Maths CdG_programme 1e-2e_28-2.04.06
publicité
Notions et concepts Savoir-faire • Polynômes • • 1ère année • Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation. • • Appréhender le langage • Équations mathématique à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations Algèbre 2ème année Objectifs • Se sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction) • • • • Savoir choisir des stratégies adéquates face aux • difficultés rencontrées • Constituer une "boîte à outils" dans laquelle puiser à bon escient • • 1re et 2e année additionner et multiplier connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires maîtriser les procédés de factorisation (mises en évidence, identités) résoudre des équations du premier degré, du second degré résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 résoudre des systèmes linéaires à deux et à trois inconnues Polynômes • factoriser et diviser (division avec reste) Fractions rationnelles • • simplifier, additionner, multiplier, diviser résoudre des équations constituées de fractions rationnelles Inéquations • résoudre des inéquations à une inconnue (représentation graphique, tableau des signes,…) Programme adopté par la CPG le 28.04.06 1ère année Thèmes Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) 2ème année Collège de Genève p. 1 Objectifs 1ère année • Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes Fonctions • Acquérir un vocabulaire spécifique 2ème année Notions et concepts Savoir-faire • Généralités sur les fonctions • • • • Déterminer le domaine de définition d’une fonction Représenter graphiquement une fonction Calculer des images et des préimages Lire sur un graphique les images, préimages, domaines de croissance et de décroissance • Fonctions polynomiales du premier et du deuxième degré • Représenter graphiquement une fonction du premier degré (pente, ordonnée à l’origine, zéro) • Exprimer une fonction du premier degré à partir de sa représentation graphique • Représenter graphiquement une fonction du deuxième degré (ordonnée à l’origine, zéros, sommet) • Exprimer une fonction du deuxième degré à partir de sa représentation graphique • Déterminer, algébriquement et graphiquement, l’intersection entre deux fonctions polynomiales • Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique • Extraire les informations contenues dans un graphique 1re et 2e année • Fonction racine carrée et • fonction inverse • 1ère année Thèmes Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) Représenter graphiquement Déterminer l’intersection avec des fonctions du premier degré • Résolution de problèmes • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples • composition de fonctions • • composer des fonctions décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires Programme adopté par la CPG le 28.04.06 2ème année Collège de Genève p. 2 Thèmes Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) Objectifs Notions et concepts Savoir-faire • bijection et réciproque • 2ème année • • Fonctions 1re et 2e année déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B calculer l’application réciproque d’une bijection représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque • fonctions polynomiales • • Mettre en évidence la notion de relation entre des • grandeurs dépendantes étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique) fonction valeur absolue • étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues • fonctions homographiques • étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque) • fonctions trigonométriques • définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros) • Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique • • Extraire les informations contenues dans un graphique • • • Acquérir un vocabulaire spécifique • fonctions exponentielle et logarithme • • • • résolution de problèmes • 2ème année Collège de Genève définir la fonction exponentielle et sa réciproque démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partir de celles de l’exponentielle résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples Programme adopté par la CPG le 28.04.06 p. 3 Objectifs • Développer les facultés d'analyse d'une situation à partir d'une figure, d’un croquis,… Géométrie • S’initier à l’argumentation logique et la pratiquer au travers de la démonstration (distinguer hypothèse et conclusion) Notions et concepts Savoir-faire • Angles • Identifier les relations entre les angles d’une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits,…) • Théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne • Maîtriser une démonstation des théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et les théorèmes fondamentaux 2ème année • • Droites remarquables du • triangle • Trigonométrie dans le triangle rectangle • • • • Apprendre à conjecturer • Tisser des liens avec les fonctions et l'algèbre 1re et 2e année Trigonométrie dans un triangle quelconque • • • • Géométrie cartésienne • • • Maîtriser les définitions et les propriétés des bissectrices, médianes, médiatrices et hauteurs 1re année 1re année Thèmes Mathématiques niveaux normal (MA1) et avancé (MA2) Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles Mathématiser puis résoudre des problèmes divers Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus Résoudre des triangles quelconques Mathématiser puis résoudre des problèmes divers Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité) Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles Déterminer les intersections entre droites et cercles Programme adopté par la CPG le 28.04.06 2ème année Collège de Genève p. 4
