Addition et soustraction (de nombres décimaux)

Addition et soustraction (de nombres décimaux)
I) L’addition
Le résultat d’une addition s’appelle une somme.
Exemple : 7 + 6 = 13
13 est la somme de 7 et 6.
7 et 6 sont les termes de l’addition.
Dans le calcul d’une somme, l’ordre des termes n’a pas d’importance.
Exemple : 8 + 3 = 3 + 8
On peut regrouper des termes pour faciliter le calcul.
Exemple : 22 + 35 + 78 + 65 = (22 + 78) + (35 + 65) = 100 + 100 = 200
II) La soustraction
Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence.
Exemple : 8 – 5 = 3 3 est la différence entre 8 et 5.
8 et 5 sont les termes de la soustraction.
La différence entre deux nombres est le nombre qu’il faut ajouter au plus petit pour obtenir le
plus grand.
Exemple : La différence entre 8 et 5 est 3 car 3 + 5 = 8.
Pour effectuer une addition ou une soustraction :
•
On écrit le premier terme
•
On écrit le deuxième terme en plaçant les unités sous les unités, les dizaines sous les
dizaines… en alignant bien les virgules.
•
On effectue l’opération en commençant par la dernière colonne à droite.
•
On place la virgule derrière le chiffre des unités du résultat.
Multiplication (de nombres décimaux)
I) Vocabulaire
Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit.
Exemple : 8 × 5 = 40 40 est le produit de 8 par 5.
8 et 5 sont les facteurs du produit.
II) Propriété
Dans le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance.
Exemple : 8 × 2 = 2 × 8
On peut regrouper des facteurs pour faciliter le calcul.
Exemple : 4 × 7 × 2 × 25 × 50 = (2 × 50) × (4 × 25) × 7 = 100 × 100 × 7 = 10 000 × 7 = 70 000
A retenir : 2 × 50 = 100 4 × 25 = 100 8 × 125 = 1 000
Pour effectuer une multiplication :
•
On pose l’opération comme si les facteurs étaient entiers.
•
On n’oublie pas de placer la virgule dans le résultat.
III) Multiplier par 10 ; 100 ; 1 000…
Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000, on déplace la virgule d’un rang, de
deux rangs, de trois rangs vers la droite, et si besoin, on écrit des zéros à droite du nombre.
Exemples :
387 × 10 = 3 870
3,87 × 10 = 38,7
3,87 × 100 = 387
3,87 × 1 000 = 3 870
IV) Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001…
Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, on déplace la virgule d’un rang, de
deux rangs, de trois rangs vers la gauche, et si besoin, on écrit des zéros à gauche du nombre.
Exemples :
387 × 0,1 = 38,7
3,87 × 0,1 = 0,387
3,87 × 0,01 = 0,038 7
3950 × 0,1 = 395
(395,0 a été remplacé par 395.)
3,87 × 0,001 = 0,003 87
Division euclidienne
Division euclidienne
Une division euclidienne ne fait intervenir que des entiers.
Le reste doit être strictement plus petit que le
diviseur.
17 est le quotient euclidien de 125 par 7.
Multiples et diviseurs
Un multiple d’un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par un entier.
Exemple : Les multiples de 5 sont : 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30…
Quand le reste d’une division euclidienne est égal à 0, on dit que le dividende est divisible par
le diviseur.
Exemple : 20 est divisible par 5. On dit aussi que 5 est un diviseur de 20. (20 est un multiple de 5)
Les autres diviseurs de 20 sont :
Critères de divisibilité
Un nombre est divisible par 2, s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
Exemples : 26 ; 48
Un nombre est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples : 855 ; 1250
Un nombre est divisible par 10, s’il se termine par 0.
Exemples : 2150 ; 548 950
Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple : 474 (car 4 + 7 + 4 = 15 et 15 est divisible par 3)
Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple : 73 854 (car 7 + 3 + 8 + 5 + 4 = 27 et 27 est divisible par 9)
Généralités sur la division (euclidienne ou pas)
Voici un exercice : Trouver le nombre manquant : ? × 5 = 85
Le nombre qu’il faut multiplier par 5 pour obtenir 85 est appelé le quotient de 85 par 5.
Pour le trouver, il faut poser une division…
Valeurs approchées (Cette partie n’est pas rédigée)
Valeur approchée par défaut / par excès / Troncature / Arrondi à l’unité.
Diviser par 10, par 100, par 1 000
Pour diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000, on déplace la virgule d’un rang, de deux
rangs, de trois rangs vers la gauche, et si besoin, on écrit des zéros à gauche du nombre.
Exemples