Télécharger - Maths à Zola
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3e … - …/…/20… I. G3 TRIGONOMETRIE De retrouver l’angle à partir de son cosinus, de son sinus ou de sa tangente : Problèmes La trigonométrie est un outil pour calculer des longueurs et des mesures d’angles dans des triangles rectangles Cosinus 0,3 SECONDE COS Angle ≈ 72,5° Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu II. Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90° On associe à chaque angle aigu 3 nombres particuliers appelés sinus, cosinus et tangente de cet angle. Sinus 0,6 SECONDE SIN Angle ≈ 36,9° La calculatrice permet : Tangente 1,2 De trouver le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle : Angle 30° cos Angle 30° sin tan Angle ≈ 50,2° Cosinus de l’angle ≈ 0,87 III. Angle 30° SECONDE TAN Sinus de l’angle 0,5 Tangente de l’angle ≈ 0,58 Comment résoudre les problèmes de départ avec le cosinus, le sinus et la tangente ? 1) Formules trigonométriques à connaître par coeur Vocabulaire : ̂ [AC] est l’hypoténuse 𝐵𝐴𝐶 ̂ [BC] est le côté opposé à l’angle 𝐵𝐴𝐶 ̂ [AB] est le côté adjacent à l’angle 𝐵𝐴𝐶 ̂ [BC] est le côté adjacent à l’angle 𝐴𝐶𝐵 ̂ [AB] est le côté opposé à l’angle 𝐴𝐶𝐵 Formules trigonométriques: Dans un triangle rectangle, on a : longueur (adjacent ) longueur (hypoténuse) longueur (opposé ) sinus = longueur (hypoténuse) longueur (opposé ) tangente = longueur (adjacent ) cosinus = Exemple : AB = 4cm ; BC = 3cm ; AC = 5cm ̂= Cos 𝐵𝐴𝐶 ̂= Sin 𝐵𝐴𝐶 ̂= Tan 𝐵𝐴𝐶 Remarque : Le sinus et le cosinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1 puisque l’hypoténuse est le plus grand côté dans un triangle rectangle Astuce : Pour se souvenir des formules, penser à « Casse toi » (CA SO TOA) 2) La trigonométrie pour calculer la mesure d’un angle d’un triangle rectangle : résolution du problème 5 Analyse : On sait qu’on est dans un triangle rectangle (on peut donc penser à la trigonométrie) ̂ et on connaît la longueur de son côté opposé On cherche l’angle 𝐵𝐴𝐶 et de son côté adjacent. La formule qui convient est celle de la tangente Je précise que le triangle est Dans le triangle ABC rectangle en C, rectangle et j’écris ma formule (avec on a : 𝐵𝐶 les lettres) ̂= tan 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐶 3 Je remplace les lettres par les ̂ Donc 𝑡𝑎𝑛𝐵𝐴𝐶 = 4,5 mesures connues ̂ au Donc la valeur arrondie de𝐵𝐴𝐶 degré près est 34° J’utilise la calculatrice, je tape : Shift puis tan Je présente le résultat avec la précision demandée 3) La trigonométrie pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle : résolution du problème 4 Analyse : On sait qu’on est dans un triangle rectangle (on peut donc penser à la trigonométrie) ̂ , la longueur de l’hypoténuse et on nous On connaît l’angle𝑨𝑪𝑩 demande la longueur du côté adjacent à cet angle. La formule qui convient est celle du cosinus Je précise que le triangle est Dans le triangle ABC rectangle en A, rectangle et j’écris ma formule (avec on a : 𝐴𝐶 les lettres) ̂= cos 𝐴𝐶𝐵 𝐵𝐶 AC Je remplace les lettres par les Donc cos 42 mesures connues 6 J’utilise la calculatrice(la touche Donc AC 6 cos42 cos) Donc la valeur arrondie de AC au Je présente le résultat avec la millimètre près est 4,5cm précision demandée IV. Deux autres formules à retenir ̂ ̂ = 𝑠𝑖𝑛𝐵𝐴𝐶 Propriété 1 : 𝑡𝑎𝑛𝐵𝐴𝐶 ̂ 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐴𝐶 Propriété 2 ̂ )² + (sin 𝐵𝐴𝐶 ̂ )² = 1 :(cos 𝐵𝐴𝐶
