un pas vers la deuxieme loi de newton (correction)

PHYSIQUE TERM S
TP N°9a
UN PAS VERS LA DEUXIEME LOI DE NEWTON (CORRECTION)
1 – ENREGISTREMENT DE MOUVEMENTS
1.1 - 1er mouvement
Lâcher un mobile auto-porté sur une table inclinée. Noter la masse du mobile, la durée entre 2 marquages,
l’angle d’inclinaison de la table.
1.2 - 2ème mouvement
Sur table horizontale, lancer un mobile attaché, par l’intermédiaire d’un fil inextensible, à un point fixe.
Communiquer au mobile, une vitesse initiale horizontale et perpendiculaire au fil.
Noter la masse du mobile, la durée entre 2 marquages, la longueur du fil.
2 – EXPLOITATION (pour chaque mouvement)
2.1 – Etude mécanique préliminaire
1. Définir le système, le référentiel, les repères et faire le bilan des forces extérieures appliquées au système.
Système étudié : mobile autoporteur de masse m, de centre d’inertie G.
Référentiel utilisé : référentiel terrestre attaché au laboratoire, qu’on supposera galiléen compte tenu de la
durée des expériences (inférieure à la seconde).
 
Repère utilisé : base directe de Frenet ( eT , eN ) – vecteurs de base tangent et normal à la trajectoire.
Bilan des forces extérieures : mouvement 1 (voir schéma au 2.2) cf. cours de 1ère S

 Poids P du mobile, appliqué au centre d’inertie G, vertical, vers le bas, d’intensité P = m × g = 0,650
× 9,81 = 6,38 N

 Réaction R du plan, appliquée au point de contact moyen C, perpendiculaire au plan incliné, vers le
haut, d’intensité R = P cos α = 6,38 × cos 6,5° = 6,34 N
  


Les vecteurs P et R ne sont pas colinéaires : la résultante des forces  Fext  P  R n’est donc pas nulle : elle
est colinéaire au déplacement et de même sens que ce dernier. L’intensité de la résultante est P sin α = 0,722 N.
Bilan des forces extérieures : mouvement 2 (voir schéma au 2.2)

 Poids P du mobile, appliqué au centre d’inertie G, vertical, vers le bas, d’intensité P = m × g = 0,710
× 9,81 = 6,97 N

 Réaction R du plan, appliquée au point de contact moyen C, perpendiculaire au plan incliné, vers le
haut, d’intensité R = P = 6,97 N

 Tension T du fil, appliquée au point d’attache A, horizontale, vers le plot P, d’intensité inconnue pour
le moment
   

La résultante des forces  Fext  P  R  T n’est donc pas nulle : elle s’identifie à la tension T du fil.
Décrire la trajectoire du mobile.
Mouvement 1 : la trajectoire est rectiligne puisque les points d’éclatements s’étalent sur une portion de droite.
Mouvement 2 : la trajectoire est circulaire puisque les points d’éclatement se répartissent sur une portion de
cercle.
2.
Déterminer les caractéristiques et le point d’application du vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile
vGt aux dates t 3 et t 5 puis t 11 et t 13. Conclure sur le mouvement du mobile.
Dans tous les cas, le vecteur vitesse s’applique au point considéré (G3, G5, G11 et G13) et est tangent à la
trajectoire du mobile. Sa longueur est proportionnelle à la valeur de la force.
Mouvement 1 :
G G  G3G4
1, 35
v  G3   2 3

 16,9 cm.s 1
3
2
2  40.10
G4G5  G5G6
1,9
v  G5  

 23,8 cm.s 1
3
2
2  40.10
G10G11  G11G12
4,0
v  G11  

 50, 0 cm.s 1
2
2  40.103
3.
v  G13  
2
G12G13  G13G14
4,6

 57,5 cm.s 1
3
2
2  40.10
Mouvement 2 :
La valeur de la vitesse est la même pour tous les points :
G G  Gi Gi 1
4, 0
v  Gi   i 1 i

 50, 0 cm.s 1
3
2
2  40.10
Pour le 1er mouvement, le vecteur vitesse a toujours la même direction : le mouvement est rectiligne ; en
revanche, la valeur de la vitesse augmente : le mouvement est accéléré. Pour le second mouvement, la
direction de la vitesse change sans cesse : le mouvement n’est pas rectiligne, mais circulaire ; on peut
d’ailleurs déterminer la position du centre de la trajectoire : le rayon d’un cercle est perpendiculaire à sa
tangente ; par ailleurs, la valeur de la vitesse est constante : le mouvement est uniforme. Le sens du vecteur
vitesse est celui du parcours de la trajectoire, de gauche à droite dans les deux cas.
Sur l’enregistrement, représenter :
- les quatre vecteurs vitesse,
- le vecteur variation de vitesse vGt aux dates t 4 et t 12.
- le vecteur somme des forces extérieures appliquées au système : fext aux dates t4 et
t12.
5. Conclure.
On peut constater que dans les deux cas, le vecteur variation de vitesse vGt au point considéré est

colinéaire à la résultante des forces extérieure  Fext Ceci est une conséquence de la deuxième loi de
Newton, que nous allons maintenant clairement établir.
4.
2.2 - Etablissement de la 2ème loi de Newton
1. Déterminer les caractéristiques et le point d’application du vecteur accélération aGt aux dates t 4 et t 12.
Les représenter sur l’enregistrement.
Le vecteur accélération se définit par

 d v
aG  G
dt
On peut l’approcher dans les deux cas étudiés en écrivant que

 v
aG  G
t
c’est-à-dire, par exemple en G4,
 
 v  v
aG 4  G 5 G 3
2 
2. Faire le schéma en coupe des 2 situations avec la représentation des forces extérieures.

eN

eT

R

eN
G
Mouvement 1
C
α 
P

F
ext

R

eT
G
A


T   Fext
P
C
α

  P sin   eT

P
Mouvement 2
3
er
Avec le 1 mouvement, déterminer le rapport de proportionnalité entre la norme de la somme des vecteurs
forces (fext) et la norme de l’accélération (aG(t)). La comparer à la masse du mobile. Conclure.
On a déterminé en moyenne aG  1,1 m.s 2 et  Fext  0,722 N . On a alors
3.
F
0,722
 0,656 N .s 2 .m 1
1,1
aG
La masse du mobile était m = 650 g = 0,650 kg : on peut donc conjecturer que
 Fext  m soit  F  m  a
ext
G
aG
ème
4. Déterminer la valeur de la norme de la tension du fil dans le 2
mouvement.




ème
Pour le 2
mouvement, on a montré que  Fext  T . En utilisant la relation conjecturée précédemment,


puisque les vecteurs aG et  Fext sont colinéaires et proportionnels (la masse du mobile étant la constante de
proportionnalité),
 Fext  m  aG  0,710  3,5  2,5 N donc T  2,5 N
5. Choisir un repère de Frénet pour les 2 mouvements et déterminer les composantes tangentielle et normale
de l’accélération.
Mouvement 1

eN


eT
R
ext

G
C
α 
P

F
ext


 P sin   m  a 
 Fext  m aG   R  P cos   mG Ta 
G N

α

 m aG
d’où
Mouvement 2

F
ext


 T  m aG

eN
G
 P sin 
2
  m  1,1 m.s
aG  
 R  P cos   0

m
En haut : composantes tangentielles
En bas : composantes normales

eT
P


0  m  a 
 Fext  m aG  T  m Ga T 
G N

d’où
 0
aG   T
2
 m  3, 5 m.s
4
Sur quoi agissent les composantes normale et tangentielle de l’accélération ?
La composante tangentielle de l’accélération agit sur la valeur de la vitesse : elle traduit son augmentation
(mouvement accéléré) ou sa diminution (mouvement freiné). Dans le cas du 1er mouvement, seule la
composante tangentielle de l’accélération est non nulle : ce mouvement est rectiligne et accéléré.
De manière générale,
 dv 
aT  eT
dt
La composante normale de l’accélération agit sur la direction du vecteur vitesse : dans le cas du 2ème
mouvement, seule la composante normale de l’accélération est non nulle : la valeur de la vitesse reste

constante, mais la direction du vecteur vitesse change sans arrêt ( v est tangent à la trajectoire qui est
circulaire).
De manière générale, comme on va le voir ci-dessous,

v 2 
aN   eN
R
v²
7. Vérifier que la composante normale de l’accélération est égale à .
R
Dans le cas du 2ème mouvement, on peut déterminer le centre de la trajectoire circulaire en utilisant une
propriété du cercle : son rayon est perpendiculaire à sa normale. En traçant plusieurs perpendiculaires à
plusieurs tangentes à la trajectoire, on peut constater que ces droites perpendiculaires sont concourantes en un
point qui n’est autre que le centre de la trajectoire, P.
On mesure alors R = 12,3 cm.
6.
v 2  50.10 

 2,0m.s 2
2
R 12,3.10
On retrouve bien la valeur de l’accélération déterminée graphiquement à l’aide des vecteurs variation de
vitesse.
2 2
Donner l’énoncé complet de la 2ème loi de Newton.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au
produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie,


F

m

a
 ext
G
 
En utilisant un repère de Frenet eT , eN , on peut écrire
8.



 dvG  vG 2  
F

m

eT 
eN 
 ext

R
 dt

Remarque : cette relation implique une équivalence dimensionnelle riche de sens.
  Fext    m aG   M .L.T 2
Le newton peut donc être vu comme la valeur de la force qui, appliquée à une masse de 1 kg, lui communique
une accélération de 1 m.s–2.
Remarque : sur l’inertie
Pour une force de caractéristiques données, l’effet diffère selon la masse du système qui subit l’action. Prenons


le cas trivial où une force F apparaît comme cause du comportement du système : l’accélération aG caractérise
alors l’effet de l’action. En écrivant

 F
aG 
m

On voit que pour une force F d’intensité fixée, l’accélération est d’autant plus faible que la masse du système
est grande. On dit que la masse du système a un rôle inertiel : elle s’oppose à l’évolution du mouvement
(résistance) ; ce caractère est parfois différencié du rôle grave de la masse (gravitation).