Fiche n° 8 : Thermodynamique - MP*1
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MP*1 Fiche n° 8 : Thermodynamique Capacité thermique à volume constant : 𝐶𝑣 en 𝐽. 𝐾 −1 Capacité thermique molaire à volume constant : 𝐶𝑣𝑚 en 𝐽. 𝑚𝑜𝑙 −1 . 𝐾 −1 Capacité thermique massique à volume constant : 𝑐𝑣 en 𝐽. 𝑘𝑔−1 . 𝐾 −1 Capacité thermique à pression constante : 𝐶𝑝 en 𝐽. 𝐾 −1 Capacité thermique molaire à pression constante : 𝐶𝑝𝑚 en 𝐽. 𝑚𝑜𝑙 −1 . 𝐾 −1 Capacité thermique massique à pression constante : 𝑐𝑝 en 𝐽. 𝑘𝑔−1 . 𝐾 −1 Pour un GP : 𝛾 = 𝐶𝑝𝑚 𝐶𝑣𝑚 𝑅 𝛾𝑅 ; 𝐶𝑣𝑚 = 𝛾−1 ; 𝐶𝑝𝑚 = 𝛾−1 Premier principe : ∆𝑼 + ∆𝑬𝒄 + ∆𝑬𝒑 = 𝑾𝒑 + 𝑸 + 𝑾𝑿 Premier principe simplifiée pour un système sans variation d’énergie mécanique et n’échangeant que du travail de forces pressantes : ∆𝑼 = 𝑾 + 𝑸 Deuxième principe : ∆𝑺 = 𝑺é𝒄𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆 + 𝑺𝒄𝒓é𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 avec 𝑺𝒄𝒓é𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 > 𝟎 si TF irrév 𝑺𝒄𝒓é𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 = 𝟎 si TF rév Transformation isochore d’un système fermé 𝑽 = 𝑽𝒐 : ∆𝑈 = 𝐶𝑣 ∆𝑇 𝑊=0 𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑣 ∆𝑇 Transformation isobare d’un système fermé 𝑷 = 𝑷𝒐 : 𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 fonction enthalpie ∆𝐻 = 𝐶𝑝 ∆𝑇 𝑊 = −𝑃𝑜 ∆𝑉 𝑄 = ∆𝐻 = 𝐶𝑝 ∆𝑇 Transformation monobare = la pression du milieu extérieur est une constante 𝑃𝑜 : 𝑊 = −𝑃𝑜 ∆𝑉 Transformation monotherme = la température du milieu extérieur est une constante 𝑇𝑜 : 𝑄 = 𝑇𝑜 𝑆é𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 Transformation pour un gaz parfait : première loi de Joule 𝑼 = 𝑼(𝑻): ∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣𝑚 ∆𝑇 = 𝑛𝑅 ∆(𝑃𝑉) ∆𝑇 = 𝛾−1 𝛾−1 deuxième loi de Joule 𝑯 = 𝑯(𝑻): ∆𝐻 = 𝑛𝐶𝑝𝑚 ∆𝑇 = 𝑛𝑅𝛾 𝛾∆(𝑃𝑉) ∆𝑇 = 𝛾−1 𝛾−1 Transformation isotherme d’un GP 𝑻 = 𝑻𝒐 : ∆𝑈 = 0 ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 donc 𝑊 = −𝑄 Cas particulier d’une TF réversible : 𝛿𝑊 = −𝑃𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇𝑜 𝑉𝑓 𝑑𝑉 𝑉 ce qui donne : 𝑊 = −𝑛𝑅𝑇𝑜 𝐿𝑛 ( 𝑉 ) 𝑖 𝑉𝑓 𝑄 = +𝑛𝑅𝑇𝑜 𝐿𝑛 ( 𝑉 ) 𝑖 Transformation adiabatique d’un GP : 𝑄=0 𝑛𝑅 ∆𝑈 = 𝑊 = 𝐶𝑣 ∆𝑇 = 𝛾−1 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 ) = 𝑃𝑓 𝑉𝑓 −𝑃𝑖 𝑉𝑖 𝛾−1 Cas particulier d’une TF réversible : loi de Laplace : 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 Changement de phase du corps pur : Cas d’un changement de phase réversible 𝐿 = 𝑉 : TF rév, isobare et isotherme : 𝑃 = 𝑃𝑠 (𝑇) ; 𝑄 = ∆𝐻 = 𝑇𝑆é𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑇∆𝑆 𝑚𝑔 𝑚 𝑙 Pour un système diphasé 𝑥𝑙 = 𝑚 +𝑚 et 𝑥𝑔 = 𝑚 +𝑚 𝑙 𝑔 l’enthalpie massique vaut : ℎ = 𝑥𝑙 ℎ𝑙 + 𝑥𝑣 ℎ𝑣 l’entropie massique vaut : 𝑠 = 𝑥𝑙 𝑠𝑙 + 𝑥𝑣 𝑠𝑣 𝑙 𝑔 ∆ℎ𝑣𝑎𝑝 = ℎ𝑣 − ℎ𝑙 Thermodynamique des fluides en écoulement en régime stationnaire : Débit massique 𝐷𝑚 = 𝑑𝑚 𝑑𝑡 𝜌 Premier principe : 𝐷𝑚 [ 2 (𝑣22 − 𝑣12 ) + (ℎ2 − ℎ1 ) + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )] = 𝑞̇ + 𝑤̇
