v - LESIA

Profil de température électronique
à partir d’un modèle exosphérique
avec champ magnétique spiral
Karine Issautier
• Bases du modèle
• Résultats analytiques dans le cas radial
• Généralisation du modèle au cas spiral
• Discussions
• Pierrard et al., Collisionless model of the solar wind in a spiral magnetic field, GRL, 28, 223, 2001
• Issautier et al., Astrophys. Space Science,189, 2001
Atelier Vent Solaire, Saint-Malo
Bases du modèle cinétique sans collision
Exosphère décrite par l’équation de Boltzmann sans collision
(où équation de Vlasov) qui a pour solution toute constante du
mouvement:
1. Conservation de l’énergie totale:
pour chaque espèce de particules
1 2
GM •
+ Zeφ E (r ) = cste
Etot = mv − m
r
2
Énergie gravitationnelle
Énergie potentielle électrique
2. Conservation du moment magnétique:
mv⊥2
= cste
µ=
2 B(r )
Où v⊥ composante de la vitesse perpendiculaire
aux lignes de champ.
3. Théorème de Liouville:
La fonction de distribution de vitesse est constante sur la
trajectoire des particules, et par conséquent, la fonction de
distribution des vitesses « f0 » donnée à l’exobase r0 permet
d’obtenir la FDV « f » à n’importe quelle distance r > r0 pour une
espèce de particule.
f (r , v , v ) = f 0 (r0 , v , v )
2
2
⊥
2
0
2
0⊥
2
v
où l’indice « 0 » se réfère à l’exobase et 0 dépend du potentiel
4. Hypothèses:
Choix de FDV des électrons à l’exobase
Champ magnétique radial
B ( r ) = B 0 ( r0 / r ) 2
Potentiel électrique monotone
Profil de température prédit par un modèle exosphérique
Calcul des moments de la distribution des vitesses
Impose électro-neutralité du plasma
Impose égalité des flux d’électrons et protons
A grande distance:
Te / Te 0 = 1 + 0.4(m p / me )
isotherme
5
6
r0
adiabatique
Dépend peu de la FDV à l’exobase
Même ordre de grandeur à 1 UA des 2 termes
Profil moins raide quand distance augmente
Meyer-Vernet & Issautier, JGR, 103, 29,705, 1998
4
r
3
Vitesse du vent solaire
Conservation de l’énergie pour les protons:
1/ 2
VSW
2
=
mp
eφ E (r0 ) −
m p GM •
1/ 2
r0
• Dans le cas Lorentzien,
1/ 2
VSW ≈ vthe
me
mp
vthe
vthp
κ −1/ 2
π Aκ κ
4(κ − 1)
1/ 2
1 /(κ −1)
−
2m p GM •
2
r0 me vthe
~ (vthe/vthp)1/(κ -1)
Donc vitesse augmente lorsque κ diminue (i.e., particules
suprathermiques augmentent), et atteint ~ 700 km/s
Vitesse du vent solaire
Dépend de la FDV à l’exobase et de la proportion
de particules suprathermiques
Vitesse augmente avec la contribution des particules
énergétiques.
Si κ diminue, flux d’électron sortant augmente, et potentiel
augmente pour contrebalancer la séparation de charges
induite, et par conséquence, la vitesse tend à augmenter.
Vitesses de l’ordre de 650 km/s
Généralisation du modèle
• Prise en compte du champ magnétique spiral
2
0 0
2
Br
B(r ) =
r
Ω r cos λ
1+
2
V (r )
2 2
2
1/ 2
Ω: la vitesse angulaire
λ: latitude
V: vitesse du vent
• Prise en compte de l’énergie centrifuge
Référentiel de référence tourne avec le soleil
• Conservation de l’énergie totale dans le cas spiral:
pour chaque espèce de particules
1 2
1
GM •
+ Zeφ E (r ) − mΩ 2 r 2 cos 2 λ = cste
Etot = mv − m
r
2
2
Énergie gravitationnelle
Énergie centrifuge dans le
repère en rotation
Énergie potentielle électrique
Ω ~ 2.865×10-6 rad/s
• Conservation du moment magnétique:
mv⊥2
= cste
µ=
2 B(r )
Où v⊥ composante de la vitesse perpendiculaire
aux lignes de champ.
Résultats
Ne ∝ r -2
φ ∝ r –4/3
Te spiral
Te radial
• A grandes distances, mêmes variations de densité et du potentiel
dans le cas radial et spiral.
• Profil de température « moins raide » dans le cas spiral
Profil de température à grande distance dans le cas spiral
Te ∝
A
r 4/3
Ω r cos λ
+ B 1+
V (r ) 2
2 2
Électrons non sortants
2
1/ 2
électrons sortants
nsortants
Tsortants
Te = T4 / 3 +
ne
Augmente avec r
~ constante
Comparaison aux observations Ulysse/URAP
1 + αTh / Tc
Te = Tc
1+α
Te ≈ Tc + 0.06 × Th = Tc + 3.6 ×10 4
Th=6.105 K
Comparaison Modèle/Observations SWOOPS
2.7
1.5
radial
40°
spiral
80°
1.2 ×105
4
2
Te =
+ 1.2 ×10 1 + (0.6 × r × cos λ )
4/3
r