Test de mathématiques (probabilité) Sujet A –4 Les probabilités seront arrondies à 10 . 4 % des composants électroniques produits par une usine ont des caractéristiques hors de la tolérance imposée, et sont donc considérés comme défectueux. On prélève au hasard, et avec remise, quatre composants à la sortie de l’usine. On note X la variable aléatoire qui à tout prélèvement de quatre composants associe le nombre de composants défectueux. 1. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable aléatoire X ? 2. Représenter la situation par un arbre pondéré. 3. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 4. Décrire en français l’événement X = 2. 5. Calculer la probabilité P (X = 2). 6. Quelle est la probabilité qu’au moins 1 composant soit défectueux ? 7. Quel nombre de composants défectueux peut-on s’attendre à avoir, en moyenne, sur un prélèvement aléatoire de 4 composants ? Test de mathématiques (probabilité) Sujet B Les probabilités seront arrondies à 10–4. 6 % des composants électroniques produits par une usine ont des caractéristiques hors de la tolérance imposée, et sont donc considérés comme défectueux. On prélève au hasard, et avec remise, quatre composants à la sortie de l’usine. On note X la variable aléatoire qui à tout prélèvement de quatre composants associe le nombre de composants défectueux. 1. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable aléatoire X ? 2. Représenter la situation par un arbre pondéré. 3. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 4. Décrire en français l’événement X = 2. 5. Calculer la probabilité P (X = 2). 6. Quelle est la probabilité qu’au moins 1 composant soit défectueux ? 7. Quel nombre de composants défectueux peut-on s’attendre à avoir, en moyenne, sur un prélèvement aléatoire de 4 composants ?