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O.E.M. Plasma 1
a. Le champ électrique réfléchi s’écrit :
Er = r.E0.expi(ωt + k0z).ux
l’onde réfléchie a même pulsation, même polarisation que l’onde incidente mais elle se
propage dans le sens – uz.
Le champ électrique transmis s’écrit :
Et = t.E0.expi(ωt – kz).ux
l’onde transmise a même pulsation, même polarisation que l’onde incidente et elle se
propage dans le même sens uz.
Son vecteur d’onde de l’onde transmise k = k.uz vaut :
•
k=–i
•
Bi =
•
•
ωp2 − ω2
c
si ω < ωp
k=
ω2 − ωp2
c
si ω > ωp.
ki ∧ Ei E0
= expi(ωt – k0z).uy
ω
c
k ∧E
E
Br = r r = – r 0 expi(ωt + k0z).uy car kr = – k0.uz.
ω
c
Dans le plasma, l’onde garde la même structure à condition de remplacer le vecteur
k ∧ Et
k.E
d’onde k0 par le vecteur d’onde complexe k : Bt =
= t 0 expi(ωt – kz).uy.
ω
ω
b. La composante tangentielle de E est continue en z = 0, d’où r + t = 1.
En absence de courants surfaciques, la composante tangentielle du champ B est aussi
k
1− r
continue :
= t ou
1 – r = t.n
ω
c
2
1− n
On en déduit
t=
r=
.
1+ n
1+ n
c. Il faut évaluer les vecteurs de Poynting moyen en z = 0 :
•
•
*
1  Ei ∧ Bi 
E20
Πi = Re 
 = ε0 c.uz.
2  µ0 
2
Πr
*
2
1  Er ∧ Br 
2 E0
= Re 
c.uz
 = – ε0 r
2  µ0 
2
Πt
*
Re k E20
1  E t ∧ Bt 
2
= Re 
uz.
= t
2  µ0 
2µ0ω
( )
*
•
2
On en déduit R = r et T = |t|2.Re(n*).
d. si ω < ωp, n = – i
ωp2 − ω2
. n est imaginaire pur. R = 1 et T = 0.
ω
Aucune énergie n’est transmise dans le plasma en régime sinusoïdal forcé pour des
pulsations inférieures à la pulsation plasma.
ω2 − ωp2
2
4n
 1− n 
e. si ω > ωp, n =
= n. n est réel et positif. R = 
et
T
=
.

2
ω
 1+ n 
(1 + n )
Une partie de l’énergie est réfléchie et une autre partie est transmise dans le plasma.
Pour ωp = 0, le plasma se comporte comme le vide.
L’interface est virtuelle, n = 1 d’où R = 0 et T = 1.
f. Dans tous les cas, R + T = 1. C’est la conservation de l’énergie.