La mécanique de Newton
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La mécanique de Newton I- Quelques notions nécessaires à l’étude des mouvements ¤ Système étudié : c’est l’objet ou assemblage d’objets dont on étudie le mouvement. Ce qui est autour s’appelle l’extérieur. ¤ Forces extérieures Fext : Ce sont les interactions (ou forces) qui sont exercées par l’extérieur sur le système. Lors de l’étude du mouvement du système il faut faire l’inventaire de toutes ces forces extérieures car elles influent sur le mouvement du centre d’inertie du système. ¤ Les autres forces : Les forces exercées par le système sur l’extérieur ou les forces agissant entre différentes parties du système (forces internes) n’ont aucune influence sur le mouvement du centre d’inertie du système : on ne les étudiera pas. ¤ Mouvement uniforme : le mouvement d’un point est dit uniforme lorsque l’intensité de la vitesse de ce point est constante au cours du temps. II-Référentiel et trajectoire 1)Choix d’un référentiel. Un référentiel est un solide par rapport auquel on choisit de décrire le mouvement d’un objet Il est indispensable de définir le référentiel puisque le mouvement de l’objet dépend du référentiel. On définit un référentiel galiléen dans lequel les lois de Newton s’appliquent (sinon, il faut tenir compte d’autres termes dans les lois de Newton mais c’est hors programme) Typiquement, on utilisera 3 référentiels 2)Le référentiel terrestre. Le référentiel terrestre est généralement le premier référentiel par rapport auquel on décrit le mouvement. Tout solide immobile par rapport à la Terre (salle de classe, arbre, route…) est un référentiel terrestre Il est commode pour étudier les mouvements d’objets (balle, mobile…) de courte durée 3)le référentiel géocentrique. Ce référentiel a pour origine le centre de la terre et ses axes sont fixes et dirigés vers des étoiles très lointaines qu’on pourra donc considérer comme immobiles Il est commode pour suivre la trajectoire des satellites. 4)Le référentiel héliocentrique. Pour décrire le mouvement des planètes le référentiel géocentrique n’est plus adapté. On utilise comme référentiel le soleil et ce référentiel est dit héliocentrique. Il a pour origine le centre du Soleil et ses axes sont fixes et dirigés vers des étoiles très lointaines Il est commode pour suivre la trajectoire des planètes du système solaire Ci-dessous sont représentés les 2 référentiels mentionnés plus haut 5)La trajectoire La trajectoire d’un objet est l’ensemble des positions occupées par cet objet au cours du temps Remarque : la trajectoire dépend bien sur du référentiel choisi Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne Si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire. On peut repérer une trajectoire par pointage sur une vidéo, par chronophotographie ou avec la table à coussin d’air III- Bilan sur les notions de cinématiques abordées La cinématique regroupe les notions mathématiques nécessaires au suivi du mouvement d’un objet. ¤ Une fois que le référentiel de l’étude est défini, il faut définir un repère (O,x,y). Nous n’aurons pas besoin d’un troisième axe cette année ¤ La position du point étudié (centre d’inertie G) sera alors défini par son vecteur position : coordonnées (xG,yG). On a OM = xG i +yG j ¤ Le vecteur vitesse: vG vG dxG dyG d OG de coordonnées ( v xG , v yG ). dt dt dt direction : tangente à la trajectoire. sens : le sens du mouvement. intensité : en m.s-1 (se calcule par des mesures sur un enregistrement ou 2 2 ). vG v xG v yG dv yG dvG dv xG ¤ Vecteur accélération : aG = ; coordonnées ( a xG , a yG ). dt dt dt aG direction et sens : dirigé vers l’intérieur de la courbe (concavité). par la relation : intensité : en m.s-2 (se calcule par des mesures sur un enregistrement ou par la relation : 2 2 ). aG a xG a yG ¤ Vecteur quantité de mouvement On le note p et il est égal au produit de sa masse par son vecteur vitesse. p = m. v IV- Les différents types de mouvement Pour l’étude des mouvements, on prendra = 20 ms 1- Mouvement rectiligne uniforme Voir livre page 131 2- Mouvement rectiligne uniformèment accléré Voir livre page 131 OG de 3- Mouvement circulaire uniforme Sur une table horizontale, un mobile à coussin d'air est relié par une tige métallique à un point fixe O. On lance le mobile, qui décrit donc une trajectoire circulaire, et on enregistre, grâce à un dispositif approprié, le mouvement de son centre d'inertie A. On obtient le document reproduit en annexe. Remarque : l'intervalle de temps séparant l'enregistrement de deux points consécutifs, = 20 ms, est suffisamment petit pour que l'on puisse confondre les vecteurs vitesse et accélération instantanées aux point A i avec les vecteurs vitesse et accélération moyennes entre les points Ai-1 et Ai+1. 1. A l'aide d'une construction géométrique, déterminez le centre de la trajectoire et mesurez son rayon R. 2. a) Donnez l'expression et les caractéristiques des vecteurs vitesse instantanée v7 et v9 en A7 et A9. b) Représentez ces vecteurs sur le document à l'échelle de 1 cm pour 0,15 m.s -1 c) Quelle est la nature du mouvement ? Justifiez votre réponse. 3. a) Donnez l'expression du vecteur accélération instantanée a8 en A8. b) Construisez en A8, le vecteur Δv = v9 - v7 c) Donnez les caractéristiques du vecteur accélération instantanée a8 . d) Représentez ce vecteur sur le document à l'échelle de 1 cm pour 1 m.s-2. 4. La valeur théorique du vecteur accélération a8 est donnée par l’expression : a8 = et dite si elle est cohérente avec celle obtenue à la question 3.c. v82 . Calculez cette valeur R 4- Mouvement circulaire non uniforme A l’aide d’un transparent, recopier le document 5 page 133 et répondre aux questions du livre V - Les lois de Newton 1- Première loi de Newton (ou principe d’inertie) : Enoncé : Dans un référentiel galiléen, un objet soumis à des forces dont la somme vectorielle est nulle ( Fext 0 ) a un centre d’inertie G en mouvement rectiligne et uniforme ou est immobile (le vecteur vG est constant au cours du temps.) Et réciproquement … Remarque : ¤ Si l’objet n’est soumis a aucune force, on dit qu’il est isolé. ¤ Si l’objet est soumis a des forces qui se compensent, on dit qu’il est pseudo-isolé. Rappel : Un référentiel est dit galiléen s’il vérifie la première loi de Newton (ex : référentiel terrestre, géocentrique, héliocentrique). 2- Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, le vecteur somme des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement dp Fext dt Application à la propulsion par réaction a- le poulpe se propulse Refoulant l'eau de mer par un siphon, la pieuvre peut se propulser pour échapper à ses poursuivants comme un avion à réaction. Initialement immobile, elle prend la fuite en projetant à volonté un ou plusieurs nuages d'encre, laquelle est sécrétée dans sa « poche au noir ». La conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé permet d’explique la propulsion par réaction b- Descente d’une barque Dans les 2 cas précédents : -Que peut-on en déduire sur la grandeur dp dt -Quelle relation lie donc les vitesses des différents constituants du système ? -Définir la propulsion par réaction -Dans le cas b, le bonhomme saute maintenant d’une péniche. Qu’observera-t-on de différent ? 3- Troisième loi de Newton : loi des actions réciproques Enoncé : Quelque soit le référentiel de l’étude, quand un corps A exerce une force sur un corps B ( FA / B ) alors B exerce une force sur A ( FB / A ) : ces deux forces ont alors la même droite d’action et sont opposées (même intensité mais sens contraire) : exemples : Personne qui pousse une voiture Clou qu’on enfonce dans une planche à l’aide d’un marteau FA / B = - FB / A
