Correction : 44 p. 84 n est un entier naturel admettant exactement 6 diviseurs positifs. Donc : n ≥ 1. On considère sa décomposition en produits de facteurs premiers : n = 3 × 5 , avec α et β entiers naturels non nuls. Le nombre de diviseurs positifs de n est donc : (α + 1)(β + 1). D’où : (α + 1)(β + 1) = 6. (α + 1) et (β + 1) sont des entiers naturels supérieurs ou égaux à 2. Ils sont donc des diviseurs de 6, supérieurs à 2. Les diviseurs de 6 correspondants sont donc : 2 et 3. D’où : α + 1 = 2 ou α+1=3 β+1=3 β+1=2 α=1 β=2 α=2 β=1 ou Donc : n = 3 5 = 75 n = 3 5 = 45 Correction : 22 p. 82 On a : PGCD (3 ; 3) = 3. Il existe donc bien un nombre premier p = 3 tel que PGCD (p ; 3) = 3. 3 est un nombre premier. Donc : PGCD (p ; 3) = 3 1 si 3 | p sinon p est un nombre premier. Si p = 3 alors PGCD (p ; 3) = 3 et si p ≠ 3, alors PGCD (p ; 3) = 1. Il n’existe donc pas d’autres nombre premier p tel que PGCD (p ; 3) = 3. Correction : 23 p. 82 p est un nombre premier et n un entier naturel tels que : n ≠ p. 1) Vrai, si deux nombres premiers p et p’ sont distincts, alors PGCD (p, p’) = 1. 2) Faux, par exemple si n = 4 et p = 3. On a bien : PGCD (n ; p) = 1 et n non premier. Correction : 20, 22 et 23 p.82 1/1