arithmetique - Collège Jean De Prades
publicité
ARITHMETIQUE Division euclidienne 2 3 4 3 4 Reste 2 4 5 8 Quotient entier Division 2 3 4, 0 3 4 2 0 4 5 8, 5 Quotient décimal 0 Reste nul Si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, alors a est divisible par b. Critères de divisibilité : Un nombre est divisible par 2 s'il est pair. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre est divisible par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. PPGCD : a et b désignent des nombres entiers strictement positifs. Le plus grand des diviseurs communs à a et b s'appelle le PGCD des nombres a et b et se note : PGCD (a ; b) Trois méthodes : → On établit la liste des diviseurs de a, la liste des diviseurs de b et la liste des diviseurs communs à a et à b. Il ne reste plus qu'à prendre le plus grand nombre de la dernière liste. → Algorithme des soustractions successives. PGCD (a ; b) = PGCD (a – b ; b). → Algorithme d'Euclide. PGCD (a ; b) = PGCD (b ; r) où r est le reste de la division euclidienne de a par b. La calculatrice permet de vérifier les résultats, mais il est nécessaire d'écrire toutes les étapes. Nombres premiers entre eux : Deux nombres entiers positifs non nuls sont dits premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1. 156 et 60 ne sont pas premiers entre eux car 2 est un diviseur commun à 156 et 60. Fraction irréductible : Si on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par leur PGCD, alors on obtient une fraction irréductible. 156 irréductible. 60 PGCD (156 ; 60 ) = ? 156 = 60 x 2 + 36 PGCD (156 ; 60) = PGCD (60;36) 60 = 36 x 1 + 24 PGCD (60 ; 36) = PGCD (36 ; 24) 36 = 24 x 1 + 12 PGCD (36 ; 24) = PGCD (24 ; 12) 24 = 12 x 2 + 0 Ainsi 12 est un diviseur de 24 donc PGCD (24 ; 12) = 12 Donc PGCD (156 ; 60) = 12 156 156 :12 13 = = 60 60 : 12 5 Rendre la fraction
