Angles et cercles – polygones réguliers

ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 3
Angles et cercles – polygones réguliers
cours
1. Angle inscrit et angle au centre interceptant le même arc
Propriété
Dans un cercle, l’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc.
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AOB est l’angle au centre qui intercepte l’arc AB .
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AMB est un angle inscrit dans le cercle et il intercepte
l’arc AB .
Conclusion : AOB = 2 × AMB
2. angles inscrits interceptant le même arc
Dans la figure ci-contre, chaque angle bleu est inscrit dans le
cercle et intercepte l’arc AB .
AOB est l’angle au centre qui intercepte l’arc AB .
D’après le théorème de l’angle au centre, chaque angle bleu
mesure la moitié de l’angle AOB .
Les angles bleus sont donc tous égaux.
Propriété
Les angles inscrits dans un même cercle qui interceptent le
même arc sont tous égaux.
Remarque : Dans le cas où [ AB] est un diamètre, on retrouve un résultat déjà connu, les angles bleus
mesurent chacun la moitié de AOB , soit 90°.
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ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 3
3. Polygones réguliers
Définition
Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont tous les côtés ont la même
longueur.
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Déterminer la mesure de ACB .
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En déduire la mesure de AOB .
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Déterminer la mesure de AOB .
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En déduire la mesure de ADB .
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Déterminer la mesure de AOB .
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En déduire la mesure de AEB .
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Déterminer la mesure de DEB .
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