GEF = 110° et EFG = 32° La somme des angles du triangle est 180° alors GEF + EFG + EGF = 180° E 110° + 32° + EGF = 180° 142° + EGF = 180° alors EGF = 180° – 142° donc EGF = 38°. b) Triangle équilatéral Propriété : Dans un triangle équilatéral: Tous les angles sont égaux. Conséquence : Dans un triangle équilatéral : chaque angle mesure 60° c) Triangle isocèle Propriété : Dans un triangle isocèle : Les angles à la base sont égaux. d) Triangle rectangle Propriété : Dans un triangle ABC rectangle en A, les angles aigus sont complémentaires Conséquence : Dans un triangle ABC isocèle et rectangle en A, chaque angle aigu mesure 45° 90° Car B + C = 90° et B = C alors B = C = donc B = C = 45°. 2 F 3) Triangles isométriques et triangles semblables a) Triangles isométriques Définition : Deux triangles sont isométriques si leurs côtés sont respectivement égaux Exemple : b) Triangles semblables Définition : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont respectivement de la même mesure. Exemple : Remarques : * Deux triangles isométriques sont aussi des triangles semblables * Deux triangles semblables ne sont pas forcément des triangles isométriques