TERMINALE ES PROBABILITÉ 2/3 Répétition d

TERMINALE ES
PROBABILITÉ 2/3
Répétition d’expériences indépendantes
_________________________________________________ _______________
Modélisation d’expériences indépendantes
1. Expériences aléatoires indépendantes
Des expériences aléatoires successives sont indépendantes lorsque le résultat obtenu à l’une
de ces expériences ne dépend pas des résultats obtenus aux expériences précédentes.
Modélisation
Dans le cas d'une succession d’expériences indépendantes, la probabilité d'une liste de
résultats est le produit des probabilités de chaque résultat de cette liste.
Exemple
On considère les trois expériences aléatoires décrites ci-dessous.
E1 : on lance une pièce de monnaie équilibrée et on note si elle retombe sur pile (p) ou face
(f).
E2 : on lance un dé équilibré où figurent 1,1, 2, 2, 3, 3 et on note le nombre de la face
supérieure.
E3 : on tire au hasard un jeton d'un sac contenant 2 jetons où est inscrit a et 3 jetons où est
inscrit b.
On effectue successivement ces trois expériences indépendantes E,, E2 et E,.
Ceci constitue une nouvelle expérience aléatoire dont les issues sont des listes de résultats
comme (f; 3; a). Il y a ici 12 issues.
On note P la loi de probabilité sur l’ensemble E des 12 listes de résultats. On a par exemple :
1 1
1
P(f ;3 ;a) =   =
2 3
15
2. Répétition d’expériences identiques et indépendantes
Exemple
• On tire au hasard une boule dans une urne contenant 4 boules rouges (R), 3 boules vertes
(\/) et 2 boules noires (N). La loi de probabilité est définie ci-après :
Issue
R V N
4 3 2
Probabilité
9 9 9
On répète deux fois l’expérience précédente. La première boule tirée est remise dans l’urne
avant le deuxième tirage, ainsi les deux expériences sont identiques et indépendantes.
On note P la loi de probabilité sur l’ensemble E des 9 listes de résultats.
L’événement S : « Obtenir deux boules de la même couleur » est réalisé par les listes (R; R),
(\/; \/), (N ; N). Calculer p(S).
Solution :