TD # 3 Algorithmique SRC Olivier Curé 1.Ecrire un programme qui
publicité
TD # 3 SRC Algorithmique Olivier Curé 1.Ecrire un programme qui affiche les 10 premiers nombres premiers en suivant la méthode suivante : pour tester si un nombre est premier, il suffit de lui trouver un diviseur autre de 1 et lui-même (la valeur n'est alors pas première). 2.Ecrire un programme permettant d'afficher les 4 premières occurrences des nombres parfaits. Imaginé par Pythagore, un nombre " parfait " est un nombre dont la somme des diviseurs est égale à ce nombre. Par exemple : le nombre 6 est parfait car ses diviseurs sont 1, 2 et 3. Et 1+2+3 = 6. En revanche, 10, par exemple, n'est pas parfait car ses diviseurs sont : 1, 2, 5. Ce qui donne 8 et on dit qu'il est " imparfait ". Un autre exemple, la somme des diviseurs de 12 donne 16. On dit alors que 12 est une nombre " excessif ". Contraintes : Le programme doit comporter un programme principal appelant une fonction booléenne qui retourne si oui ou non, un nombre est parfait. Solution : 6, 28, 496 et 8128 3. Décomposition d'un cube en somme de nombres impaires. Le mathématicien grec Nikomakhos (1er siècle après JC) écrit dans son Introduction arithmétique que tout cube est égal à la somme de nombres impairs consécutifs. Par exemple : 13 = 1 = 1 23 = 8 = 3 + 5 33 = 27 = 7 + 9 + 11 43 = 64 = 31 + 33 = 1 + 3 +5 +7 +9 + 11 + 13 = 13 + 15 + 17 + 19 Vous devez écrire un programme proposant de saisir une valeur entière non nulle, d'élever celle-ci au cube et de chercher une décomposition en somme de nombres impaires.
