film

Fluides complexes
Chapitre 4 : Systèmes biphasiques “L-F”
N.Vandewalle, Professeur Ordinaire, Université de Liège
0. Plan
échelle
1. Systèmes
2. Bulles et films
3. Mousses 2d
4. Mousses 3d
5. Rhéologie des mousses
6. Emulsions
1. Systèmes
• Gaz dispersé dans un liquide : fraction de phase liquide
c
0
1
0.3
mousse sèche
mousse humide
• Mousses : différentes échelles
films
100 nm
bords
⇥
100 µm
bulles
10 mm
2. Bulles et films
10 µm (interférences lumineuses)
• Bulles : - épaisseur
- drainage (gravité)
- temps de drainage ?
∆p ε2
"
η "2
τ= =
Poiseuille : v =
η #
v
∆p $2
⇥g
pression :
bulle :
film :
∆p =
4
3
πR
ρg
3
π#2
⇥
R = 1 cm
10 µm
• Temps de vie : semble plutôt lié à l’évaporation !!!
• Conclusion : il existe un élément stabilisateur
η R
τ≈
ρg $2
10 s
100 s
• Molécules de surfactant : molécules amphiphiles
• Comportement de molécules de surfactant : accumulation aux interfaces
tête hydrophile et queue hydrophobe
faible concentration
haute concentration
• Micelles et concentration micellaire critique (CMC)
CMC
micelle
• Stabilisation d’un film
UV ⇥
potentiels : - Van der Waals
⇥2
Ue ⇥ V exp( ⇥ )
- répuslions électrostatiques
- répulsions stériques
Us
5 nm
30 nm
film noir de Newton
film noir commun
U
⇥12
• Film noir
Quelques images
sous la lampe de film noir
mercure…
film avec franges
z
v
e
⇥Q
⇥
=
conservation du débit :
⇥z
⇥t
3
⇥gh
Poiseuille : Q =
12
si séparation des variables z et t :
⌅
⇤g
=
⌅t
12⇥
z2
2
⌅
⌅z
profil parabolique
3. Mousses 2d
• Bulles polygonales :
6
5
n côtés
• Règles de Plateau : - les films (lignes) se joignent trois par trois
- aux sommets, ils forment des angles de 120°
- forment des noeuds appelés bords de Plateau
• Structure :
- Euler
i
i
= 2⇥
sommets
3
i
i
= 2⇥
angles
+⇥ =⇤
2⇥
⇥=
n⇥
2⇥
⇥=
3
n⇥ = 6
- Distributions
probabilité maximale de
rencontrer une bulle à 5 côtés !
- Corrélations aux premiers voisins et loi de Aboav
nombre moyen de côtés des voisines à une bulle de n côtés : mn
B
mn = A +
n
petites bulles autour des grandes
• Mûrissement :
- origine : Laplace et diffusion de l’air
2
p=
r
perméabilité
des membranes
- loi de Von Neumann
dAn
2⇤
=
⇥(n
dt
3
6)
- Loi d’échelle :
⇤R⌅ ⇥
⇧
⇤A⌅ ⇥ (t
t
t0
t0 )
- Réarrangements topologiques : processus T1
instable
des bulles perdent un côté et d’autres en gagnent un !
- Réarrangements topologiques : processus T2
Les bulles stables finissent toujours par perdre un côté.
- Simulations numériques :
• Mousse sèche ou humide ?
conséquences : - mûrissement
- jonctions quadruples
- mobilité
⇥g
sec
humide
• Microgravité
vols paraboliques
ISS
sec
gravité
humide
microgravité
bulle qui tombe!
La microgravité permettrait de créer des mousses superhumides ?
4. Mousses 3d
• Bulles polyhédrales :
• Règles de Plateau : - les films plans se joignent quatre par quatre
- aux sommets, ils forment des angles de 109°
- forment des canaux appelés bords de Plateau
• Bords de Plateau :
véritables canaux pour le drainage du liquide
• Paramètres géométriques : nombre de faces f
f ⇥ =?
⇥f ⇤min
13.4
pas de résultat théorique (?)
• Techniques expérimentales 3d : - tomographie
- IRM
• Le problème de Kelvin : partition de l’espace en volumes identiques
Kelvin (1887)
tetrakaidecahedron
f ⇥ = 14
Weaire-Phelan (1993)
irregular pentagonal dodecahedron
f ⇥ = 13.397
Jeux olympiques de Pékin (2008)
5. Rhéologie des mousses
• Faibles déformations / mousse sèche :
élasti
que
plastique
- élastique : déformation < diamètre d’une bulle
- plastique : déformation > diamètre d’une bulle
• Régime élastique / mousse sèche :
G=c
d
la tension superficielle détermine l’élasticité de la mousse
• Régime plastique / mousse sèche :
les réarrangements topologiques T1 jouent un rôle
déterminant dans les régimes plastiques
• Régime plastique / avalanches :
> Les réarrangements topologiques se produisent en cascade.
> Les événements sont corrélés.
• Elasticité / mousse humide :
G
15
c?
30
l’élasticité de la mousse disparaît au-delà d’un seuil de fraction de liquide
• Ecoulement d’une mousse :
fluide à seuil
6. Emulsions
• Emulsion : fines gouttes de liquide dans un autre
phase dispersée (D)
< 0.6
phase continue (C)
• Emulsions multiples : plus de deux phases liquides
• Emulsifiant (E) : molécules amphiphiles aux interfaces
• Exemples : - lait : (C) eau+sucre (D) graisse (E) caséine
- mayonnaise : (C) eau (D) huile (E) protéines oeuf
- peintures
- industrie pétrolière
- cosmétique/pharmaceutique
• Application phare : la détergence
3
2
1
cos =
31
12
23
• Autre application : confection de microbilles / microémulsion monodisperses
élément microfluidique
émulsions monodisperses
• Fraction de gouttelettes :
émulsion diluée
0.6
émulsion dense
0.6
mousse bifluidique
> 0.6
• Evolution d’une émulsion
- sédimentation : effet de la gravité
poids = Stokes
4
⇥R3 ⇤g = 6⇥ C Rv
3
2R
9 C
⇤=
=
v
⇥gR
- floculation : attraction entre gouttelettes
Coulomb = Stokes
q2
= 6⇥ C Rv
2
4⇥⇤0 R
2R
48⇥ 2 ⌅0 R5
⇤=
=
v
q2
C
- coalescence
- mûrissement d’Ostwald : lorsque la phase D est soluble dans C
2
⇥p =
R
7. Rhéologie des émulsions
• Viscosité : augmente avec la fraction de gouttelettes
propriétés rhéofluidifiantes
• Modèle ultra simple :
⇥v
h
rhéologie :
espace pour la phase continue :
viscosité effective :
v
⇤ = ⇥˙ = ⇥
h
h⇥h
=
h
C
1
⇥
La viscosité de l’émulsion semble indépendante de la viscosité de la phase dispersée.
• Modèle plus approprié : voir suspensions dures