deBourges

INSA
INSTITUT NATIONAL
DES SCIENCES
APPLIQUÉES
CENTRE VAL DE LOIRE
Campus
deBourges
L'école de la
maîtrise des risques
D EVOIR M AISON D ’É LECTRO C INÉTIQUE
À rendre le 01/04/2014
Avant de commencer
Pour profiter au maximum d’un DM :
— Il faut le faire seul, ce qui n’empêche pas de demander ponctuellement de l’aide aux camarades.
— Il faut le rédiger comme une copie d’un examen : proprement mais sans en faire une œuvre
d’art.
— Il convient de détailler les étapes de calcul et de commenter les résultats.
Si vous compléter une figure, joignez là à votre copie en précisant vos noms et prénoms.
1
Modèle linaire d’un montage à transistor bipolaire
Rg
A
i1
(I)
β.i1
vin
r
R1
(II)
C
RC
C
L
R
vout
B
D
Figure 1 – AN : Vin = 25 mV, Rg = 50Ω, R1 = 10 kΩ, R1 = 1 kΩ, r = 100Ω, β = 200,
R = 1 kΩ, L = 20 mH et C = 5 µF
Dans le circuit représenté sur la figure 1, on se place en régime
√ sinusoïdal forcé. Ainsi l’ensemble
du montage est soumis à la tension d’entrée vin (t) = Vin 2 sin(ωt).
Un ensemble de dipôle RLC (partie II du montage) est branché dans un circuit d’un transistor
bipolaire de façon à réaliser un amplificateur sélectif. Ce transistor (partie I du montage) peut
se modéliser par une résistance interne r et d’une source de courant d’amplitude complexe
I 0 = β I 1 . Dans le domaine de fréquences où le transistor est utilisé, le paramètre β est une
constante, réelle et indépendante de la fréquence.
1.1
Étude du transistor
On considère dans un premier temps la partie I du montage où est modélisé le transistor
bipolaire, le dipôle RLC agissant comme une charge.
1. Donner le schéma équivalent de Thévenin du montage vue entre A et B, en précisant les
expressions des composants du schéma.
2. En déduire le schéma équivalent de Thévenin du montage vue entre C et D.
On exprimera
√ les sources de tensions de Thévenin sous la forme d’un signal sinusoïdal :
vTh (t) = V
2 sin(ωt + ϕ)
1
2
Nom et prénom(s):
1.2
Étude du dipôle RLC
On s’intéresse à présent au dipôle RLC, avec R = 1 kΩ, L = 20 mH et C = 5 µF.
1. Déterminer l’impédance équivalente Z du dipôle RLC.
(a) Préciser sa partie résistive et sa réactance.
(b) Caractériser la pulsation de résonance ωr .
2. Si LCω 2 = 1 que vaut le déphasage entre vCD (t) et le courant i(t) circulant dans l’ensemble
du dipôle RLC ?
3. Dessiner les diagrammes des module et phase de l’impédance Z en fonction de ω.
On prendra une échelle logarithmique pour ω .
On veillera à commenter et annoter les courbes.
4. Calculer la puissance moyenne absorbée par l’impédance Z, que l’on mettra sous la forme :
P =
1 + Q2
P0
ω
ω0
−
ω0
ω
2 ,
où ω0 = ωr est la pulsation de résonance du dipôle.
(a) Identifier les paramètres P0 et Q.
(b) Commenter le rôle de la résistance R dans P0 et Q.
Une étude préliminaire a permis de mesurer la valeur efficace de la tension VCD = 50V
5. Calculer les intensités des courants traversant la résistance, la bobine et le condensateur.
Préciser leurs valeurs efficace et leurs déphasages.
6. Déterminer l’intensité efficace et le déphasage du courant global i(t) ;
Déduire la représentation temporelle du courant i(t).
1.3
Étude du montage complet
On considère enfin le montage complet de la figure 1.
1. Donner l’expression du gain en tension de l’amplificateur : H(ω) =
V out
.
V in
2. On définit la bande passante ∆ω du circuit comme l’intervalle de fréquence à l’intérieur
ω0
, avec ω0 la pulsation propre
duquel H(ω) ≥ H√max
. Exprimer le coefficient de sélectivité : ∆ω
2
du filtre.
3. Dessiner le diagramme de Bode de H(ω).
4. Conclure sur la nature du filtre.
Bonus : réalisation d’un poster (jusqu’à 5pts)
Le but rechercher ici est d’exposer une vue synthétique et “vulgarisée” d’un aspect de l’électrocinétique. Le
sujet du poster peut concerner un aspect particulier abordé en cours ou TD, ou encore un montage particulier,
que vous souhaitez mettre en avant.
Les instructions pour la réalisation de vos posters sont les suivants :
— Format A4 (210 × 297mm) ou A3 (297 × 420mm) ;
— Fond blanc impérativement ;
— Ne pas trop charger le poster ;
— Indiquer : vos noms et prénoms, et le titre.
Les des points de bonification s’obtiennent selon les deux principaux critères suivant :
1. Exactitude des informations contenus sur le poster.
2. Ergonomie et aspect visuelle du poster.
Vous pouvez me contacter directement ou par e-mail ([email protected]) pour valider le sujet
considérer ou pour d’avantage de précision.
DM ÉlectroCinétique