B. Résolvant des problèmes trigonométriques Exercices 10B.1 p

B. Résolvant des problèmes trigonométriques
Exercices 10B.1 p.242-244
1) D’un point 235m du base d’une falaise, l’angle d’élévation jusqu’au sommet de la falaise est
de 25o. Quel est la hauteur de la falaise?
2) Quel angle ferrait une échelle de 5 m s’il attient une hauteur de 4,2 m sur un mur?
3) L'angle d'élévation d'un bateau de pêche au sommet d'un phare de 25m au-dessus du
niveau de la mer est de 6o. Calculez la distance horizontale du bateau jusqu'au phare.
4) Une barrière rectangulaire a une diagonale d'une longueur de 3m. L'angle entre la
diagonale et un côté est de 28o. Trouver la longueur du côté le plus long de la barrière.
5) À partir d'une falaise verticale de 80m au-dessus du niveau
de la mer, un bateau de pêche est observé à un angle de
dépression de 6 degrés. Comment loin de la base de la
falaise se trouve le bateau?
6) Une ligne de chemin de fer monte à un angle d’inclinaison constant de 4o sur une distance
horizontale de 4 km. Combien d'altitude le train a-t-il acquis à la fin de cette distance?
7) A l'entrée d'un immeuble, il y a une rampe
d'accès pour les chaises roulants. La longueur de
la rampe est de 5 mètres, et il monte jusqu'à une
hauteur de 0,6 mètres. Trouver l'angle que fait la
rampe avec le sol.
8) Le toit d'un refuge d'autobus est soutenu par un support
métallique de 2,5 mètres de longueur. Le support est fixé au
mur arrière du refuge à un angle de 40 degrés. Calculer la
distance au-dessous du toit que le support est fixé au mur.
9) Un poteau a été frappé d'éclairs et cassé en deux. Le sommet du
poteau repose maintenant 15m de sa base à un angle de 25o.
Trouver la hauteur du poteau avant qu'elle s’est cassée.
10) Trois câbles solides sont utilisés pour stabiliser un grand
poteau de 20m contre le mouvement à cause du vent. Chaque corde
est attachée avec un l'angle d'élévation au sommet de la perche de
55o. Trouver la longueur totale du câble utilisé.
11) La tangent d’un point P à un cercle de rayon 4 est de 10cm. Trouver :
a) La distance entre le point P et le centre du cercle
b) La mesure de l’angle entre la tangente et la ligne joignant P au centre du cercle.
12) [AB] est un corde d’un cercle avec un centre O et un rayon de 5cm. La longueur
d’ [AB] est 8cm. Quel angle est-ce que [AB] sous-tendent au centre du cercle,
c’est-à-dire, quelle est la mesure de l'angle AOB?
13) Un losange a des côtés de longueur 10 cm, et l'angle entre deux côtés adjacents est de 76o.
Trouver la longueur de la plus longue diagonale du losange.
14) Les dimensions d'un garage double sont présentées dans le schéma à
côté. Calculer la hauteur de la partie supérieure du toit au-dessus du sol.
15) Un arbre projette une ombre de 6m de longue quand le soleil est à un
angle d’élévation de 70o. Un jardinier veut faire tomber l'arbre au niveau
du sol et a besoin de couper l'arbre en 4m longueurs pour le transporter.
Combien de coupes doit-il faire?
16) Un avion décolle du sol à un angle de 27 degrés et sa vitesse moyenne dans les 10
premiers seconds est de 200 km h-1. Quel est l'altitude de l'avion à la fin de ce temps?
17) Un observateur remarque qu'un avion vole directement au-dessus de lui. Deux minutes plus
tard, l'avion est à un angle d'élévation de 27o. En supposant l'avion se vole à une vitesse
constante, ce sera son angle d'élévation après deux autre minutes?
18) Déterminer la mesure des angles de base d'un triangle isocèle dont les côtés égaux sont
2/3 de la longueur de la base.
19) Un triangle isocèle est dessinée avec les angles de la base égale à 24o et sa base de 28
cm. Détermine les angles de la base d’un triangle isocèle avec la même longueur de base
mais triple de la surface.
20) L'angle d'élévation d'un point sur le sol vers le sommet d’un bâtiment de 100m est 22o.
Trouve:
a) la distance entre le point et la base du bâtiment
b) la distance que le point doit être déplacé vers le bâtiment afin que l'angle d'élévation
devienne 40o.
21) D'un point A qui est 30 m de la base d'un bâtiment B, l'angle d'élévation vers
le haut de l'immeuble C est de 56o, et vers le sommet du mât [CD] il est de
60o. Trouver la longueur du mât.
22) Un homme, M, se positionne sur une rivière comme dans le schéma à côté,
donc il peut observer deux poteaux A et B de même hauteur sur la rive
opposée de la rivière. Il constate que l'angle d'élévation au sommet du
poteau A est de 22o, et l'angle d'élévation au sommet du poteau B est de
19o. Montrer comment il pourrait utiliser ces faits pour déterminer la largeur
de la rivière, s’il sait que la distance entre A et B est de 100 m.
23) Un arpenteur qui se trouve sur une plaine horizontale peut voir un volcan dans la distance.
L'angle d'élévation au sommet du volcan est de 23o. Si l’arpenteur se déplace 750m de plus
près, l'angle d'élévation est maintenant de 37o. Déterminez la
hauteur du volcan.
24) Trouver la distance la plus courte entre les deux lignes parallèles.