Résultats d`apprentissage et normes d`évaluation pour le cours
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Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation
pour le cours Mathématiques 10C
2012
Ce document appuiera les enseignants lors
de la mise en œuvre du programme de Mathématiques 10C à l’échelle provinciale.
.
DONNEES DE CATALOGAGE AVANT PUBLICATION (ALBERTA EDUCATION)
Alberta. Alberta Education. Direction de l’éducation française.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C.
Version anglaise : Outcomes with assessment standards for Mathematics 10C
ISBN 978-1-4601-0361-6 (en ligne)
Disponible en ligne à : http://education.alberta.ca/francais/teachers/progres/core/math/educators/supportmaterial.aspx
1. Mathématiques – Étude et enseignement (Secondaire) – Alberta.
2. Mathématiques – Étude et enseignement (Secondaire) – Alberta – Évaluation.
3. Mathematics – Study and teaching (Secondary) – Alberta.
4. Mathematics – Study and teaching (Secondary) – Alberta – Evaluation. I. Titre.
QA14.C22A3 A333 2012
372.7
Pour obtenir de plus amples renseignements, veuillez communiquer avec :
Alberta Education
Direction de l’éducation française
e
Édifice 44 Capital Boulevard, 9 étage
e
10044, 108 Rue N.-O.
Edmonton (Alberta) T5J 5E6
Téléphone : 780-427-2940 à Edmonton ou
sans frais en Alberta en composant le 780-310-0000
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Ce document s’adresse principalement aux groupes suivants :
Enseignants
Administrateurs
Élèves
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Copyright © 2012, la Couronne du chef de la province d’Alberta, représentée par le ministre d’Alberta Education. Alberta Education, Direction de
e
l’éducation française, Édifice 44 Capital Boulevard, 10044, 108 Rue N.-O., Edmonton (Alberta) Canada T5J 5E6. Tous droits réservés.
Par la présente, le titulaire du droit d’auteur autorise toute personne à reproduire ce document à des fins éducatives et sans but lucratif, à l’exception
des documents cités pour lesquels Alberta Education ne détient pas de droit d’auteur.
____________________
Ce document est conforme à la nouvelle orthographe.
Remerciements
Ce document est le fruit d’un projet conjoint qui a réuni les enseignants et le gouvernement de l’Alberta. Nous remercions les autorités scolaires
énumérées ci-dessous de leur collaboration.
o
Autorité régionale francophone du Centre-Nord n 2
Calgary Roman Catholic Separate School District No. 1
Calgary School District No. 19
Chinook’s Edge School Division No. 73
Edmonton Catholic Separate School District No. 7
Edmonton School District No. 7
Elk Island Catholic Separate Regional Division No. 41
Elk Island Public Schools Regional Division No. 14
Fort McMurray Public School District No. 2833
Grande Prairie Roman Catholic Separate School District No. 28
Grasslands Regional Division No. 6
Greater St. Albert Catholic Regional Division No. 29
Parkland School Division No. 70
Peace River School Division No. 10
Pembina Hills Regional Division No. 7
Red Deer Catholic Regional Division No. 39
St. Albert Protestant Separate School District No. 6
Sturgeon School Division No. 24
Wild Rose School Division No. 66
Wolf Creek School Division No. 72
L’équipe du gouvernement de l’Alberta était formée de membres de Programs of Study and Resources, d’Assessment et de la Direction de
l’éducation française.
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Remerciements / iii
2012
[Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]
Table des matières
Remerciements ......................................................................................................................................................................................................
iii
Introduction ............................................................................................................................................................................................................
1
Objectif ...................................................................................................................................................................................................................
1
Définitions et terminologie ......................................................................................................................................................................................
1
Normes du cours Mathématiques 10C ..................................................................................................................................................................
2
Renseignements généraux ....................................................................................................................................................................................
4
Sujet d’étude : Mesure ...........................................................................................................................................................................................
5
Sujet d’étude : Algèbre et nombre .........................................................................................................................................................................
13
Sujet d’étude : Relations et fonctions .....................................................................................................................................................................
23
Annexe ...................................................................................................................................................................................................................
43
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Table des matières / v
2012
[Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]
INTRODUCTION
La mise en œuvre provinciale du cours Mathématiques 10C a eu lieu
en septembre 2010. Les enseignants qui faisaient partie des groupes
de travail chargés d’élaborer le programme d’études ont exprimé la
nécessité d’établir une interprétation uniforme du programme et des
normes d’évaluation. C’est en réponse à cette demande et
conformément à son objectif d’établir et de communiquer clairement
des résultats d’apprentissage précis ainsi que des normes
rigoureuses qu’Alberta Education a préparé le présent document.
Cette ressource est conçue pour appuyer la mise en œuvre du
programme d’études de mathématiques de l’Alberta pour les élèves
e
e
de la 10 à la 12 année, que l’on peut consulter à l’adresse suivante :
<http://education.alberta.ca/media/818070/m10_12.pdf>.
On encourage fortement les enseignants à consulter le programme
d’études afin d’obtenir des détails sur sa philosophie.
OBJECTIF
Le document intitulé Résultats d’apprentissage et normes
d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C associe les
indicateurs de rendement des résultats d’apprentissage spécifiques
du programme d’études aux renseignements et aux commentaires
connexes. Il vise à donner aux enseignants du cours Mathématiques
10C des normes clairement énoncées qui serviront à orienter
l’enseignement en classe ainsi que les méthodes d’évaluation.
DÉFINITIONS ET TERMINOLOGIE
Normes
Une norme est un point de repère utilisé pour la planification et
l’évaluation. Les normes indiquées ci-dessous s’appliquent lorsque
vient le moment d’évaluer l’apprentissage.
•
Les normes du programme d’études et les normes d’évaluation
servent à évaluer les élèves de manière individuelle.
•
Les normes de rendement servent à évaluer les populations
scolaires.
Le présent document porte seulement sur les normes du programme
d’études et les normes d’évaluation.
Normes du programme d’études
Les normes du programme d’études se définissent par les résultats
d’apprentissage d’un cours ou d’une année d’un programme. Dans
le cas du cours Mathématiques 10C, elles sont exprimées par les
résultats d’apprentissage généraux et spécifiques énoncés dans le
programme d’études. Elles sont définies plus en détail par les
indicateurs de rendement, qui reflètent la portée de chaque résultat
précis.
Les résultats d’apprentissage
Les résultats d’apprentissage généraux sont les énoncés d’ordre
général des principaux apprentissages attendus des élèves dans
chacune des voies.
Les résultats d’apprentissage spécifiques sont des énoncés plus
précis des habiletés, des connaissances et de la compréhension que
les élèves devraient avoir acquises au terme de chacune des voies.
Dans un résultat d’apprentissage spécifique, l’expression « y
compris » signifie que tous les termes suivant cette expression
doivent être pris en considération pour atteindre complètement le
résultat d’apprentissage.
L’expression « telle que » signifie que les termes suivant cette
expression sont proposés dans le but de préciser le résultat
d’apprentissage. Ces termes ne doivent pas être interprétés comme
étant obligatoires à l’atteinte du résultat d’apprentissage.
Le mot « et » utilisé dans un résultat d’apprentissage signifie que les
deux idées doivent être abordées pour pouvoir atteindre
complètement le résultat d’apprentissage, sans nécessairement le
faire en même temps ou dans la même question.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Introduction / 1
2012
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Les indicateurs de rendement fournissent un exemple représentatif
de la profondeur, de l’étendue et des attentes d’un résultat
d’apprentissage. L’étendue de l’échantillon fourni reflète la portée
du résultat d’apprentissage spécifique.
Pour atteindre la norme acceptable dans le cadre du cours
Mathématiques 10C, l’élève doit obtenir une note comprise entre
50 % et 79 %, inclusivement. Ordinairement, l’élève qui obtient
pareille note a acquis de nouvelles habiletés et une connaissance
élémentaire des concepts et des procédures correspondant aux
résultats d’apprentissage généraux et spécifiques définis dans le
programme d’études du cours Mathématiques 10C. Il peut appliquer
les connaissances acquises à une gamme limitée de contextes
familiers de résolution de problèmes.
Le mot « et » utilisé dans un indicateur de rendement signifie que les
deux idées devraient être abordées en même temps ou dans la
même question.
Normes d’évaluation
Norme d’excellence
Les normes d’évaluation sont les critères utilisés pour juger le
rendement individuel de l’élève par rapport aux normes du
programme d’études.
NORMES DU COURS MATHÉMATIQUES 10C
Le cours Mathématiques 10C est conçu pour faire directement suite
e
au cours de mathématiques de 9 année. Les élèves qui le suivent
sont donc censés avoir atteint au moins la norme acceptable qui
s’applique aux résultats d’apprentissage du cours de mathématiques
e
de 9 année.
Les normes d’évaluation établies pour le cours Mathématiques 10C
comprennent une description des niveaux de rendement acceptables
et d’excellence. L’enseignant devrait mesurer le rendement de
chaque élève d’après une gamme d’activités, certaines mettant
l’accent sur des tâches routinières dans des contextes familiers, et
d’autres visant plutôt des tâches non routinières dans des contextes
sortant de l’ordinaire. Dans plusieurs cas, un exemple corrélé de la
ressource autorisée est mis en référence. Ceci peut aider à
l’évaluation des élèves. Les ressources autorisées pour
Mathématiques 10C publiées par Chenelière Éducation sont les
suivantes :
–
–
Pour atteindre la norme d’excellence dans le cadre du cours
Mathématiques 10C, l’élève doit obtenir une note égale ou supérieure
à 80 %. Ordinairement, l’élève qui obtient pareille note possède
une connaissance étendue et approfondie des concepts et des
procédures, et est capable d’appliquer les connaissances acquises à
une vaste gamme de contextes familiers et inhabituels de résolution
de problèmes.
Description des normes
Les énoncés qui suivent décrivent ce qui est attendu des élèves
inscrits au cours Mathématiques 10C qui atteignent la norme
acceptable ou la norme d’excellence pour un travail individuel. Ils
représentent les normes selon lesquelles le rendement de l’élève est
évalué.
Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de
l’élève;
Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de
l’enseignant.
2 / Introduction
2012
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Norme acceptable
Norme d’excellence
L’élève qui atteint la norme acceptable du cours Mathématiques 10C
accomplit régulièrement, de façon acceptable, des tâches habituelles
et simples dans des contextes familiers.
L’élève qui atteint la norme d’excellence dans le cadre du cours
Mathématiques 10C accomplit régulièrement, de façon excellente, des
tâches habituelles et simples dans des contextes familiers, et de façon
acceptable, des tâches inhabituelles dans des contextes sortant de
l’ordinaire.
L’élève qui atteint la norme acceptable démontre une compréhension
élémentaire des concepts et des procédures décrits dans le
programme d’études. Il manifeste sa compréhension de la matière
enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer
d’une forme de représentation à l’autre. Il effectue les opérations
mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours
Mathématiques 10C. Il sait appliquer ses connaissances dans les
contextes de la vie quotidienne.
L’élève qui atteint la norme d’excellence démontre une compréhension
approfondie des concepts et des procédures décrits dans le
programme d’études. Il manifeste sa compréhension de la matière
enseignée de façon concrète, imagée ou symbolique et peut passer
d’une forme de représentation à l’autre. Il effectue les opérations
mathématiques et utilise les procédures fondamentales au cours
Mathématiques 10C. Il sait appliquer ses connaissances dans les
contextes de la vie quotidienne et propose d’autres méthodes de
résolution de problèmes pour vérifier les résultats.
L’élève qui atteint la norme acceptable communique le contexte
mathématique de façon compréhensible, en se servant de la
terminologie courante et de la terminologie mathématique appropriée.
Il comprend les questions mathématiques présentées au moyen
d’objets, de schémas ou de nombres dans des contextes familiers et
construit des modèles mathématiques.
L’élève qui atteint la norme d’excellence communique clairement le
contexte mathématique en se servant de nombres, de schémas et de
la terminologie mathématique appropriée. Il comprend les questions
mathématiques présentées au moyen d’objets, de schémas ou de
nombres dans des contextes inhabituels aussi bien que familiers, et
construit des modèles mathématiques en traduisant les mots en
nombres, schémas, tableaux, équations et variables appropriés.
L’élève qui atteint la norme acceptable applique ce qu’il a appris afin
de résoudre des problèmes simples dans des contextes familiers ou
d’analyser des modèles mathématiques simples. Il peut décrire les
étapes servant à résoudre un problème particulier, et vérifier et
défendre sa réponse.
L’élève qui atteint la norme d’excellence applique ce qu’il a appris afin
de résoudre des problèmes habituels ou inhabituels dans divers
contextes. Il peut décrire les étapes servant à résoudre un problème
particulier, défendre sa réponse et, le cas échéant, employer une
méthode différente pour vérifier ses résultats.
L’élève qui atteint la norme acceptable a une attitude positive quant
aux mathématiques et démontre ses habiletés quand il se sert des
mathématiques. Il fait preuve de confiance en soi quand il utilise des
procédures mathématiques courantes et lorsqu’il applique des
stratégies de résolution de problèmes dans des contextes familiers.
L’élève qui atteint la norme d’excellence a une attitude positive quant
aux mathématiques et il fait preuve de confiance en utilisant les
mathématiques de façon significative. Il est motivé, prêt à prendre des
risques et fait preuve de persévérance quand il résout de nouveaux
problèmes. Il prend l’initiative d’essayer de nouvelles méthodes et fait
preuve d’ingéniosité en contexte de résolution de problèmes.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Introduction / 3
2012
•
RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX
•
Tous les processus mathématiques devraient être utilisés et
intégrés à l’ensemble des résultats d’apprentissage.
•
La technologie [T], notamment la calculatrice et l’ordinateur, fait
partie des processus mathématiques devant être incorporés dans
le cadre de certains résultats d’apprentissage. L’élève devrait
pouvoir se servir de ces instruments lorsqu’il explore et complète
un résultat d’apprentissage. Si l’emploi de la technologie n’est pas
précisément énoncé dans le cas d’un résultat d’apprentissage
particulier, l’enseignant peut s’en servir, à sa discrétion, pour aider
les élèves à explorer les régularités et les relations lorsqu’il
enseigne un nouveau concept. Toutefois, il ne devrait pas en tenir
compte lorsqu’il s’agit d’évaluer la compréhension des élèves en
ce qui a trait aux résultats d’apprentissage.
•
•
–
–
4 / Introduction
2012
Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de
l’élève;
Mathématiques 10 : fondements et pré-calcul – Ressource de
l’enseignant.
•
Une solution partielle à un problème est une solution où l’élève
fait preuve d’une compréhension de base du problème et des
concepts mathématiques nécessaires à la résolution de celui-ci.
Toutefois, une solution partielle suppose que l’élève n’a pas trouvé
la solution au problème pour différentes raisons, peut-être parce
qu’il n’arrive pas à faire le lien aux concepts en question ou parce
qu’il se trompe dans les procédures à suivre. Par exemple, en
essayant de trouver la solution à un problème de trigonométrie
d’angle droit, et en ayant à sa disposition la mesure de l’angle et
la longueur du côté opposé, l’élève sera peut-être capable de
dessiner un schéma représentant la situation et d’identifier le
rapport trigonométrique requis pour résoudre le problème; par
contre, il utilisera peut-être une procédure erronée pour calculer
la longueur du côté adjacent. Veuillez noter qu’il incombe à
l’enseignant d’évaluer l’apprentissage de l’élève et que la
définition de solution partielle peut varier selon la question ou la
tâche donnée.
•
Le sujet d’étude Relations et fonctions n’inclut pas la régression
linéaire.
•
Un document intitulé Les verbes employés dans les résultats
d’apprentissage en mathématiques et les attentes associées
peut être consulté dans le site Web d’Alberta Education à l’adresse
suivante :
<http://www.education.alberta.ca/media/6538886/verbesattentes.pdf>.
Ce document inclut une définition des verbes dans les proe
grammes d’études de la maternelle à la 12 année ainsi que des
attentes qui en découlent.
En français, l’ensemble des nombres entiers est identifié par la
lettre ℤ. Dans certaines ressources en anglais, la lettre I pourrait
être identifiée pour ce même ensemble de nombres.
La description de chaque résultat d’apprentissage spécifique est
suivie de renseignements généraux. Ceux-ci fournissent des
renseignements supplémentaires concernant certaines questions
qui pourraient survenir au moment d’enseigner un concept. Les
normes d’évaluation de chaque résultat d’apprentissage sont
décrites à l’aide d’un tableau qui indique la norme acceptable et la
norme d’excellence associées à chaque indicateur de rendement
(). Il est possible que les deux normes s’appliquent au même
indicateur. Certains champs comportent des énoncés qualificatifs.
Les zones ombrées signifient que la norme ne s’applique pas à
l’indicateur de rendement correspondant. Dans plusieurs cas, un
exemple corrélé de la ressource autorisée est mis en référence.
Ceci peut aider à l’évaluation des élèves. Les ressources
autorisées pour Mathématiques 10C publiées par Chenelière
Éducation sont les suivantes :
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Sujet d’étude : Mesure
•
Les mesures du système impérial devraient être habituellement
exprimées sous forme de fraction. Ce résultat d’apprentissage
ne devrait pas servir à évaluer les opérations mathématiques
comportant des fractions, mais il peut être utilisé pour renforcer
la compréhension des fractions par l’élève.
•
L’élève peut élaborer sa propre stratégie personnelle ou employer
celle d’un autre élève. Une stratégie personnelle doit être efficace
et juste. L’élève doit être en mesure d’expliquer sa stratégie aux
autres.
•
L’élève devrait utiliser divers instruments de mesure.
Résultat d’apprentissage général : Développer le sens spatial et
le raisonnement proportionnel.
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
1. Résoudre des problèmes comportant la mesure linéaire à l’aide :
• d’unités de mesure des systèmes international (SI) et impérial;
• de stratégies d’estimation;
• de stratégies de mesure.
[CE, RP, V]
Renseignements généraux
•
L’élève emploie le Système international d’unités (SI) à partir de la
troisième année. Bien que le Canada ait officiellement adopté ce
système de mesures, l’élève doit être exposé au système impérial
et doit également savoir comment s’en servir. Certaines
entreprises commerciales canadiennes emploient également le
système impérial, surtout celles œuvrant dans l’importation et
l’exportation avec les États-Unis.
•
C’est la première fois que le système impérial est formellement
e
introduit au programme d’études de la maternelle à la 12 année.
•
Un référent est quelque chose du monde réel qui peut être
utilisé pour estimer une mesure. Bien que certains référents de
mesure soient couramment employés dans la vie quotidienne
(p. ex., 1 pied équivaut approximativement à la longueur du pied
d’une personne), l’élève devrait formuler ses propres référents
pour les unités de mesure linéaire de base dans chaque système.
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Mesure / 5
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
1.1
Fournir un référent pour
Fournir des référents pour des mesures linéaires, y compris le millimètre, le centimètre, Fournir un référent
le mètre, le kilomètre, le pouce, le pied, la verge et le mille, et en expliquer le choix.
une unité de mesure
pour une unité de
exprimée en kilomètres
mesure exprimée
et en milles, et explien millimètres, en
quer le choix.
centimètres, en mètres,
en pouces, en pieds et
Ressource de l’élève :
en verges, et expliquer
p. 15, Évalue ta
le choix.
compréhension, no 2
Ressource de l’élève :
p. 5-6, Fais un essai
p. 11, Exercices no 4b
1.2
Comparer, à l’aide de référents, des unités de mesure SI et impériales.
Ressource de l’élève :
p. 15, Évalue ta
compréhension, no 5
1.3
Estimer une mesure linéaire à l’aide d’un référent et en expliquer la démarche.
Ressource de l’élève :
p. 25, Évalue ta
compréhension, no 1
1.4
Justifier le choix de l’unité choisie dans la détermination d’une mesure dans un
contexte de résolution de problèmes.
Ressource de l’élève :
p. 11, Exercices, nos 3,
4a, 5a
1.5
Résoudre des problèmes comportant la mesure linéaire à l’aide d’instruments tels que
des règles, des pieds à coulisse ou des rubans à mesurer.
Ressource de l’élève :
p. 17, Fais un essai,
C et D
1.6
Décrire et expliquer une stratégie personnelle pour effectuer une mesure linéaire,
ex. : la circonférence d’une bouteille, la longueur d’un arc ou le périmètre de la base
d’un objet à trois dimensions de forme irrégulière.
Décrire et expliquer
en partie la stratégie
personnelle utilisée.
Ressource de l’élève :
p. 15, Évalue ta
compréhension, no 4a
6 / Mesure
2012
Décrire et expliquer
en détail la stratégie
personnelle utilisée.
Ressource de l’élève :
p. 14, Fais un essai
p. 15, Évalue ta
compréhension, no 4
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Mesure (suite)
•
L’attente de ce résultat d’apprentissage n’est pas que les élèves
mémorisent de longues listes de facteurs de conversion. Les
facteurs de conversion de base, en particulier ceux servant à
convertir les mesures du SI en unité du système impérial
(p. ex., pouces ↔ centimètres, verges ↔ centimètres, Fahrenheit
↔ Celsius), devraient être fournis aux élèves. (Voir en annexe.)
•
L’emploi des programmes de conversion n’est pas approprié.
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
2. Appliquer le raisonnement proportionnel pour résoudre des
problèmes comportant des conversions entre des unités de
mesure SI et impériales.
[C, CE, RP]
Renseignements généraux
•
Les conversions de mesures entre le SI et le système impérial
devraient se limiter aux unités de mesure linéaire utilisées
couramment, soit centimètres ↔ pouces ou mètres ↔ pieds.
Les conversions des mesures inhabituelles, par exemple, des
milles en millimètres, devraient être évitées.
•
Le raisonnement proportionnel permet de calculer une valeur
inconnue en la comparant aux valeurs connues au moyen de
rapports et de proportions. L’élève devrait pouvoir appliquer et
expliquer un raisonnement proportionnel lorsqu’il convertit des
unités dans un même système de mesures ou d’un système à
l’autre.
•
La technologie (T) n’est pas identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. Lorsque cela est approprié, l’élève peut
employer des outils technologiques pour résoudre une proportion.
•
Lorsqu’il étudie l’analyse des unités, l’élève applique le processus
de multiplication et de simplification des fractions pour vérifier les
unités inscrites dans la réponse à un problème. Bien que l’analyse
figurant dans l’indicateur de rendement 2.3 soit assez simple,
l’enseignant peut avoir recours à la conversion des unités dans un
système ou d’un système à l’autre lorsqu’il présente l’analyse des
unités aux élèves.
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Mesure / 7
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
2.1
Expliquer comment le raisonnement proportionnel peut être utilisé pour effectuer la
conversion d’une unité de mesure à l’intérieur d’un même système et entre les unités
de mesure SI et impériales.
Ressource de l’élève :
p. 20, Exemple 3
p. 21, Exemple 4
2.2
Résoudre un problème comportant la conversion d’une unité de mesure à l’intérieur
d’un même système et entre les unités de mesure SI et impériales.
Résoudre des problèmes comportant la
conversion d’une unité
de mesure à l’intérieur
d’un même système.
Résoudre des problèmes comportant la
conversion d’une unité
de mesure entre le SI
et le système impérial.
Ressource de l’élève :
p. 11-12, Exercices,
nos 10, 16
Ressource de l’élève :
p. 19, Exemple 2
p. 23, Exercices, no 14
2.3
Vérifier et expliquer, à l’aide de l’analyse des unités, une conversion de mesure à
l’intérieur d’un même système et entre les unités de mesure SI et impériales.
Ressource de l’élève :
p. 19, Exemple 2
2.4
Justifier, à l’aide du calcul mental, la vraisemblance d’une solution à un problème de
conversion.
Justifier la vraisem Justifier la vraisemblance d’une solution à
blance d’une solution à
un problème de
un problème de converconversion comportant
sion comportant des
des unités de mesure
unités de mesure SI.
impériales.
Ressource de l’élève :
p. 20, Vérifie ta
compréhension, no 3
8 / Mesure
2012
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Mesure (suite)
•
Lorsque l’élève résout un problème comportant plusieurs étapes, il
devrait arrondir les calculs seulement à la fin.
Résultat d’apprentissage spécifique
•
L’élève devrait dessiner et étiqueter des schémas illustrant des
prismes et des cylindres droits, des pyramides et des cônes droits
et des sphères.
•
L’élève devrait rédiger une réponse complète et bien organisée.
•
L’élève devrait être en mesure d’établir la relation entre le volume
des cylindres et des cônes comportant la même base et hauteur,
et des prismes et des pyramides comportant la même base et
hauteur.
L’élève devra :
3. Résoudre des problèmes comportant l’aire totale et le volume
exprimés en unités de mesure SI et impériales d’objets à trois
dimensions, y compris :
• des cônes droits;
• des cylindres droits;
• des prismes droits;
• des pyramides droites;
• des sphères.
[L, R, RP, V]
Renseignements généraux
•
« Schéma » est un autre terme pour « diagramme ».
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
– calculer l’aire des triangles, des cercles et des
e
parallélogrammes (7 année);
– calculer l’aire totale et le volume des prismes droits à base
rectangulaire, des prismes droits à base triangulaire et des
e
cylindres droits (8 année);
e
– le théorème de Pythagore (8 année);
– calculer l’aire totale d’objets à trois dimensions composés
e
(9 année).
•
L’objectif de ce résultat d’apprentissage est d’étendre le calcul de
l’aire totale et du volume aux pyramides droites, aux cônes droits
et aux sphères.
•
La base des prismes et des pyramides droits devrait se limiter aux
triangles, aux quadrilatères simples et aux polygones réguliers.
•
L’enseignant devrait élaborer des formules pour calculer l’aire
totale et le volume avec les élèves.
•
Les figures peuvent comporter une ouverture latérale et l’aire
totale externe peut quand même être calculée.
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Mesure / 9
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
3.1
Esquisser un diagramme pour représenter un problème comportant l’aire totale ou le
volume.
Ressource de l’élève :
p. 32, Exemple 3
p. 33, Exemple 4
3.2
Déterminer l’aire totale d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une pyramide ou d’une
sphère à l’aide d’un objet à trois dimensions ou de son diagramme étiqueté.
Déterminer l’aire totale
quand toutes les dimensions nécessaires
sont données.
Ressource de l’élève :
p. 34, Exercices, nos 5,
7, 8
3.3
Déterminer le volume d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une pyramide ou d’une
sphère à l’aide d’un objet à trois dimensions ou de son diagramme étiqueté.
Déterminer le volume
quand toutes les dimensions nécessaires
sont données.
Ressource de l’élève :
p. 42, Exercices, nos 4,
6, 8
3.4
Déterminer une dimension inconnue d’un cône, d’un cylindre, d’un prisme, d’une
pyramide ou d’une sphère à partir de son aire totale ou de son volume et des autres
dimensions.
Résoudre un problème
où la dimension inconnue peut être calculée
directement de la
formule.
Ressource de l’élève :
p. 41, Exemple 4
p. 41, Vérifie ta
compréhension, no 4
3.5
Résoudre un problème comportant l’aire totale ou le volume à partir d’un diagramme
d’un objet à trois dimensions composé.
Donner une solution
partielle au problème.
Ressource de l’élève :
p. 56, Exemple 1
p. 56, Vérifie ta
compréhension, no 1
3.6
Décrire la relation entre les volumes :
• de cônes droits et de cylindres droits de même base et de même hauteur;
• de pyramides droites et de prismes droits de même base et de même hauteur.
10 / Mesure
2012
Norme d’excellence
Déterminer l’aire totale
quand au moins une
des mesures requises
doit être calculée en
utilisant l’information
donnée.
Déterminer le volume
quand au moins une
des mesures requises
doit être calculée en
utilisant l’information
donnée.
Résoudre un problème
où la dimension inconnue ne peut pas être
calculée directement de
la formule.
Ressource de l’élève :
p. 33, Vérifie ta
compréhension, no 4
Donner une solution
complète au problème.
Ressource de l’élève :
p. 57, Exemple 2
p. 57, Vérifie ta
compréhension, no 2
Ressource de l’élève :
p. 36-37, Développe ta
compréhension
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Mesure (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
4. Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base
(sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes
comportant des triangles rectangles.
[C, L, R, RP, T, V]
Renseignements généraux
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
e
– le théorème de Pythagore (8 année);
e
– la similitude des polygones (9 année).
•
Ce résultat d’apprentissage est l’introduction à la trigonométrie.
Les rapports trigonométriques de base ne sont plus enseignés
e
en 9 année.
•
Les élèves devraient développer les rapports trigonométriques
à l’aide d’activités pratiques comportant des mesures et des
investigations.
•
Les relations entre les angles formés de deux droites parallèles
et d’une sécante ne sont plus enseignées au cours des années
précédentes. Par conséquent, l’enseignant peut devoir expliquer
la relation entre l’angle d’élévation et l’angle de dépression.
•
Lorsque l’élève résout un problème comportant plusieurs étapes,
il devrait arrondir les calculs seulement à la fin.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Mesure / 11
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
4.1
Expliquer la relation entre des triangles rectangles semblables et les définitions des
rapports trigonométriques de base.
Norme acceptable
Norme d’excellence
Donner une explication
partielle des relations.
Donner une explication
complète et détaillée
des relations.
Ressource de l’élève :
p. 71, Fais un essai
4.2
Identifier l’hypoténuse d’un triangle rectangle et les côtés opposé et adjacent pour un
angle aigu donné du triangle.
Ressource de l’élève :
p. 95, Exercices, no 4a
4.3
Résoudre des triangles rectangles.
Ressource de l’élève :
p. 106, Exemple 1
p. 106, Vérifie ta
compréhension, no 1
4.4
Résoudre un problème comportant un ou plusieurs triangles rectangles à l’aide des
rapports trigonométriques de base ou du théorème de Pythagore.
Trouver la solution
complète à un problème comportant un
triangle rectangle ou
une solution partielle à
un problème comportant plus d’un triangle
rectangle.
Ressource de l’élève :
p. 83, Exercices, no 10
p. 111, Exercices, no 7
4.5
Résoudre un problème comportant des mesures directes et indirectes à l’aide des
rapports trigonométriques, du théorème de Pythagore et d’instruments de mesure tels
qu’un clinomètre ou un mètre.
12 / Mesure
2012
Donner une explication
partielle de la solution.
Ressource de l’élève :
p. 86, Évalue ta
compréhension, no 1
Ressource de l’élève :
p. 71, Fais un essai
Trouver la solution
complète à un problème comportant plus
d’un triangle rectangle.
Ressource de l’élève :
p. 115, Exemple 2
p. 115, Vérifie ta
compréhension, no 2
p. 119, Exercices, no 9
Donner une explication
détaillée de la solution.
Ressource de l’élève :
p. 86, Évalue ta
compréhension, no 2
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Sujet d’étude : Algèbre et nombre
•
Résultat d’apprentissage général : Développer le raisonnement
algébrique et le sens du nombre
L’élève devrait faire la décomposition en facteurs premiers d’un
nombre composé en plus d’énumérer les facteurs premiers d’un
nombre naturel.
•
Résultat d’apprentissage spécifique
Il existe une différence subtile entre les deux énoncés qui suivent :
– Trouve le nombre dont le carré est égal à 16; c’est-à-dire
2
résout l’équation x = 16.
L’élève devra :
– Trouve la racine carrée de 16, c’est-à-dire trouve 16 .
1. Démontrer une compréhension des facteurs (diviseurs) de
nombres entiers positifs en déterminant :
• les facteurs (diviseurs) premiers;
• le plus grand facteur (diviseur) commun;
• le plus petit commun multiple;
• la racine carrée;
• la racine cubique.
[CE, L, R]
La réponse à la première question est ± 4, alors que la réponse à
la deuxième question est 4 (ou + 4). La convention qui régit
l’utilisation du symbole de la racine carrée veut que le symbole luimême, c’est-à-dire la racine carrée de 16 ( 16 ), renvoie
précisément à la racine carrée positive de ce nombre. Le symbole
de la racine carrée négative comprend le signe négatif placé
devant, c’est-à-dire que la racine carrée négative de 16 est – 16 .
Renseignements généraux
•
« Nombre naturel » est un autre terme pour « nombre entier
positif ».
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
e
– les facteurs des nombres (7 année);
e
– les fractions équivalentes (7 année);
e
– les carrés parfaits et les racines carrées (8 année).
•
L’élève devrait développer une compréhension conceptuelle des
facteurs, des multiples, des racines carrées et des racines
cubiques sans avoir recours aux outils technologiques.
•
Il se peut que l’élève ne connaisse pas les termes « plus petit
commun multiple » et « plus grand facteur commun » puisqu’ils ne
sont pas officiellement enseignés au cours des années
précédentes.
•
Il connait la notion du dénominateur commun lorsqu’il additionne
ou qu’il soustrait des fractions, mais il est possible qu’il ne
connaisse pas le terme « plus petit dénominateur commun ».
•
Un nombre premier est un nombre naturel qui n’a que deux
facteurs, lui-même et 1. Cela signifie que 1 n’est donc pas un
nombre premier.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre / 13
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
1.1
Déterminer les facteurs (diviseurs) premiers d’un nombre entier positif.
Ressource de l’élève :
p. 135, Exemple 1
p. 135, Vérifie ta
compréhension, no 1
1.2
Expliquer pourquoi les nombres 0 et 1 n’ont pas de facteurs (diviseurs) premiers.
Ressource de l’élève :
p. 140, Exercices, no 7
1.3
Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, le plus grand facteur (diviseur)
commun ou le plus petit commun multiple d’un ensemble de nombres entiers positifs
et expliquer le processus.
Ressource de l’élève :
p. 136, Exemple 2
p. 138, Exemple 4
p. 138, Vérifie ta
compréhension, no 4
1.4
Déterminer concrètement si un nombre entier positif donné est un carré parfait, un cube Ressource de l’élève :
parfait ou ni l’un ni l’autre.
p. 143-144, Développe
ta compréhension
1.5
Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, la racine carrée d’un carré parfait
et expliquer le processus.
Ressource de l’élève :
p. 144, Exemple 1
p. 144, Vérifie ta
compréhension, no 1
p. 146, Exercices, no 4
1.6
Déterminer, en ayant recours à diverses stratégies, la racine cubique d’un cube parfait
et expliquer le processus.
Ressource de l’élève :
p. 145, Exemple 2
p. 145, Vérifie ta
compréhension, no 2
p. 146, Exercices, no 5
1.7
Résoudre des problèmes comportant des facteurs (diviseurs) premiers, le plus grand
facteur (diviseur) commun, le plus petit commun multiple, des racines carrées ou des
racines cubiques.
Ressource de l’élève :
p. 141, Exercices, no 20
p. 149, Évalue ta
compréhension no 10
14 / Algèbre et nombre
2012
Norme d’excellence
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
•
Comme le souligne l’indicateur de rendement 2.8, l’élève devrait
être encouragé à créer un organisateur graphique pour établir la
relation entre les sous-ensembles des nombres réels.
L’élève devra :
2. Démontrer une compréhension de nombres irrationnels en :
• représentant, identifiant et simplifiant des nombres
irrationnels;
• ordonnant des nombres irrationnels.
[CE, L, R, V]
[TIC : C6-2.3]
Renseignements généraux
•
« Nombre naturel » est un autre terme pour « nombre entier
positif ».
•
« Nombre naturel strictement positif » est un autre terme pour
« nombre entier strictement positif ».
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
e
– les nombres rationnels (9 année);
– les opérations comportant les nombres rationnels, y compris la
e
priorité des opérations (9 année);
– les racines carrées des nombres rationnels positifs qui forment
e
des carrés parfaits (9 année);
– une approximation des racines carrées des nombres rationnels
e
positifs qui ne forment pas de carrés parfaits (9 année).
•
Les opérations comportant des radicaux, sauf celles requises pour
la simplification des radicaux, ne font pas partie du présent
résultat d’apprentissage et seront enseignées dans les cours
Mathématiques 20-1 et Mathématiques 20-2.
•
L’élève devrait donner une estimation raisonnable de la valeur
d’un radical, à l’aide des nombres carrés parfaits comme point de
repère (1, 4, 9, 16, 25…).
•
Le point de repère est une norme servant à mesurer ou à évaluer
quelque chose en faisant une comparaison.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Algèbre et nombre / 15
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
2.1
Trier un ensemble de nombres en nombres rationnels et irrationnels.
Ressource de l’élève :
p. 211, Exercices, no 3
p. 207-208, Développe
ta compréhension
2.2
Déterminer une valeur approximative d’un nombre irrationnel.
Déterminer la valeur au Déterminer la valeur au
nombre naturel près.
dixième près.
Ressource de l’élève :
p. 206, Évalue ta
compréhension, no 3
2.3
Déterminer, à l’aide de diverses stratégies, l’emplacement approximatif de nombres
irrationnels sur une droite numérique et expliquer le raisonnement.
Ressource de l’élève :
p. 207-208, Développe
ta compréhension
2.4
Ordonner, sur une droite numérique, un ensemble de nombres irrationnels.
Ressource de l’élève :
p. 209-210, Exemple 2
p. 210, Vérifie ta
compréhension, no 2
2.5
Représenter un radical sous forme composée (mixte) simplifié (limité aux radicandes
numériques).
Ressource de l’élève :
p. 215, Exemple 1
p. 215, Vérifie ta
compréhension, no 1
2.6
Représenter, sous forme entière, un radical donné sous forme composée (mixte)
(limité aux radicandes numériques).
Ressource de l’élève :
p. 217, Exemple 3
p. 217, Vérifie ta
compréhension, no 3
2.7
Expliquer, à l’aide d’exemples, la signification de l’indice d’un radical.
Ressource de l’élève :
p. 206, Évalue ta
compréhension, no 6
2.8
Représenter, à l’aide d’un organisateur graphique, la relation parmi les sous-ensembles
des nombres réels (entiers strictement positifs, entiers positifs, entiers, nombres
rationnels, nombres irrationnels).
Ressource de l’élève :
p. 209, Exemple 1
16 / Algèbre et nombre
2012
Ressource de l’élève :
p. 206, Évalue ta
compréhension, no 3
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
3. Démontrer une compréhension des puissances ayant des
exposants entiers et rationnels.
[C, L, R, RP]
Renseignements généraux
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
– les puissances ayant des bases qui sont des nombres entiers
(excluant zéro), et les exposants qui sont des nombres entiers
e
positifs (des nombres naturels) (9 année);
– les lois des exposants applicables aux exposants qui sont des
e
nombres entiers positifs (des nombres naturels) (9 année).
•
La technologie (T) n’est pas identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. L’élève devrait appliquer les lois des
exposants sans utiliser d’outils technologiques.
•
Il est important que l’élève puisse expliquer les restrictions qui
s’appliquent aux variables comprises dans les définitions et dans
les lois des exposants énoncées dans les indicateurs de
rendement 3.1, 3.2 et 3.3. Dans l’indicateur de rendement 3.2,
on énonce en particulier que l’élève devrait pouvoir expliquer
a ≥ 0 , si :
– n est un nombre pair, donc a ≥ 0 ;
– n est un nombre impair, il n’y a aucune restriction qui
s’applique à la variable a.
•
L’élève devrait effectuer des opérations simples comportant des
nombres rationnels. Ce résultat d’apprentissage ne vise pas à
évaluer les opérations mathématiques contenant des nombres
rationnels, mais peut servir à renforcer la compréhension de
l’élève.
•
Les exposants ne devraient être appliqués qu’aux nombres
rationnels simples.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre / 17
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
−n
3.1
Expliquer, à l’aide de régularités, pourquoi a =
3.2
n
Expliquer, à l’aide de régularités, pourquoi a=
3.3
Appliquer les lois des exposants
m
n
m+n
• (a ) (a ) = a
m
n
m–n
• a ÷a =a
, a≠0
m n
mn
• (a ) = a
m
m m
• (ab) = a b
1
, a ≠ 0.
an
1
n
a, n > 0 .
Norme d’excellence
Ressource de l’élève :
p. 230, Fais un essai
Ressource de l’élève :
p. 222-23, Fais un
essai
Ressource de l’élève :
p. 242, Exercices,
nos 9, 10
n
•
a
an
,b≠0
=
bn
b
à des expressions ayant des bases rationnelles et variables, des exposants entiers et
rationnels, et expliquer le raisonnement.
3.4
Exprimer des puissances ayant des exposants rationnels sous la forme d’un radical et
vice-versa.
Appliquer des
exposants tels que
1
.
n
Ressource de l’élève :
p. 224, Exemple 1
3.5
Résoudre un problème comportant les lois des exposants ou des radicaux.
Résoudre des
problèmes simples.
Ressource de l’élève :
p. 247, Révision, no 20
3.6
Identifier et corriger toute erreur dans une simplification d’une expression comportant
des puissances.
18 / Algèbre et nombre
2012
Appliquer des
exposants tels que
m
où m ≠ 1 .
n
Ressource de l’élève :
p. 224, Exemple 2
Résoudre des problèmes complexes
comportant plus d’une
loi des exposants.
Ressource de l’élève :
p. 247, Révision, no 26
Ressource de l’élève :
p. 242, Exercices, no 19
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
4. Démontrer une compréhension de la multiplication d’expressions
polynomiales (limitées à des monômes, des binômes et des
trinômes) de façon concrète, imagée et symbolique.
[L, R, V]
Renseignements généraux
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
– l’introduction des expressions polynomiales comportant un
e
degré inférieur ou égal à 2 (9 année);
– l’addition et la soustraction d’expressions polynomiales
e
comportant un degré inférieur ou égal à 2 (9 année);
– la multiplication et la division d’expressions polynomiales
comportant un degré inférieur ou égal à 2 par un monôme
e
(9 année).
•
L’élève devrait être capable d’effectuer les opérations suivantes :
– multiplier deux binômes à 1 degré de façon concrète,
c’est-à-dire à l’aide des carreaux algébriques;
– multiplier deux binômes à 1 degré de façon imagée,
c’est-à-dire en utilisant des dessins pour représenter
les carreaux algébriques;
– trouver le produit et le représenter de façon symbolique.
•
L’élève n’est pas tenu de représenter le produit de deux trinômes
de façon concrète ou imagée.
•
L’élève devrait effectuer des opérations comportant des
expressions polynomiales à une ou deux variables.
•
Les enseignants encouragent les élèves de la maternelle à la
e
9 année à élaborer des stratégies personnelles pour calculer
des opérations comportant des nombres. Dans l’indicateur de
rendement 4.3, l’élève devrait expliquer la stratégie utilisée
pour multiplier des nombres à deux chiffres, par exemple,
15 × 23 = (10 + 5) (20 + 3).
•
Diviser un polynôme par un binôme ne fait pas partie de ce
résultat d’apprentissage. Ceci sera présenté dans le cours
Mathématiques 30-1.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre / 19
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant. (L’intention de ce
résultat d’apprentissage est de mettre l’accent sur la multiplication d’un binôme par un autre binôme et de s’étendre à la multiplication d’un
polynôme par un autre polynôme afin d’établir une régularité générale pour la multiplication.)
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
4.1
Représenter, de façon concrète ou imagée, la multiplication de deux binômes et noter
le processus symboliquement.
Ressource de l’élève :
p. 169, Exemple 1
4.2
Établir le rapport entre la multiplication de deux binômes et un modèle d’aire.
Ressource de l’élève :
p. 169, Exemple 1
4.3
Expliquer, à l’aide d’exemples, la relation entre la multiplication de binômes et la
multiplication de nombres à deux chiffres.
Ressource de l’élève :
p. 157, Établis des liens
4.4
Vérifier un produit de polynômes en remplaçant les variables par des nombres.
Ressource de l’élève :
p. 200, Révision, no 27
4.5
Multiplier deux polynômes symboliquement et regrouper les termes semblables du
produit.
Multiplier deux
Simplifier une exprespolynômes et simplifier.
sion comportant deux
opérations ou plus.
Ressource de l’élève :
p. 201, Test
préparatoire, no 6a
4.6
Formuler et expliquer une stratégie pour multiplier des polynômes.
4.7
Identifier et expliquer toute erreur dans la solution d’une multiplication de polynômes.
Identifier des erreurs
dans une solution.
Ressource de l’élève :
p. 186, Exercices, no 14
20 / Algèbre et nombre
2012
Identifier et expliquer
des erreurs dans une
solution.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
5. Démontrer une compréhension de facteurs (diviseurs) communs
et de la factorisation (décomposition en facteurs) de trinômes de
façon concrète, imagée et symbolique.
[C, L, R, V]
Renseignements généraux
•
Le résultat d’apprentissage lié au sujet d’étude de l’algèbre et du
nombre, résultat d’apprentissage spécifique 1, devrait être
enseigné avant de commencer celui-ci.
•
L’élève devrait pouvoir démontrer sa compréhension de la
factorisation de façon concrète, imagée et symbolique. Les
représentations concrètes et imagées devraient se limiter aux
2
trinômes représentés par l’équation ax + bx + c, où a ∈ ℤ.
•
2
L’élève devrait factoriser des expressions comme ax + bx + c,
où a ≠ 1, a ∈ ℤ.
•
Dans l’indicateur de rendement 5.1, si le facteur commun est un
monôme, l’élève devrait pouvoir décomposer le facteur polynomial
restant.
•
Les polynômes à deux variables, comme ax + bxy + cy , doivent
être enseignés dans le cadre du présent résultat d’apprentissage.
•
L’élève ne devrait pas passer beaucoup de temps à décomposer
les expressions quadratiques dans lesquelles le produit ac compte
plusieurs facteurs.
•
L’élève ne devrait pas décomposer des expressions comme
2
af + bf + c, où f est un monôme ou un binôme.
•
L’attente est que les élèves comprennent bien et maitrisent les
procédures liées à la factorisation des polynômes, car la
factorisation des polynômes est essentielle pour certains concepts
dans les cours Mathématiques 20-1 et 20-2.
2
2
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Algèbre et nombre / 21
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
5.1
Déterminer les facteurs (diviseurs) communs des termes d’un polynôme et exprimer
le polynôme sous la forme d’un produit de facteurs.
Ressource de l’élève :
p. 152, Exemple 1
5.2
Représenter de façon concrète ou imagée la factorisation (décomposition en facteurs)
d’un trinôme et noter le processus symboliquement.
Ressource de l’élève :
p. 199, Révision, no 15
5.3
Effectuer la factorisation (décomposition en facteurs) d’un polynôme représentant une
différence de deux carrés et expliquer pourquoi c’est un cas particulier de la
factorisation (décomposition en facteurs) de trinômes où b = 0.
Décomposer en
facteurs sans donner
d’explication.
Ressource de l’élève :
p. 193, Exemple 3
5.4
Identifier et expliquer toute erreur dans la solution d’une factorisation (décomposition en Identifier les erreurs
sans donner
facteurs) d’un polynôme.
d’explication.
Ressource de l’élève :
p. 199, Révision,
nos 14, 21
5.5
Décomposer un polynôme en facteurs et vérifier le résultat en multipliant les facteurs.
Ressource de l’élève :
p. 199, Révision, no 13
5.6
Expliquer, à l’aide d’exemples, la relation entre la multiplication et la factorisation
(décomposition en facteurs) de polynômes.
Ressource de l’élève :
p. 196, Résumé des
concepts
5.7
Formuler et expliquer des stratégies pour décomposer un trinôme en facteurs.
Ressource de l’élève :
p. 178, Réfléchis
5.8
Exprimer un polynôme sous la forme du produit de ses facteurs.
Ressource de l’élève :
p. 177, Exercices, no 13
22 / Algèbre et nombre
2012
Norme d’excellence
Décomposer en
facteurs en donnant
une explication
complète.
Ressource de l’élève :
p. 195, Réfléchis
Identifier les erreurs et
les expliquer.
Ressource de l’élève :
p. 200, Révision, no 26
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
© Alberta Education, Canada
Sujet d’étude : Relations et fonctions
•
Résultat d’apprentissage général : Développer le raisonnement
algébrique et numérique à l’aide de l’étude des relations.
Résultat d’apprentissage spécifique
– notation ensembliste, comme { x ∈ ℝ | – 2 ≤ x < 3 }
L’élève devra :
1. Interpréter et expliquer les relations parmi des données, des
graphiques et des situations.
[C, L, R, T, V]
[TIC : C6-4.3; C7-4.2]
– notation des intervalles, comme [ –2, 3].
•
Les élèves doivent comprendre et être capable d’utiliser la
notation ensembliste et la notation des intervalles de façon
efficace, car les ensembles de nombres seront décrits
principalement en utilisant une de ces notations dans d’autres
cours dont Mathématiques 20-1 et 20-2.
•
L’élève devrait pouvoir distinguer les données continues ou
discrètes et en comprendre les effets au moment de dessiner un
graphique.
Renseignements généraux
•
Il est important que l’enseignant considère les neuf résultats
d’apprentissage spécifiques comme un ensemble et non comme
des résultats d’apprentissage distincts. Il peut élaborer des leçons
et des activités qui comportent des parties tirées de plusieurs
résultats d’apprentissage.
•
Voici la liste des notions pertinentes étudiées au cours des années
précédentes :
– introduction des relations linéaires, y compris les tables de
e
valeurs et les graphiques (7 année);
– analyser des relations linéaires à deux variables et dessiner
e
un graphique (8 année);
– utiliser les relations linéaires, y compris le graphique,
l’interpolation et l’extrapolation pour résoudre un problème
e
(9 année).
•
La technologie [T] est identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. L’élève devrait aussi être capable de
tracer les données linéaires et non linéaires sans avoir recours à
la technologie.
•
L’élève devrait pouvoir dessiner des graphiques, inclure un titre,
étiqueter les axes et respecter les échelles appropriées.
•
L’élève devrait reconnaitre les points significatifs, c’est-à-dire les
coordonnées à l’origine ou des points où le graphique change de
direction, sur un graphique dans un contexte donné.
Il se peut que l’élève ait déjà discuté des restrictions applicables
aux variables d’une relation linéaire. Toutefois, c’est la première
fois qu’il étudie le domaine et l’image. Voici certaines façons de
décrire le domaine et l’image d’une relation linéaire :
– descriptions verbales
– listes
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Relations et fonctions / 23
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
1.1
Tracer, avec ou sans l’aide de la technologie, le graphique d’un ensemble de données
et déterminer les restrictions sur le domaine et sur l’image.
Ressource de l’élève :
p. 297, Exercices, no 20
1.2
Expliquer pourquoi des points de données devraient ou ne devraient pas être reliés
dans le graphique d’une situation.
Ressource de l’élève :
p. 295, Exercices,
no 11c
1.3
Décrire une situation possible pour un graphique donné.
Ressource de l’élève :
p. 299, Évalue ta
compréhension, no 1
1.4
Esquisser un graphique possible pour une situation donnée.
Ressource de l’élève :
p. 283, Exercices,
no 16a
1.5
Déterminer le domaine et l’image à partir du graphique, d’un ensemble de paires
ordonnées ou d’une table de valeurs, et les exprimer de diverses façons.
Utiliser des descriptions Déterminer correcteverbales et des listes.
ment le domaine et
l’image en utilisant une
Ressource de l’élève :
notation ensembliste ou
p. 329, Test
d’intervalles.
o
préparatoire, n 3
Ressource de l’élève :
p. 329, Test
préparatoire, no 3
24 / Relations et fonctions
2012
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
2. Démontrer une compréhension des relations et des fonctions.
[C, R, V]
Renseignements généraux
•
C’est la première fois qu’on présente le concept d’une fonction
e
dans le programme d’études de la maternelle à la 12 année.
L’élève devrait développer une bonne compréhension du concept
e
étant donné que l’étude des fonctions se poursuit en 11 et en
e
12 année.
•
L’élève devrait découvrir à travers des investigations la règle qui
fait la distinction entre les relations et les fonctions.
•
L’élève devrait reconnaitre les fonctions exprimées en plusieurs
formats, comme des graphiques, des tables de valeurs, des paires
ordonnées et des diagrammes sagittaux.
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Relations et fonctions / 25
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
2.1
Expliquer, à l’aide d’exemples, pourquoi certaines relations ne sont pas des fonctions
tandis que toutes les fonctions sont des relations.
2.2
Déterminer si un ensemble de paires ordonnées représente une fonction.
2.3
Trier un ensemble de graphiques en fonctions et non-fonctions.
Ressource de l’élève :
p. 294, Exercices, no 8
2.4
Formuler et expliquer des règles générales pour déterminer si des graphiques et des
ensembles de paires ordonnées représentent des fonctions.
Déterminer sans
donner d’explication.
Ressource de l’élève :
p. 290, Exemple 1
p. 290, Vérifie ta
compréhension, no 1
Ressource de l’élève :
p. 271, Exercices, no 5
Ressource de l’élève :
p. 297, Réfléchis
26 / Relations et fonctions
2012
Norme d’excellence
Déterminer et donner
une explication.
Ressource de l’élève :
p. 297, Réfléchis
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
•
L’objectif de ce résultat d’apprentissage est d’aider l’élève à
développer une compréhension visuelle de la pente et de la relier
au concept représentant le taux de variation lorsqu’il résout un
problème.
3. Démontrer une compréhension de la pente en ce qui a rapport à :
• l’élévation et la course;
• des segments de droite et des droites;
• le taux de variation;
• des droites parallèles;
• des droites perpendiculaires.
[R, RP, V]
Renseignements généraux
•
« Déplacement vertical » est un autre terme pour « élévation ».
•
« Déplacement horizontal » est un autre terme pour « course».
•
Bien que l’élève ait esquissé des graphiques de relations linéaires
au cours des années précédentes, ce résultat d’apprentissage est
l’introduction au concept de la pente.
•
Dans les indicateurs de rendement 3.2 et 3.3, l’élève devrait tirer
des conclusions après avoir fait des investigations avec des
droites comportant :
– des pentes positives ou négatives;
– des pentes égales à zéro;
– des pentes non définies.
•
Dans l’indicateur de rendement 3.8, l’élève devrait mener des
investigations et formuler une règle pour déterminer si deux
droites sont parallèles ou perpendiculaires.
•
La pente peut être définie comme étant à un taux de variation et
particulièrement, le taux de variation d’une variable y par rapport
au taux de variation de la variable x. Si la pente est prise en
contexte, les unités de chacune des variables devraient être
intégrées dans la pente, c’est-à-dire que si le contexte énonce
une relation entre la distance en mètre et le temps en seconde,
le taux de variation de la distance par rapport au temps devrait
être exprimé en m/s et se rapporter à la pente qui figure dans le
graphique.
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Relations et fonctions / 27
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
3.1
Déterminer la pente d’un segment de droite en mesurant ou en calculant l’élévation
et la course.
Ressource de l’élève :
p. 334-335, Exemple 1
p. 334, Vérifie ta
compréhension, no 1
3.2
Classer les droites d’un ensemble selon que leur pente est positive ou négative.
Ressource de l’élève :
p. 339, Exercices, no 5
3.3
Expliquer le sens de la pente d’une droite horizontale ou verticale.
Ressource de l’élève :
p. 341, Exercices, no 19
3.4
Expliquer pourquoi la pente d’une droite peut être déterminée à partir de deux points
quelconques de la droite.
Ressource de l’élève :
p. 353, Évalue ta
compréhension, no 3
3.5
Expliquer, à l’aide d’exemples, la pente d’une droite en tant que taux de variation.
Ressource de l’élève :
p. 338-339, Exemple 4
p. 338, Vérifie ta
compréhension, no 4
3.6
Tracer une droite à partir de sa pente et d’un point appartenant à la droite.
Ressource de l’élève :
p. 340, Exercices, no 9
3.7
Déterminer un autre point appartenant à une droite à partir de la pente et d’un point
de la droite.
Ressource de l’élève :
p. 341, Exercices, no 23
3.8
Formuler et appliquer une règle générale pour déterminer si deux droites sont
parallèles ou perpendiculaires.
Formuler une règle
(avec une explication)
pour les droites parallèles; appliquer une
règle pour les droites
perpendiculaires.
Ressource de l’élève :
p. 348, Place à la
discussion, no 1, p. 349,
Exercices, nos 3, 4
3.9
Résoudre un problème contextualisé comportant une pente.
Résoudre des problèmes contextualisés
simples.
Ressource de l’élève :
p. 353, Évalue ta
compréhension, no 4
28 / Relations et fonctions
2012
Norme d’excellence
Formuler une règle
(avec une explication)
pour les droites
perpendiculaires.
Ressource de l’élève :
p. 348, Place à la
discussion, no 2
Résoudre des problèmes contextualisés
complexes.
Ressource de l’élève :
p. 343, Exercices, no 29
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
•
Dans l’indicateur de rendement 4.7, l’élève devrait reconnaitre
diverses représentations d’une même relation linéaire, c’est-à-dire
qu’il doit choisir parmi les représentations (descriptions verbales,
paires ordonnées, tables de valeurs, graphiques, équations) qui
illustrent la même relation linéaire.
4. Décrire et représenter des relations linéaires à l’aide :
• de descriptions verbales;
• de paires ordonnées;
• de tables de valeurs;
• de graphiques;
• d’équations.
[C, L, R, V]
Renseignements généraux
•
L’élève devrait faire des investigations sur diverses relations et
expliquer pourquoi la relation donnée représente ou ne représente
pas une relation linéaire.
•
En déterminant si une relation est une relation linéaire, l’élève
devrait donner une explication détaillée au lieu d’indiquer
simplement si le graphique est une droite ou non. Par exemple, si
la relation est donnée sous forme de paires ordonnées ou sous
forme de tables de valeurs (Indicateur de rendement 4.4),
l’explication devrait faire référence au taux de variation (pente)
constant entre deux points quelconques. (Ceci exclut l’indicateur
de rendement 4.3)
•
L’élève peut déjà connaitre le vocabulaire employé pour
représenter les relations et les fonctions étant donné que les
termes « valeur à l’entrée » et « valeur à la sortie » sont parfois
utilisés au cours des années précédentes. Dans les cours de
sciences, l’élève peut étudier les termes « variable manipulée »
et « variable répondante ». Toutefois, l’élève devrait employer la
terminologie mathématique appropriée dans les cours de
mathématiques, c’est-à-dire les termes « variable indépendante »
et « variable dépendante ».
•
Dans l’indicateur de rendement 4.6, l’élève devrait examiner
diverses équations et formuler une règle pour déterminer les
équations qui représentent des relations linéaires.
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Relations et fonctions / 29
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
4.1
Identifier les variables indépendante et dépendante dans un contexte donné.
Ressource de l’élève :
p. 306, Exemple 4a
p. 306, Vérifie ta
compréhension, no 4a
4.2
Déterminer si une situation représente une relation linéaire et expliquer.
Ressource de l’élève :
p. 309, Exercices, no 10
4.3
Déterminer si un graphique représente une relation linéaire et expliquer.
Ressource de l’élève :
p. 308, Exercices, no 5
4.4
Déterminer si une table de valeurs ou un ensemble de paires ordonnées représente
une relation linéaire et expliquer.
Ressource de l’élève :
p. 308, Exercices, no 3
4.5
Tracer un graphique à partir d’un ensemble de paires ordonnées tiré d’une situation
donnée et déterminer si la relation entre les variables est linéaire.
Ressource de l’élève :
p. 309, Exercices, no 8
4.6
Déterminer si une équation représente une relation linéaire et expliquer.
Ressource de l’élève :
p. 308, Exercices, no 6
4.7
Apparier les représentations correspondantes de relations linéaires.
Ressource de l’élève :
p. 310, Exercices, no 16
30 / Relations et fonctions
2012
Norme d’excellence
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
5. Déterminer les caractéristiques des graphiques de relations
linéaires, y compris :
• les coordonnées à l’origine;
• la pente;
• le domaine;
• l’image.
[L, R, RP, V]
Renseignements généraux
•
La pente, le domaine et l’image sont présentés dans d’autres
résultats d’apprentissage. Dans le cadre de ce résultat
d’apprentissage, l’élève devrait mener des investigations et établir
un lien entre les caractéristiques et les graphiques représentant
les relations linéaires.
•
L’élève devrait définir les coordonnées à l’origine, la pente, le
domaine et l’image dans le contexte d’un problème.
•
L’élève devrait énoncer les restrictions qui s’appliquent au
domaine et à l’image dans le contexte d’un problème.
•
Dans l’indicateur de rendement 5.4, l’élève devrait faire des
investigations pour trouver sa façon de procéder pour dessiner
une droite qui compterait une, deux ou une infinité de
coordonnées à l’origine.
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Relations et fonctions / 31
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
5.1
Déterminer les coordonnées à l’origine du graphique d’une relation linéaire et les
représenter sous la forme de valeurs numériques ou de paires ordonnées.
Ressource de l’élève :
p. 311, Établis des liens
5.2
Déterminer la pente du graphique d’une relation linéaire.
Ressource de l’élève :
p. 340, Exercices, no 6
5.3
Déterminer le domaine et l’image du graphique d’une relation linéaire.
Utiliser des descriptions Énoncer correctement
verbales, des tables et
le domaine et l’image
des listes.
en utilisant la notation
ensembliste ou la
Ressource de l’élève :
notation des intervalles.
p. 314, Exemple 1b
Ressource de l’élève :
p. 314, Exemple 1b
5.4
Esquisser le graphique d’une relation linéaire ayant une, deux ou une infinité de
coordonnées à l’origine.
Ressource de l’élève :
p. 341, Exercices, no 21
5.5
Identifier le graphique correspondant à une pente et à une ordonnée à l’origine
données.
Ressource de l’élève :
p. 364, Exercices, no 20
5.6
Identifier la pente et l’ordonnée à l’origine correspondant à un graphique.
Ressource de l’élève :
p. 362-63, Exercices,
no 12
5.7
Résoudre un problème contextualisé comportant les coordonnées à l’origine, la pente,
le domaine ou l’image d’une relation linéaire.
Résoudre des problèmes contextualisés
simples.
Ressource de l’élève :
p. 363, Exercices, no 13
32 / Relations et fonctions
2012
Résoudre des problèmes contextualisés
complexes.
Ressource de l’élève :
p. 363, Exercices, no 14
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
6. Associer les relations linéaires exprimées sous la forme :
• explicite (y = mx + b);
• générale (Ax + By + C = 0);
• pente-point [ y – y1 = m(x – x1) ];
à leurs graphiques.
[L, R, T, V]
[TIC : C6-4.3]
Renseignements généraux
•
L’élève peut avoir étudié les équations comportant plus d’une
variable. L’élève doit établir un rapport entre les équations
linéaires à deux variables et la représentation graphique d’une
droite.
•
Lorsqu’on rédige une équation linéaire générale, p. ex.,
Ax + By + C = 0, les coefficients A, B et C doivent être des
nombres entiers et par convention, A > 0. Dans les cas où A = 0,
l’équation est formulée comme suit : By + C = 0, et B, C ∈ ℤ et
B > 0.
•
La technologie [T] est identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. L’élève devrait aussi être capable de
tracer les relations linéaires avec ou sans les outils
technologiques.
•
Dans l’indicateur de rendement 6.3, l’élève devrait mener des
investigations afin de découvrir et de formuler des stratégies qui
s’appliquent à la représentation graphique des relations linéaires.
•
Les équations et les graphiques associés aux droites verticales,
p. ex., (B = 0), et aux droites horizontales, p. ex., (A = 0), sont
également intégrés à ce résultat d’apprentissage.
•
Après ce résultat d’apprentissage, l’élève sera en mesure de relier
l’équation d’une relation linéaire et un graphique en comparant les
caractéristiques déterminées par l’équation à celles du graphique
et inversement.
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Relations et fonctions / 33
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
6.1
Exprimer une relation linéaire sous différentes formes et en comparer les graphiques.
Ressource de l’élève :
p. 385, Exercices,
nos 18, 19
6.2
Réécrire une relation linéaire soit sous la forme explicite, soit sous la forme générale.
Ressource de l’élève :
p. 384, Exercices, no 12
p. 385, Exercices, no 18
6.3
Élaborer et expliquer des stratégies pour tracer le graphique d’une relation linéaire
exprimée sous la forme explicite, générale ou pente-point.
Élaborer et expliquer
Élaborer et expliquer
des stratégies pour
des stratégies pour
tracer le graphique
tracer le graphique
d’une relation linéaire
d’une relation linéaire
exprimée sous la forme
exprimée sous la forme
générale.
explicite ou pente-point.
Ressource de l’élève :
p. 386, Retour sur le
chapitre
6.4
Tracer, avec et sans l’aide de la technologie, le graphique d’une relation linéaire
exprimée sous la forme explicite, générale ou pente-point et expliquer la stratégie
utilisée pour tracer le graphique.
Tracer un graphique et
expliquer la stratégie
utilisée.
Ressource de l’élève :
p. 362, Exercices, no 7
6.5
Identifier, dans un ensemble de relations linéaires, les relations linéaires équivalentes.
Ressource de l’élève :
p. 385, Exercices, no 24
6.6
Apparier un ensemble de relations linéaires à leurs graphiques.
Ressource de l’élève :
p. 390, Révision, no 26
34 / Relations et fonctions
2012
Tracer un graphique et
expliquer comment on
pourrait utiliser plus
d’une stratégie.
Ressource de l’élève :
p. 383, Place à la
discussion, nos 1, 2
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
•
Dans les indicateurs de rendement 7.5 et 7.6, l’élève devrait
déterminer les restrictions qui s’appliquent au domaine et à
l’image des relations linéaires.
L’élève devra :
7. Déterminer l’équation d’une relation linéaire à partir :
• d’un graphique;
• d’un point et d’une pente;
• de deux points;
• d’un point et de l’équation d’une droite parallèle ou
perpendiculaire;
pour résoudre des problèmes.
[L, R, RP, V]
Renseignements généraux
•
L’élève devrait être capable de déterminer l’équation d’une relation
linéaire de façon algébrique.
•
La technologie [T] n’est pas identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. Il est possible que l’élève ait recours à la
technologie pour investiguer les équations des relations linéaires
en connaissant un ou deux points du graphique, mais il devrait
atteindre ce résultat d’apprentissage sans utiliser la technologie.
•
La régression linéaire ne fait pas partie du présent résultat
d’apprentissage.
•
Dans les indicateurs de rendement 7.2, 7.3 et 7.4, l’élève devrait
appliquer et expliquer de multiples stratégies pour rédiger
l’équation d’une relation linéaire dans une situation donnée.
Cela signifie que, si l’élève connait la pente et un point, il pourrait
substituer les coordonnées du point et la pente :
– directement dans la forme pente-point pour déterminer
l’équation de la relation linéaire;
– dans la forme explicite de l’équation pour déterminer
l’ordonnée à l’origine.
•
Dans les indicateurs de rendement 7.2, 7.3 et 7.4, l’élève devrait
pouvoir expliquer le raisonnement utilisé pour déterminer
l’équation.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Relations et fonctions / 35
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
7.1
Déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine d’une relation linéaire donnée à partir de
son graphique et en écrire l’équation sous la forme y = mx + b.
Ressource de l’élève :
p. 360, Exemple 3
p. 360, Vérifie ta
compréhension, no 3
7.2
Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir de sa pente et des coordonnées d’un
point appartenant à cette droite et expliquer le raisonnement.
Écrire une équation et
donner une explication
partielle.
Écrire une équation et
donner une explication
complète.
Ressource de l’élève :
p. 362, Exercices, no 5
Ressource de l’élève :
p. 372, Exercices, no 8
Écrire une équation et
donner une explication
partielle.
Écrire une équation et
donner une explication
complète.
7.3
Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir des coordonnées de deux points
appartenant à cette droite et expliquer le raisonnement.
Ressource de l’élève :
p. 372, Exercices, no 11
7.4
Écrire l’équation d’une relation linéaire à partir des coordonnées d’un point appartenant
à cette droite et de l’équation d’une droite qui y est parallèle ou perpendiculaire et
expliquer le raisonnement.
Écrire une équation et
donner une explication
partielle.
Ressource de l’élève :
p. 390, Révision, no 19
Écrire une équation et
donner une explication
complète.
Ressource de l’élève :
p. 370-371, Exemple 4
p. 370, Vérifie ta
compréhension, no 4
7.5
Tracer le graphique de données linéaires découlant d’un contexte et écrire l’équation
de la droite obtenue.
Donner une solution
complète.
Donner une solution
complète, y compris les
restrictions qui
Ressource de l’élève :
s’appliquent au
o
p. 373, Exercices, n 16
domaine et à l’image.
Ressource de l’élève :
p. 373, Exercices, no 16
7.6
Résoudre un problème à l’aide de l’équation d’une relation linéaire.
Donner une solution
complète.
Donner une solution
complète, y compris les
restrictions qui
Ressource de l’élève :
s’appliquent au
o
p. 384, Exercices, n 15
domaine et à l’image.
Ressource de l’élève :
p. 384, Exercices, no 15
36 / Relations et fonctions
2012
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
8. Représenter une fonction linéaire sous la forme de notation
fonctionnelle.
[CE, L, V]
Renseignements généraux
•
Il est important que l’élève comprenne la signification des
symboles utilisés dans la notation fonctionnelle. Cette notation
e
e
sera souvent utilisée en 11 et en 12 année.
•
Lorsque l’élève emploie la notation fonctionnelle, il doit choisir
des variables qui ont un sens dans le contexte décrit, p. ex., si la
relation linéaire décrit la hauteur d’un objet en fonction du temps,
les variables choisies devraient illustrer ces quantités, c’est-à-dire
h(t) = 5t + 20.
•
La fonction d’une expression algébrique, par exemple, f (2x – 3),
ne fait pas partie de ce résultat d’apprentissage.
•
L’élève devrait pouvoir associer la notation fonctionnelle aux
autres représentations de relations linéaires, c’est-à-dire les
descriptions verbales, les paires ordonnées, les tables de valeurs
et les graphiques.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Relations et fonctions / 37
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
8.1
Exprimer sous la forme de la notation fonctionnelle l’équation d’une fonction linéaire à
deux variables.
Ressource de l’élève :
p. 271, Exercices, no 6
8.2
Exprimer sous la forme d’une fonction linéaire à deux variables une équation donnée
en notation fonctionnelle.
Ressource de l’élève :
p. 271, Exercices, no 7
8.3
Déterminer la valeur de l’image correspondant à une valeur donnée du domaine d’une
fonction linéaire, ex. : si f (x) = 3x – 2, déterminer f (–1).
Ressource de l’élève :
p. 293, Exemple 4a
8.4
Déterminer la valeur du domaine correspondant à une valeur donnée de l’image d’une
fonction linéaire, ex. : si g(t) = 7 + t, déterminer t tel que g(t) = 15.
Ressource de l’élève :
p. 293, Exemple 4b
8.5
Esquisser le graphique d’une fonction linéaire exprimée en notation fonctionnelle.
Ressource de l’élève :
p. 315, Exemple 2
p. 315, Vérifie ta
compréhension, no 2
38 / Relations et fonctions
2012
Norme d’excellence
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Relations et fonctions (suite)
Résultat d’apprentissage spécifique
L’élève devra :
9. Résoudre des problèmes comportant des systèmes d’équations
linéaires ayant deux variables graphiquement et algébriquement.
[L, R, RP, T, V]
[TIC : C6-4.1]
Renseignements généraux
•
L’élève devrait pouvoir appliquer de multiples stratégies pour
résoudre des systèmes d’équations.
•
Même si l’attente est que l’élève résolve la plupart des systèmes
d’équations de façon algébrique, il est important qu’il puisse faire
le lien entre la solution et la représentation graphique du système.
•
La technologie [T] est identifiée comme un des processus
mathématiques devant être incorporés dans le cadre de ce
résultat d’apprentissage. Pour certains systèmes d’équations, la
technologie peut être une façon efficace de résoudre le système.
•
Le choix des stratégies devrait se faire en fonction du système
d’équations à résoudre.
•
Les systèmes peuvent comporter des équations des droites
horizontales ou verticales.
•
Dans l’indicateur de rendement 9.1, l’élève devrait choisir des
variables appropriées au contexte.
•
Dans l’indicateur de rendement 9.7, l’élève devrait pouvoir
expliquer pourquoi il a choisi une stratégie particulière pour
résoudre un système d’équations linéaires.
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Relations et fonctions / 39
2012
Indicateurs de rendement
Les indicateurs qui suivent peuvent servir à déterminer si l’élève a atteint le résultat d’apprentissage spécifique correspondant.
Indicateurs de rendement
9.1
Norme acceptable
Représenter une situation à l’aide d’un système d’équations linéaires.
Représenter une
situation simple
donnée.
Ressource de l’élève :
p. 397, Exemple 1
p. 397, Vérifie ta
compréhension, no 1
9.2
Établir le rapport entre un système d’équations linéaires au contexte d’un problème.
Donner une explication
partielle.
Ressource de l’élève :
p. 401, Exercices, no 6
9.3
Déterminer et vérifier, avec et sans l’aide de la technologie, la solution à un système
d’équations linéaires graphiquement.
Ressource de l’élève :
p. 405, Exemple 1
p. 405, Vérifie ta
compréhension, no 1
9.4
Expliquer la signification du point d’intersection d’un système d’équations linéaires.
Ressource de l’élève :
p. 409, Exercices, no 5
9.5
Déterminer algébriquement et vérifier la solution d’un système d’équations linéaires.
Ressource de l’élève :
p. 436, Exemple 4
p. 436, Vérifie ta
compréhension, no 4
9.6
Expliquer, à l’aide d’exemples, pourquoi un système d’équations linéaires peut n’avoir
aucune, ou avoir une seule ou un nombre infini de solutions.
Donner une explication
partielle.
Ressource de l’élève :
p. 444-445, Exemple 1
p. 444, Vérifie ta
compréhension, no 1
40 / Relations et fonctions
2012
Norme d’excellence
Résoudre une situation
complexe donnée dans
laquelle il est nécessaire d’obtenir plus de
renseignements.
Ressource de l’élève :
p. 402, Exercices, no 11
Donner une explication
incluant les restrictions
sur le domaine et
l’image.
Ressource de l’élève :
p. 401, Exercices, no 6
Donner une explication
complète.
Ressource de l’élève :
p. 447, Place à la
discussion
Résultats d’apprentissage et normes d’évaluation pour le cours Mathématiques 10C
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Indicateurs de rendement (suite)
Indicateurs de rendement
Norme acceptable
Norme d’excellence
9.7
Expliquer une stratégie pour résoudre un système d’équations linéaires.
Expliquer une stratégie. Expliquer une stratégie
et justifier la méthode
Ressource de l’élève :
choisie.
p. 450, Retour sur le
chapitre
Ressource de l’élève :
p. 439, Réfléchis
9.8
Résoudre un problème comportant un système d’équations linéaires.
Ressource de l’élève :
p. 438, Exercices, no 16
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Relations et fonctions / 41
2012
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Annexe
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Annexe / 43
2012
[Cette page est intentionnellement laissée en blanc.]
Formules et facteurs de conversion du cours Mathématiques 10C
1 mille (mi) = 1 760 verges (vg)
1 pouce (po) = 2,54 centimètres (cm)
1 verge (vg) = 3 pieds (pi)
1 mille (mi) ≈ 1,609 3 kilomètres (km)
1 pied (pi) = 12 pouces (po)
1 verge (vg) = 0,914 4 mètre (m)
1 tonne américaine (ta) = 2 000 livres (lb)
1 tonne métrique (t) = 1 000 kilogrammes (kg)
1 livre (lb) = 16 onces (oz)
1 kilogramme (kg) ≈ 2,204 6 livres (lb)
1 tasse = 8 onces liquides (oz liq)
1 gallon américain (gal US) ≈ 3,785 4 litres (L)
1 chopine américaine = 2 tasses
1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 4,546 1 litres (L)
1 pinte (pte) = 2 chopines (chop)
1 once liquide américaine ≈ 29,573 5 millilitres (mL)
1 gallon (gal) = 4 pintes (pte)
1 boisseau américain ≈ 35,239 litres (L)
1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 1,2 gallons américains (gal US)
1 tasse métrique = 250 millilitres (mL)
2
2
2
c =a +b
Acercle = πr
°F = 9 °C + 32
5
2
Ccercle = 2πr
2
At cylindre = 2πr + 2πrh
At cône = πr + πra
2
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Annexe / 45
2012
Formules et facteurs de conversion du programme de Mathématiques 10C (version préliminaire)
1 mille (mi) = 1 760 verges (vg)
1 pouce (po) = 2,54 centimètres (cm)
1 verge (vg) = 3 pieds (pi)
1 mille (mi) ≈ 1,6093 kilomètres (km)
1 pied (pi) = 12 pouces (po)
1 verge (vg) = 0,9144 mètre (m)
1 tonne américaine (ta) = 2 000 livres (lb)
1 tonne métrique (t) = 1 000 kilogrammes (kg)
1 livre (lb) = 16 onces (oz)
1 kilogramme (kg) ≈ 2,2046 livres (lb)
1 tasse = 8 onces liquides (oz liq)
1 gallon américain (gal US) ≈ 3,7854 litres (L)
1 chopine américaine = 2 tasses
1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 4,5461 litres (L)
1 pinte (pte) = 2 chopines (chop)
1 once liquide américaine ≈ 29,5735 millilitres (mL)
1 gallon (gal) = 4 pintes (pte)
1 boisseau américain ≈ 35,239 litres (L)
1 gallon impérial (gal Imp) ≈ 1,2 gallons américains (gal US)
1 tasse métrique = 250 millilitres (mL)
c2 = a2 + b2
°F = 9 °C + 32
5
Acercle = πr2
Ccercle = 2πr
At cône = πr2 + πra
At cylindre = 2πr2 + 2πrh
46 / Annexes
Aout 2010 (Version préliminaire)
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