Collège de Genève Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé
publicité
Collège de Genève Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) 1re et 2e année Thèmes 1 Objectifs • èr e a n n é e 2 è m • Algèbre • e a n n é e Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation. Appréhender le langage mathématique à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations Se sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction) • Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées • Constituer une "boîte à outils" dans laquelle puiser à bon escient Notions et concepts Savoir-faire • • additionner et multiplier • connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires • maîtriser les procédés de factorisation (mises en évidence, identités) • Polynômes Équations • résoudre des équations du premier degré, du second degré • résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 • résoudre des systèmes linéaires à deux et à trois inconnues • Polynômes • factoriser et diviser (division avec reste) • Fractions rationnelles • simplifier, additionner, multiplier, diviser • résoudre des équations constituées de fractions rationnelles • Inéquations • 1ère année 2ème année résoudre des inéquations à une inconnue (représentation graphique, tableau des signes,…) Programme adopté le 28.04.06 p. 1 Collège de Genève Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) 1re et 2e année Thèmes Notions et concepts Savoir-faire • • Déterminer le domaine de définition d’une fonction • Représenter graphiquement une fonction • Calculer des images et des préimages • Lire sur un graphique les images, préimages, domaines de croissance et de décroissance • Représenter graphiquement une fonction du premier degré (pente, ordonnée à l’origine, zéro) • Exprimer une fonction du premier degré à partir de sa représentation graphique Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique • Représenter graphiquement une fonction du deuxième degré (ordonnée à l’origine, zéros, sommet) • Exprimer une fonction du deuxième degré à partir de sa représentation graphique Extraire les informations contenues dans un graphique • Déterminer, algébriquement et graphiquement, l’intersection entre deux fonctions polynomiales Fonction racine carrée et fonction inverse • Représenter graphiquement • Déterminer l’intersection avec des fonctions du premier degré • Résolution de problèmes • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples • composition de fonctions • composer des fonctions • décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires Objectifs 1 èr e a n n é e • • 2 è m e a n n é e Fonctions • • Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes Acquérir un vocabulaire spécifique • • Généralités sur les fonctions Fonctions polynomiales du premier et du deuxième degré Programme adopté le 28.04.06 1ère année 2ème année p. 2 Collège de Genève Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) 1re et 2e année Thèmes Objectifs • 2 • è m e a n n é e Fonctions • • Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique Notions et concepts Savoir-faire • • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B • calculer l’application réciproque d’une bijection • représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque bijection et réciproque • fonctions polynomiales • étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique) • fonction valeur absolue • étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues • fonctions homographiques • étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque) • fonctions trigonométriques • définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique • dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés • résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante • représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros) • définir la fonction exponentielle et sa réciproque • démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partir de celles de l’exponentielle • résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples Extraire les informations contenues dans un graphique Acquérir un vocabulaire spécifique • • fonctions exponentielle et logarithme résolution de problèmes Programme adopté le 28.04.06 p. 2ème année 3 Collège de Genève Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) 1re et 2e année Thèmes Objectifs 1r e a n n é e • • 2 è Géométrie m e a n n é e • • Développer les facultés d'analyse d'une situation à partir d'une figure, d’un croquis,… Notions et concepts Savoir-faire • Angles • Identifier les relations entre les angles d’une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits,…) • Théorèmes fondamen-taux de la géométrie euclidienne • Maîtriser une démonstation des théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur • Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et les théorèmes fondamentaux • S’initier à l’argumentation • logique et la pratiquer au travers de la démons-tration (distinguer hypothèse et conclusion) • Apprendre à conjecturer Tisser des liens avec • les fonctions et l'algèbre 1re année Droites remarquables • du triangle Maîtriser les définitions et les propriétés des bissectrices, médianes, médiatrices et hauteurs Trigonométrie dans le • triangle rectangle Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles Trigonométrie dans un triangle quelconque Géométrie cartésienne • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers • Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus • Résoudre des triangles quelconques • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers • Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité) • Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles • Déterminer les intersections entre droites et cercles Programme adopté le 28.04.06 p. 2ème année 4
